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3
Alisa
18.8.2025
Mathe
Lambacher Schweizer Qualifikationsphase S.148/ 149
7.836
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18. Aug. 2025
•
Diese Zusammenfassung behandelt Lösungen aus dem Lambacher Schweizer Mathematik für... Mehr anzeigen
Bei dieser Aufgabe geht es um die Funktion k(x) = 250x · e^(-0,5x) + 20, die eine PFT-Konzentration beschreibt. Um den Zeitpunkt zu bestimmen, an dem die Konzentration am größten ist, musst du die Ableitung gleich Null setzen.
Die Ableitung lautet k'(x) = (-125x + 250)e^(-0,5x). Da e^(-0,5x) nie Null wird, lösen wir -125x + 250 = 0 und erhalten x = 2. Nach 2 Wochen erreicht die Konzentration also ihren Höchstwert.
Durch Einsetzen in die Originalfunktion erhalten wir k(2) = 250 · 2 · e^(-0,5 · 2) + 20 ≈ 185,93. Die maximale Konzentration beträgt etwa 186 Einheiten.
💡 Merke: Bei Produkten verwendest du die Produktregel zur Ableitung: (u·v)' = u'·v + u·v'.
Um zu bestimmen, wann die PFT-Konzentration unter 50 fällt, lösen wir die Gleichung 250x · e^(-0,5x) + 20 = 50. Nach Umformung erhalten wir 250x · e^(-0,5x) - 30 = 0.
Mit dem GTR finden wir die Lösungen x₁ = 0,1279 und x₂ = 8,5. Die Konzentration liegt also zwischen diesen Zeitpunkten über dem Grenzwert.
In Aufgabe 1 geht es um einen Graben, dessen Form durch f(x) = (1/2·x²)e^(-x/4) beschrieben wird. Die Breite des Grabens lässt sich durch f(x) = 0 bestimmen. Da e^(-x/4) nie Null wird, lösen wir 1/2·x² - 2 = 0 und erhalten x = ±2. Der Graben ist im Normalzustand also 4 Meter breit.
💡 Der Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien G9 bietet viele solcher anwendungsbezogenen Aufgaben, die dir helfen, Mathematik im Alltag zu erkennen.
Um die Querschnittsfläche des Grabens im Normalzustand zu berechnen, müssen wir das Integral der Funktion über die Breite des Grabens bestimmen: ∫₍₋₂₎^2 ((4/7)x² - 2)e^(-4/7·x) dx.
Mit dem GTR erhalten wir etwa 5,47, die Querschnittsfläche beträgt also ca. 5,5 m².
Für ein Volumen von 190 m³ berechnen wir die erforderliche Länge des Grabens: 190 ÷ 5,47 = 34,73 m. Der Graben muss also etwa 34,73 m lang sein.
Wichtig ist, dass der Grabenquerschnitt auf der gesamten Länge gleich bleibt und sich nicht verformen darf (keine Dellen).
💡 Die Lambacher Schweizer Qualifikationsphase Lösungen NRW PDF zeigt, wie man mit Integralen Volumina berechnet.
Die Funktion f(x) = 20x · e^(-0,05x) beschreibt den Besucherandrang, wobei x = 0 für 16 Uhr steht und das Spiel um 18 Uhr beginnt.
Um den Zeitpunkt des maximalen Besucherandrangs zu bestimmen, leiten wir f(x) ab: f'(x) = (-x+20)e^(-0,05x). Da e^(-0,05x) nie Null wird, lösen wir -x+20 = 0 und erhalten x = 20. Der Besucherandrang ist also um 16:20 Uhr am größten.
Die Gesamtzahl der Zuschauer bis zum Spielbeginn (18 Uhr) berechnen wir durch das Integral: ∫₀^120 20x · e^(-0,05x) dx. Mit dem GTR erhalten wir 58.086 - so viele Menschen sind zu Spielbeginn im Stadion.
💡 Mit den Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen PDF kannst du ähnliche Anwendungsaufgaben üben, die auf e-Funktionen basieren.
Um den durchschnittlichen Zuschauerstrom pro Minute zu berechnen, teilen wir die Gesamtzahl der Zuschauer (58.086) durch die Zeit in Minuten (120 Minuten = 2 Stunden).
58.086 ÷ 120 ≈ 484
Durchschnittlich betreten also etwa 484 Personen pro Minute zwischen 16 und 18 Uhr das Stadion.
