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•
3. Feb. 2026
•
Hannah
@hannanna.banana.
Die Kurvendiskussion ist dein Werkzeug, um Funktionen komplett zu verstehen... Mehr anzeigen
Bevor du eine Funktion analysierst, musst du ihren Definitionsbereich und Wertebereich bestimmen. Das ist wie das Abstecken deines Arbeitsbereichs.
Bei der Symmetrieuntersuchung ersetzt du alle x durch und vergleichst das Ergebnis. Falls f = f(x), hast du Achsensymmetrie zur y-Achse. Falls f = -f(x), liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Für allgemeine Symmetrien gibt es zwei Fälle: Punktsymmetrie zu P(u|v) erkennst du daran, dass f + f = 2v gilt. Achsensymmetrie zur Geraden x = u liegt vor, wenn f = f ist.
Merktipp: Bei Funktionsscharen kann die Symmetrie vom Parameter t abhängen - dann brauchst du eine Fallunterscheidung!
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Je nach Funktionstyp hast du verschiedene Lösungsmethoden zur Verfügung.
Die p-q-Formel verwendest du bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Die Lösungsformel lautet: x₁,₂ = /2. Den Satz vom Nullprodukt nutzt du, wenn du Faktoren ausklammern kannst - ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
Bei höheren Potenzen hilft oft die Substitution: Ersetze x² durch eine neue Variable (z.B. M), löse die entstandene Gleichung und setze dann zurück. Das funktioniert besonders gut bei x⁴- und x²-Termen.
Praxistipp: Versuche immer zuerst auszuklammern - das ist oft der schnellste Weg zur Lösung!
Extremstellen findest du in zwei Schritten: Erst die notwendige Bedingung f'(x) = 0, dann die hinreichende Bedingung über f''(x). Ist f''(xi) < 0, hast du einen Hochpunkt; ist f''(xi) > 0, einen Tiefpunkt.
Wendestellen berechnest du ähnlich: f''(x) = 0 als notwendige Bedingung, dann prüfst du mit f'''(xi) ≠ 0 oder dem Vorzeichenwechsel von f''. Die Wendetangente konstruierst du mit der Punkt-Steigungsform: y = f'(xw) · + f(xw).
Monotonie erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend. Ein Sattelpunkt liegt vor, wenn f'(xi) = 0 und f''(xi) = 0, aber f'''(xi) ≠ 0 ist.
Wichtig: Vergiss nicht, die y-Werte zu berechnen, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion einsetzt!
Asymptoten sind Geraden, denen sich der Funktionsgraph immer mehr annähert. Du unterscheidest drei Typen: senkrechte, waagerechte und schiefe Asymptoten.
Senkrechte Asymptoten (Pole) entstehen bei Definitionslücken, wo der Grenzwert gegen ±∞ geht. Die Gerade x = k ist ein Pol, wenn lim(x→k) f(x) = ±∞. Bei geradem Exponenten im Nenner hast du keinen Vorzeichenwechsel.
Waagerechte Asymptoten findest du durch Grenzwertbildung für x → ±∞. Bei gebrochenrationalen Funktionen gilt: Zählergrad > Nennergrad → keine Asymptote, Zählergrad = Nennergrad → y = Quotient der Leitkoeffizienten, Zählergrad < Nennergrad → y = 0.
Merkhilfe: Ganzrationale Funktionen haben grundsätzlich keine waagerechten Asymptoten!
Schnittpunkte zweier Funktionen findest du durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Ein Berührpunkt liegt vor, wenn zusätzlich die Steigungen gleich sind: f'(x) = g'(x). Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse , y-Achsenschnittpunkte erhältst du durch Einsetzen von x = 0.
Die Tangente in einem Punkt P(x₀|f(x₀)) hat die Steigung m = f'(x₀) und die Gleichung y = f'(x₀) · + f(x₀). Sie berührt den Graphen in diesem Punkt.
