Fortsetzung Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Die Aufgabe 3 im Prüfungsteil B wird weiter ausgeführt und vertieft die Analyse der gegebenen Funktion f(x) = x⁴ - 8x³ + 6x² + 40x.

b) Die Schüler müssen rechnerisch nachweisen, dass x=2 eine lokale Maximalstelle der Funktion f ist. Dies erfordert die Anwendung der Differentialrechnung und das Verständnis der Kriterien für lokale Extremstellen.

Definition: Eine lokale Maximalstelle liegt vor, wenn die erste Ableitung an dieser Stelle Null ist und die zweite Ableitung negativ.

c) Dieser Teil der Aufgabe befasst sich mit Sekanten und Tangenten: (1) Zeichnen einer Sekante und Berechnung ihrer Steigung (2) Bestimmung der Tangentengleichung im Punkt P₁(4|0) (3) Einzeichnen der Tangente (4) Ermittlung eines Punktes P₂, sodass die Sekantensteigung nahe der Tangentensteigung liegt

Example: Die Tangentengleichung kann durch Einsetzen des Punktes P₁ und der gegebenen Steigung m = -40 in die allgemeine Geradengleichung y = mx + b bestimmt werden.

d) Abschließend wird eine Transformation des Graphen von f beschrieben:

• Stauchung in y-Richtung
• Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts Die Schüler sollen eine Gleichung für die resultierende Funktion g angeben.

Highlight: Diese Aufgabe prüft das Verständnis von Funktionentransformationen und deren Auswirkungen auf die Funktionsgleichung.

Die Komplexität und der Umfang dieser Aufgabe zeigen, welches Niveau in der Mathe ZK 2023 Lösungen erwartet wird und geben einen Einblick in die Anforderungen der Zentrale Klausur ef NRW 2025.

Prüfungsteil A: Aufgaben ohne Hilfsmittel

Der erste Teil der Mathe Klausur EF enthält zwei Aufgaben, die ohne Hilfsmittel zu lösen sind. Die erste Aufgabe befasst sich mit Analysis, während die zweite Aufgabe den Bereich Stochastik abdeckt.

Highlight: Aufgabe 1 prüft das Verständnis von Ableitungen und Graphen ganzrationaler Funktionen.

In Aufgabe 1 wird eine Funktion f(x) = 1/2 · x³ + x² + x - x + 2 gegeben. Die Schüler müssen zunächst f'(2) berechnen und anschließend anhand der Ableitung an der Stelle 0 begründet entscheiden, welcher von zwei gegebenen Graphen zur Funktion f gehört.

Example: Die Berechnung von f'(2) erfordert die Anwendung der Ableitungsregeln für Polynomfunktionen.

Vocabulary: Ableitung - Die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt, mathematisch ausgedrückt durch den Grenzwert des Differenzenquotienten.

Diese Aufgabenstellung zielt darauf ab, das Verständnis der Schüler für den Zusammenhang zwischen einer Funktion, ihrer Ableitung und dem zugehörigen Graphen zu überprüfen. Dies ist ein wesentlicher Bestandteil der Zentrale Klausur ef NRW 2025.