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Alisa
10.11.2025
Mathe
Lambacher Schweizer Qualifikationsphase S.148/ 149
8.025
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10. Nov. 2025
•
Die Aufgabensammlung vom Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasienbehandelt komplexe... Mehr anzeigen
Bei dieser Aufgabe betrachtest du die Funktion k(x) = 250x · e^ + 20, die die Konzentration eines Medikaments im Blut beschreibt. Um den Zeitpunkt der höchsten Konzentration zu ermitteln, musst du die erste Ableitung k'(x) berechnen und nullsetzen.
Mit der Produktregel erhältst du k'(x) = e^. Da e^ nie null wird, löst du einfach -125x + 250 = 0 und bekommst x = 2. Die Konzentration erreicht also nach 2 Wochen ihren Höchstwert.
Setzt du diesen Wert in die ursprüngliche Funktion ein, erhältst du k(2) ≈ 185,93. Die höchste Konzentration des Medikaments beträgt also etwa 186 Einheiten.
💡 Beachte: Bei der Arbeit mit e-Funktionen im Lambacher Schweizer Qualifikationsphase ist es oft einfacher, erst zu faktorisieren und dann nach Nullstellen zu suchen, anstatt die Produktregel direkt anzuwenden.
Im zweiten Teil der Medikamentenaufgabe bestimmst du, wann die Konzentration unter 50 fällt. Durch Umformen der Gleichung 250x · e^ + 20 = 50 und Lösen mit dem GTR erhältst du zwei Zeitpunkte: x₁ = 0,1279 und x₂ = 8,5 Wochen.
In Aufgabe 1 wird die Breite eines Grabens mit der Funktion f(x) = (½x²)e^ modelliert. Um die Grabenbreite zu bestimmen, musst du die Nullstellen finden. Da e^ nie null wird, löst du ½x² - 2 = 0 und erhältst x = ±2.
Die normale Breite des Grabens beträgt somit 4 Meter . Dies ist ein typisches Beispiel für Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen, bei denen geometrische Bedeutungen aus mathematischen Funktionen abgeleitet werden.
💡 Tipp: Bei e-Funktionen als Faktoren kannst du die Nullstellen oft durch den anderen Faktor bestimmen, da e^x nie null wird.
Um die Querschnittsfläche des Grabens zu berechnen, integrierst du die Funktion über das Intervall . Das entsprechende bestimmte Integral lautet: ∫₍₋₂₎^₂ e^ dx.
Mit dem GTR erhältst du als Ergebnis etwa 5,5 m². Diese Fläche ist wichtig für die Volumenberechnung des Grabens. Bei einem gegebenen Volumen von 190 m³ kannst du die Länge des Grabens berechnen: 190 ÷ 5,47 ≈ 34,73 m.
Ein wichtiger Aspekt bei der Aufgabe ist die Annahme, dass der Grabenquerschnitt auf der gesamten Länge gleich ist und keine Veränderungen (Dellen) aufweisen darf. Diese Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Lösungen zeigen, wie Integrale zur Flächenberechnung eingesetzt werden.
💡 Bei Volumenberechnungen mit konstantem Querschnitt kannst du einfach Volumen = Querschnittsfläche × Länge verwenden.
Die Funktion f(x) = 20x · e^ beschreibt den Besucherandrang in einem Stadion, wobei x = 0 für 16 Uhr steht. Um den Zeitpunkt des größten Andrangs zu ermitteln, leiten wir ab und setzen gleich null:
f'(x) = e^ = 0
Da der e-Term nie null wird, lösen wir -x+20 = 0 und erhalten x = 20. Das entspricht 16:20 Uhr, dem Zeitpunkt des größten Besucherandrangs.
Um die Anzahl der Zuschauer bis zum Spielbeginn um 18 Uhr zu berechnen, integrieren wir die Funktion von 0 bis 120 (in Minuten): ∫₀^₂₀ 20x · e^ dx. Mit dem GTR erhalten wir ca. 58.086 Personen, die zu Spielbeginn im Stadion sind. Diese Lambacher Schweizer 6 Lösungen demonstrieren die praktische Anwendung von Integralen.
💡 Bei Anwendungsaufgaben mit Zeit achte genau auf die Einheiten – hier wurde die Zeit in Minuten seit 16 Uhr gemessen.
Um die durchschnittliche Anzahl der Personen zu berechnen, die pro Minute zwischen 16 und 18 Uhr ins Stadion kommen, teilst du die Gesamtzahl der Besucher (58.086) durch die Zeitspanne in Minuten (120).