Die Normale steht senkrecht zur Tangente und hat die Steigung m = -1/f'(x₀). Ihre Gleichung lautet: y = · + f(x₀). Normalen schneiden den Graphen rechtwinklig.
Praxistipp: Kontrolliere deine Tangenten- und Normalengleichungen, indem du den Berührpunkt einsetzt - er muss die Gleichung erfüllen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Hannah
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Die Kurvendiskussion ist dein Werkzeug, um Funktionen komplett zu verstehen und ihre Graphen zu analysieren. Du lernst hier alle wichtigen Schritte - von Definitionsbereich bis zu Asymptoten - die dir in Klausuren immer wieder begegnen werden.
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Bevor du eine Funktion analysierst, musst du ihren Definitionsbereich und Wertebereich bestimmen. Das ist wie das Abstecken deines Arbeitsbereichs.
Bei der Symmetrieuntersuchung ersetzt du alle x durch und vergleichst das Ergebnis. Falls f = f(x), hast du Achsensymmetrie zur y-Achse. Falls f = -f(x), liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Für allgemeine Symmetrien gibt es zwei Fälle: Punktsymmetrie zu P(u|v) erkennst du daran, dass f + f = 2v gilt. Achsensymmetrie zur Geraden x = u liegt vor, wenn f = f ist.
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Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Je nach Funktionstyp hast du verschiedene Lösungsmethoden zur Verfügung.
Die p-q-Formel verwendest du bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Die Lösungsformel lautet: x₁,₂ = /2. Den Satz vom Nullprodukt nutzt du, wenn du Faktoren ausklammern kannst - ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
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Extremstellen findest du in zwei Schritten: Erst die notwendige Bedingung f'(x) = 0, dann die hinreichende Bedingung über f''(x). Ist f''(xi) < 0, hast du einen Hochpunkt; ist f''(xi) > 0, einen Tiefpunkt.
Wendestellen berechnest du ähnlich: f''(x) = 0 als notwendige Bedingung, dann prüfst du mit f'''(xi) ≠ 0 oder dem Vorzeichenwechsel von f''. Die Wendetangente konstruierst du mit der Punkt-Steigungsform: y = f'(xw) · + f(xw).
Monotonie erkennst du an der ersten Ableitung: f'(x) > 0 bedeutet streng monoton steigend, f'(x) < 0 bedeutet streng monoton fallend. Ein Sattelpunkt liegt vor, wenn f'(xi) = 0 und f''(xi) = 0, aber f'''(xi) ≠ 0 ist.
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Asymptoten sind Geraden, denen sich der Funktionsgraph immer mehr annähert. Du unterscheidest drei Typen: senkrechte, waagerechte und schiefe Asymptoten.
Senkrechte Asymptoten (Pole) entstehen bei Definitionslücken, wo der Grenzwert gegen ±∞ geht. Die Gerade x = k ist ein Pol, wenn lim(x→k) f(x) = ±∞. Bei geradem Exponenten im Nenner hast du keinen Vorzeichenwechsel.
Waagerechte Asymptoten findest du durch Grenzwertbildung für x → ±∞. Bei gebrochenrationalen Funktionen gilt: Zählergrad > Nennergrad → keine Asymptote, Zählergrad = Nennergrad → y = Quotient der Leitkoeffizienten, Zählergrad < Nennergrad → y = 0.
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Schnittpunkte zweier Funktionen findest du durch Gleichsetzen: f(x) = g(x). Ein Berührpunkt liegt vor, wenn zusätzlich die Steigungen gleich sind: f'(x) = g'(x). Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse , y-Achsenschnittpunkte erhältst du durch Einsetzen von x = 0.
Die Tangente in einem Punkt P(x₀|f(x₀)) hat die Steigung m = f'(x₀) und die Gleichung y = f'(x₀) · + f(x₀). Sie berührt den Graphen in diesem Punkt.
Die Normale steht senkrecht zur Tangente und hat die Steigung m = -1/f'(x₀). Ihre Gleichung lautet: y = · + f(x₀). Normalen schneiden den Graphen rechtwinklig.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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