💡 Für ähnliche Aufgaben zur Durchschnittsberechnung bietet der Lambacher Schweizer 8 Lösungen NRW viele hilfreiche Beispiele. Du kannst die Methode auch auf andere Alltagssituationen übertragen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese Zusammenfassung behandelt Lösungen aus dem Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien mit Schwerpunkt auf Kurvendiskussion und Anwendungsaufgaben der Integralrechnung. Du wirst sehen, wie man Extremwerte bestimmt und Flächeninhalte sowie weitere praktische Probleme mit Hilfe von e-Funktionen löst.
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Bei dieser Aufgabe geht es um die Funktion k(x) = 250x · e^(-0,5x) + 20, die eine PFT-Konzentration beschreibt. Um den Zeitpunkt zu bestimmen, an dem die Konzentration am größten ist, musst du die Ableitung gleich Null setzen.
Die Ableitung lautet k'(x) = (-125x + 250)e^(-0,5x). Da e^(-0,5x) nie Null wird, lösen wir -125x + 250 = 0 und erhalten x = 2. Nach 2 Wochen erreicht die Konzentration also ihren Höchstwert.
Durch Einsetzen in die Originalfunktion erhalten wir k(2) = 250 · 2 · e^(-0,5 · 2) + 20 ≈ 185,93. Die maximale Konzentration beträgt etwa 186 Einheiten.
💡 Merke: Bei Produkten verwendest du die Produktregel zur Ableitung: (u·v)' = u'·v + u·v'.
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Um zu bestimmen, wann die PFT-Konzentration unter 50 fällt, lösen wir die Gleichung 250x · e^(-0,5x) + 20 = 50. Nach Umformung erhalten wir 250x · e^(-0,5x) - 30 = 0.
Mit dem GTR finden wir die Lösungen x₁ = 0,1279 und x₂ = 8,5. Die Konzentration liegt also zwischen diesen Zeitpunkten über dem Grenzwert.
In Aufgabe 1 geht es um einen Graben, dessen Form durch f(x) = (1/2·x²)e^(-x/4) beschrieben wird. Die Breite des Grabens lässt sich durch f(x) = 0 bestimmen. Da e^(-x/4) nie Null wird, lösen wir 1/2·x² - 2 = 0 und erhalten x = ±2. Der Graben ist im Normalzustand also 4 Meter breit.
💡 Der Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien G9 bietet viele solcher anwendungsbezogenen Aufgaben, die dir helfen, Mathematik im Alltag zu erkennen.
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Um die Querschnittsfläche des Grabens im Normalzustand zu berechnen, müssen wir das Integral der Funktion über die Breite des Grabens bestimmen: ∫₍₋₂₎^2 ((4/7)x² - 2)e^(-4/7·x) dx.
Mit dem GTR erhalten wir etwa 5,47, die Querschnittsfläche beträgt also ca. 5,5 m².
Für ein Volumen von 190 m³ berechnen wir die erforderliche Länge des Grabens: 190 ÷ 5,47 = 34,73 m. Der Graben muss also etwa 34,73 m lang sein.
Wichtig ist, dass der Grabenquerschnitt auf der gesamten Länge gleich bleibt und sich nicht verformen darf (keine Dellen).
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Die Funktion f(x) = 20x · e^(-0,05x) beschreibt den Besucherandrang, wobei x = 0 für 16 Uhr steht und das Spiel um 18 Uhr beginnt.
Um den Zeitpunkt des maximalen Besucherandrangs zu bestimmen, leiten wir f(x) ab: f'(x) = (-x+20)e^(-0,05x). Da e^(-0,05x) nie Null wird, lösen wir -x+20 = 0 und erhalten x = 20. Der Besucherandrang ist also um 16:20 Uhr am größten.
Die Gesamtzahl der Zuschauer bis zum Spielbeginn (18 Uhr) berechnen wir durch das Integral: ∫₀^120 20x · e^(-0,05x) dx. Mit dem GTR erhalten wir 58.086 - so viele Menschen sind zu Spielbeginn im Stadion.
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Um den durchschnittlichen Zuschauerstrom pro Minute zu berechnen, teilen wir die Gesamtzahl der Zuschauer (58.086) durch die Zeit in Minuten (120 Minuten = 2 Stunden).
58.086 ÷ 120 ≈ 484
Durchschnittlich betreten also etwa 484 Personen pro Minute zwischen 16 und 18 Uhr das Stadion.
💡 Für ähnliche Aufgaben zur Durchschnittsberechnung bietet der Lambacher Schweizer 8 Lösungen NRW viele hilfreiche Beispiele. Du kannst die Methode auch auf andere Alltagssituationen übertragen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Marcus B
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