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5.769
•
14. März 2023
•
Lea Sophie
@leaasophiee
Die Kurvendiskussionist ein wichtiges Thema in der Mathematik, das... Mehr anzeigen
Dieser detaillierte Lernzettel bietet eine gründliche Einführung in die Kurvendiskussion und Steckbriefaufgaben in der Mathematik. Er ist besonders nützlich für Schüler, die sich auf die Analyse von Funktionsgraphen und die Rekonstruktion von Funktionen aus gegebenen Eigenschaften vorbereiten.
Der Lernzettel beginnt mit einer Erklärung der Symmetrieverhältnisse von Funktionen. Es wird darauf hingewiesen, dass Funktionen mit sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten keine Symmetrie aufweisen, während Funktionen mit ausschließlich ungeraden Exponenten symmetrisch zum Ursprung sind.
Definition: Symmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn f nur ungerade Exponenten hat, z.B. f = ax³ + bx.
Das Verhalten der Funktion für x → ∞ wird ebenfalls diskutiert, was für das Verständnis des Funktionsverlaufs im Unendlichen wichtig ist.
Ein wesentlicher Teil der Kurvendiskussion ist die Bestimmung von Nullstellen und Extremstellen. Der Lernzettel zeigt, wie man diese berechnet und interpretiert.
Beispiel: Für eine Funktion f = x³ + 2x² - 16x werden die Nullstellen und Extremstellen berechnet.
Wendepunkte und deren Berechnung werden ausführlich behandelt. Es wird gezeigt, wie man Wendepunkte bestimmt und ihre Bedeutung für den Funktionsverlauf interpretiert.
Highlight: Die Berechnung von Wendepunkten ist ein wichtiger Schritt in der Kurvendiskussion, da sie Aufschluss über die Krümmung der Funktion geben.
Ein Schwerpunkt des Lernzettels liegt auf Steckbriefaufgaben. Diese Art von Aufgaben erfordert die Rekonstruktion einer Funktion aus gegebenen Eigenschaften.
Vocabulary: Steckbriefaufgaben sind Aufgaben, bei denen eine Funktion anhand bestimmter Eigenschaften wie Nullstellen, Extrempunkte oder Symmetrien rekonstruiert werden muss.
Der Lernzettel bietet zahlreiche Beispiele für die Interpretation verschiedener Bedingungen in Steckbriefaufgaben, wie z.B. "Der Graph einer Funktion hat einen Hochpunkt H" oder "ist achsensymmetrisch zur y-Achse".
Wichtige mathematische Regeln wie die Produktregel und die Kettenregel werden erklärt, die für die Ableitung komplexerer Funktionen unerlässlich sind.
Example: Die Produktregel wird anhand des Beispiels f · g = · demonstriert.
Zusätzlich werden nützliche Formeln wie die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen vorgestellt.
Der Lernzettel enthält auch praktische Anwendungen und Übungsaufgaben, die das Verständnis der Konzepte vertiefen. Diese Steckbriefaufgaben mit Lösungen helfen Schülern, ihr Wissen anzuwenden und zu festigen.
Highlight: Die Vielfalt der Übungsaufgaben macht diesen Lernzettel zu einer wertvollen Ressource für Steckbriefaufgaben Übungen.
Insgesamt bietet dieser Lernzettel eine umfassende Einführung in die Kurvendiskussion und Steckbriefaufgaben, die Schülern hilft, diese wichtigen mathematischen Konzepte zu verstehen und anzuwenden. Er ist besonders nützlich für die Vorbereitung auf Prüfungen und für das Selbststudium im Bereich der Funktionsanalyse.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lea Sophie
@leaasophiee
Die Kurvendiskussion ist ein wichtiges Thema in der Mathematik, das sich mit der Analyse von Funktionsgraphen befasst. Dieser Lernzettel bietet einen umfassenden Überblick über verschiedene Aspekte der Kurvendiskussion, einschließlich Symmetrieverhältnisse, Nullstellen, Extremstellen und Wendepunkte. Besonderer Fokus liegt... Mehr anzeigen
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Dieser detaillierte Lernzettel bietet eine gründliche Einführung in die Kurvendiskussion und Steckbriefaufgaben in der Mathematik. Er ist besonders nützlich für Schüler, die sich auf die Analyse von Funktionsgraphen und die Rekonstruktion von Funktionen aus gegebenen Eigenschaften vorbereiten.
Der Lernzettel beginnt mit einer Erklärung der Symmetrieverhältnisse von Funktionen. Es wird darauf hingewiesen, dass Funktionen mit sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten keine Symmetrie aufweisen, während Funktionen mit ausschließlich ungeraden Exponenten symmetrisch zum Ursprung sind.
Definition: Symmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn f nur ungerade Exponenten hat, z.B. f = ax³ + bx.
Das Verhalten der Funktion für x → ∞ wird ebenfalls diskutiert, was für das Verständnis des Funktionsverlaufs im Unendlichen wichtig ist.
Ein wesentlicher Teil der Kurvendiskussion ist die Bestimmung von Nullstellen und Extremstellen. Der Lernzettel zeigt, wie man diese berechnet und interpretiert.
Beispiel: Für eine Funktion f = x³ + 2x² - 16x werden die Nullstellen und Extremstellen berechnet.
Wendepunkte und deren Berechnung werden ausführlich behandelt. Es wird gezeigt, wie man Wendepunkte bestimmt und ihre Bedeutung für den Funktionsverlauf interpretiert.
Highlight: Die Berechnung von Wendepunkten ist ein wichtiger Schritt in der Kurvendiskussion, da sie Aufschluss über die Krümmung der Funktion geben.
Ein Schwerpunkt des Lernzettels liegt auf Steckbriefaufgaben. Diese Art von Aufgaben erfordert die Rekonstruktion einer Funktion aus gegebenen Eigenschaften.
Vocabulary: Steckbriefaufgaben sind Aufgaben, bei denen eine Funktion anhand bestimmter Eigenschaften wie Nullstellen, Extrempunkte oder Symmetrien rekonstruiert werden muss.
Der Lernzettel bietet zahlreiche Beispiele für die Interpretation verschiedener Bedingungen in Steckbriefaufgaben, wie z.B. "Der Graph einer Funktion hat einen Hochpunkt H" oder "ist achsensymmetrisch zur y-Achse".
Wichtige mathematische Regeln wie die Produktregel und die Kettenregel werden erklärt, die für die Ableitung komplexerer Funktionen unerlässlich sind.
Example: Die Produktregel wird anhand des Beispiels f · g = · demonstriert.
Zusätzlich werden nützliche Formeln wie die pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen vorgestellt.
Der Lernzettel enthält auch praktische Anwendungen und Übungsaufgaben, die das Verständnis der Konzepte vertiefen. Diese Steckbriefaufgaben mit Lösungen helfen Schülern, ihr Wissen anzuwenden und zu festigen.
Highlight: Die Vielfalt der Übungsaufgaben macht diesen Lernzettel zu einer wertvollen Ressource für Steckbriefaufgaben Übungen.
Insgesamt bietet dieser Lernzettel eine umfassende Einführung in die Kurvendiskussion und Steckbriefaufgaben, die Schülern hilft, diese wichtigen mathematischen Konzepte zu verstehen und anzuwenden. Er ist besonders nützlich für die Vorbereitung auf Prüfungen und für das Selbststudium im Bereich der Funktionsanalyse.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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