Fortsetzung Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln
Die Aufgabe 3 im Prüfungsteil B wird weiter ausgeführt und vertieft die Analyse der gegebenen Funktion f(x) = x⁴ - 8x³ + 6x² + 40x.
b) Die Schüler müssen rechnerisch nachweisen, dass x=2 eine lokale Maximalstelle der Funktion f ist. Dies erfordert die Anwendung der Differentialrechnung und das Verständnis der Kriterien für lokale Extremstellen.
Definition: Eine lokale Maximalstelle liegt vor, wenn die erste Ableitung an dieser Stelle Null ist und die zweite Ableitung negativ.
c) Dieser Teil der Aufgabe befasst sich mit Sekanten und Tangenten: (1) Zeichnen einer Sekante und Berechnung ihrer Steigung (2) Bestimmung der Tangentengleichung im Punkt P₁(4|0) (3) Einzeichnen der Tangente (4) Ermittlung eines Punktes P₂, sodass die Sekantensteigung nahe der Tangentensteigung liegt
Example: Die Tangentengleichung kann durch Einsetzen des Punktes P₁ und der gegebenen Steigung m = -40 in die allgemeine Geradengleichung y = mx + b bestimmt werden.
d) Abschließend wird eine Transformation des Graphen von f beschrieben:
- Stauchung in y-Richtung
- Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts Die Schüler sollen eine Gleichung für die resultierende Funktion g angeben.
Highlight: Diese Aufgabe prüft das Verständnis von Funktionentransformationen und deren Auswirkungen auf die Funktionsgleichung.
Die Komplexität und der Umfang dieser Aufgabe zeigen, welches Niveau in der Mathe ZK 2023 Lösungen erwartet wird und geben einen Einblick in die Anforderungen der Zentrale Klausur ef NRW 2025.
