Seite 148: Aufgabe 1 - Grabenquerschnitt

Diese Aufgabe beschäftigt sich mit der Analyse eines Grabens mithilfe einer Exponentialfunktion. Die Schüler berechnen die Breite des Grabens, den Querschnitt im Normalzustand und das Volumen eines bestimmten Abschnitts.

Die Funktion f(x) = (2x² - 2) · e^(-x) beschreibt den Querschnitt des Grabens. Durch Nullstellenbestimmung wird die Breite des Grabens ermittelt.

Example: Im Normalzustand ist der Graben 4 m breit, von -2 bis 2 auf der x-Achse.

Die Berechnung des Querschnitts erfolgt durch Integration der Funktion, was eine wichtige Anwendung der Integralrechnung darstellt, wie sie in Lambacher Schweizer Mathematik für gymnasium G9 Lösungen häufig vorkommt.

Highlight: Die Querschnittsfläche beträgt ca. 5,5 m².

Diese Aufgabe zeigt, wie mathematische Modelle in der Praxis zur Analyse von Baustrukturen eingesetzt werden können.

Seite 149: Aufgabe 3 - PFT-Konzentration

Diese Aufgabe befasst sich mit der Analyse der PFT-Konzentration über die Zeit mithilfe einer Exponentialfunktion. Die Schüler lernen, wie man den Zeitpunkt der höchsten Konzentration bestimmt und wann die Konzentration unter einen bestimmten Wert fällt.

Definition: PFT steht für Perfluorierte Tenside, eine Gruppe von chemischen Verbindungen, die in der Umwelt persistent sind.

Die Funktion k(x) = 250x · e^(-0,5x) + 20 beschreibt die PFT-Konzentration, wobei x die Zeit in Wochen darstellt. Durch Ableitung und Nullstellenbestimmung wird der Zeitpunkt der maximalen Konzentration ermittelt.

Highlight: Nach 2 Wochen erreicht die PFT-Konzentration ihren Höchstwert von ca. 186 Einheiten.

Die Aufgabe demonstriert die praktische Anwendung von Differentialrechnung in der Umweltanalyse, was für Lambacher Schweizer 6 NRW G9 Lösungen PDF typisch ist.