Die Rechnung ergibt: 58.086 ÷ 120 ≈ 484 Personen pro Minute. Dieser Durchschnittswert ist wichtig für die Planung von Sicherheitsmaßnahmen und Einlasskontrollen.
Diese Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer Qualifikationsphase PDF zeigt, wie Mittelwerte aus Integralergebnissen berechnet werden können. Das Integral gibt die Gesamtmenge, und durch Division mit dem Intervall erhältst du den Durchschnitt.
💡 Durchschnittswerte aus Funktionen kannst du immer mit der Formel berechnen: (∫ᵃᵇ f(x)dx) ÷
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Die Aufgabensammlung vom Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien behandelt komplexe Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit e-Funktionen. Diese Lösungen aus der Qualifikationsphase zeigen, wie mathematische Modelle praktische Situationen beschreiben können.
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Bei dieser Aufgabe betrachtest du die Funktion k(x) = 250x · e^ + 20, die die Konzentration eines Medikaments im Blut beschreibt. Um den Zeitpunkt der höchsten Konzentration zu ermitteln, musst du die erste Ableitung k'(x) berechnen und nullsetzen.
Mit der Produktregel erhältst du k'(x) = e^. Da e^ nie null wird, löst du einfach -125x + 250 = 0 und bekommst x = 2. Die Konzentration erreicht also nach 2 Wochen ihren Höchstwert.
Setzt du diesen Wert in die ursprüngliche Funktion ein, erhältst du k(2) ≈ 185,93. Die höchste Konzentration des Medikaments beträgt also etwa 186 Einheiten.
💡 Beachte: Bei der Arbeit mit e-Funktionen im Lambacher Schweizer Qualifikationsphase ist es oft einfacher, erst zu faktorisieren und dann nach Nullstellen zu suchen, anstatt die Produktregel direkt anzuwenden.
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Im zweiten Teil der Medikamentenaufgabe bestimmst du, wann die Konzentration unter 50 fällt. Durch Umformen der Gleichung 250x · e^ + 20 = 50 und Lösen mit dem GTR erhältst du zwei Zeitpunkte: x₁ = 0,1279 und x₂ = 8,5 Wochen.
In Aufgabe 1 wird die Breite eines Grabens mit der Funktion f(x) = (½x²)e^ modelliert. Um die Grabenbreite zu bestimmen, musst du die Nullstellen finden. Da e^ nie null wird, löst du ½x² - 2 = 0 und erhältst x = ±2.
Die normale Breite des Grabens beträgt somit 4 Meter . Dies ist ein typisches Beispiel für Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen, bei denen geometrische Bedeutungen aus mathematischen Funktionen abgeleitet werden.
💡 Tipp: Bei e-Funktionen als Faktoren kannst du die Nullstellen oft durch den anderen Faktor bestimmen, da e^x nie null wird.
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Um die Querschnittsfläche des Grabens zu berechnen, integrierst du die Funktion über das Intervall . Das entsprechende bestimmte Integral lautet: ∫₍₋₂₎^₂ e^ dx.
Mit dem GTR erhältst du als Ergebnis etwa 5,5 m². Diese Fläche ist wichtig für die Volumenberechnung des Grabens. Bei einem gegebenen Volumen von 190 m³ kannst du die Länge des Grabens berechnen: 190 ÷ 5,47 ≈ 34,73 m.
Ein wichtiger Aspekt bei der Aufgabe ist die Annahme, dass der Grabenquerschnitt auf der gesamten Länge gleich ist und keine Veränderungen (Dellen) aufweisen darf. Diese Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Lösungen zeigen, wie Integrale zur Flächenberechnung eingesetzt werden.
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Um die Anzahl der Zuschauer bis zum Spielbeginn um 18 Uhr zu berechnen, integrieren wir die Funktion von 0 bis 120 (in Minuten): ∫₀^₂₀ 20x · e^ dx. Mit dem GTR erhalten wir ca. 58.086 Personen, die zu Spielbeginn im Stadion sind. Diese Lambacher Schweizer 6 Lösungen demonstrieren die praktische Anwendung von Integralen.
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Die Rechnung ergibt: 58.086 ÷ 120 ≈ 484 Personen pro Minute. Dieser Durchschnittswert ist wichtig für die Planung von Sicherheitsmaßnahmen und Einlasskontrollen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Greenlight Bonnie
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