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3. Feb. 2026
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Die Aufgabensammlung vom Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasienbehandelt komplexe... Mehr anzeigen
Bei dieser Aufgabe betrachtest du die Funktion k(x) = 250x · e^ + 20, die die Konzentration eines Medikaments im Blut beschreibt. Um den Zeitpunkt der höchsten Konzentration zu ermitteln, musst du die erste Ableitung k'(x) berechnen und nullsetzen.
Mit der Produktregel erhältst du k'(x) = e^. Da e^ nie null wird, löst du einfach -125x + 250 = 0 und bekommst x = 2. Die Konzentration erreicht also nach 2 Wochen ihren Höchstwert.
Setzt du diesen Wert in die ursprüngliche Funktion ein, erhältst du k(2) ≈ 185,93. Die höchste Konzentration des Medikaments beträgt also etwa 186 Einheiten.
💡 Beachte: Bei der Arbeit mit e-Funktionen im Lambacher Schweizer Qualifikationsphase ist es oft einfacher, erst zu faktorisieren und dann nach Nullstellen zu suchen, anstatt die Produktregel direkt anzuwenden.
Im zweiten Teil der Medikamentenaufgabe bestimmst du, wann die Konzentration unter 50 fällt. Durch Umformen der Gleichung 250x · e^ + 20 = 50 und Lösen mit dem GTR erhältst du zwei Zeitpunkte: x₁ = 0,1279 und x₂ = 8,5 Wochen.
In Aufgabe 1 wird die Breite eines Grabens mit der Funktion f(x) = (½x²)e^ modelliert. Um die Grabenbreite zu bestimmen, musst du die Nullstellen finden. Da e^ nie null wird, löst du ½x² - 2 = 0 und erhältst x = ±2.
Die normale Breite des Grabens beträgt somit 4 Meter . Dies ist ein typisches Beispiel für Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen, bei denen geometrische Bedeutungen aus mathematischen Funktionen abgeleitet werden.
💡 Tipp: Bei e-Funktionen als Faktoren kannst du die Nullstellen oft durch den anderen Faktor bestimmen, da e^x nie null wird.
Um die Querschnittsfläche des Grabens zu berechnen, integrierst du die Funktion über das Intervall [-2, 2]. Das entsprechende bestimmte Integral lautet: ∫₍₋₂₎^₂ e^ dx.
Mit dem GTR erhältst du als Ergebnis etwa 5,5 m². Diese Fläche ist wichtig für die Volumenberechnung des Grabens. Bei einem gegebenen Volumen von 190 m³ kannst du die Länge des Grabens berechnen: 190 ÷ 5,47 ≈ 34,73 m.
Ein wichtiger Aspekt bei der Aufgabe ist die Annahme, dass der Grabenquerschnitt auf der gesamten Länge gleich ist und keine Veränderungen (Dellen) aufweisen darf. Diese Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Lösungen zeigen, wie Integrale zur Flächenberechnung eingesetzt werden.
💡 Bei Volumenberechnungen mit konstantem Querschnitt kannst du einfach Volumen = Querschnittsfläche × Länge verwenden.
Die Funktion f(x) = 20x · e^ beschreibt den Besucherandrang in einem Stadion, wobei x = 0 für 16 Uhr steht. Um den Zeitpunkt des größten Andrangs zu ermitteln, leiten wir ab und setzen gleich null:
f'(x) = e^ = 0
Da der e-Term nie null wird, lösen wir -x+20 = 0 und erhalten x = 20. Das entspricht 16:20 Uhr, dem Zeitpunkt des größten Besucherandrangs.
Um die Anzahl der Zuschauer bis zum Spielbeginn um 18 Uhr zu berechnen, integrieren wir die Funktion von 0 bis 120 (in Minuten): ∫₀^₂₀ 20x · e^ dx. Mit dem GTR erhalten wir ca. 58.086 Personen, die zu Spielbeginn im Stadion sind. Diese Lambacher Schweizer 6 Lösungen demonstrieren die praktische Anwendung von Integralen.
💡 Bei Anwendungsaufgaben mit Zeit achte genau auf die Einheiten – hier wurde die Zeit in Minuten seit 16 Uhr gemessen.
Um die durchschnittliche Anzahl der Personen zu berechnen, die pro Minute zwischen 16 und 18 Uhr ins Stadion kommen, teilst du die Gesamtzahl der Besucher (58.086) durch die Zeitspanne in Minuten (120).
Die Rechnung ergibt: 58.086 ÷ 120 ≈ 484 Personen pro Minute. Dieser Durchschnittswert ist wichtig für die Planung von Sicherheitsmaßnahmen und Einlasskontrollen.
Diese Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer Qualifikationsphase PDF zeigt, wie Mittelwerte aus Integralergebnissen berechnet werden können. Das Integral gibt die Gesamtmenge, und durch Division mit dem Intervall erhältst du den Durchschnitt.
💡 Durchschnittswerte aus Funktionen kannst du immer mit der Formel berechnen: (∫ᵃᵇ f(x)dx) ÷
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
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Xander S
iOS-Nutzer
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Stefan S
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Elisha
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Paul T
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Die Aufgabensammlung vom Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien behandelt komplexe Anwendungsaufgaben zur Differential- und Integralrechnung mit e-Funktionen. Diese Lösungen aus der Qualifikationsphase zeigen, wie mathematische Modelle praktische Situationen beschreiben können.
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Bei dieser Aufgabe betrachtest du die Funktion k(x) = 250x · e^ + 20, die die Konzentration eines Medikaments im Blut beschreibt. Um den Zeitpunkt der höchsten Konzentration zu ermitteln, musst du die erste Ableitung k'(x) berechnen und nullsetzen.
Mit der Produktregel erhältst du k'(x) = e^. Da e^ nie null wird, löst du einfach -125x + 250 = 0 und bekommst x = 2. Die Konzentration erreicht also nach 2 Wochen ihren Höchstwert.
Setzt du diesen Wert in die ursprüngliche Funktion ein, erhältst du k(2) ≈ 185,93. Die höchste Konzentration des Medikaments beträgt also etwa 186 Einheiten.
💡 Beachte: Bei der Arbeit mit e-Funktionen im Lambacher Schweizer Qualifikationsphase ist es oft einfacher, erst zu faktorisieren und dann nach Nullstellen zu suchen, anstatt die Produktregel direkt anzuwenden.
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Im zweiten Teil der Medikamentenaufgabe bestimmst du, wann die Konzentration unter 50 fällt. Durch Umformen der Gleichung 250x · e^ + 20 = 50 und Lösen mit dem GTR erhältst du zwei Zeitpunkte: x₁ = 0,1279 und x₂ = 8,5 Wochen.
In Aufgabe 1 wird die Breite eines Grabens mit der Funktion f(x) = (½x²)e^ modelliert. Um die Grabenbreite zu bestimmen, musst du die Nullstellen finden. Da e^ nie null wird, löst du ½x² - 2 = 0 und erhältst x = ±2.
Die normale Breite des Grabens beträgt somit 4 Meter . Dies ist ein typisches Beispiel für Lambacher Schweizer 11/12 Lösungen, bei denen geometrische Bedeutungen aus mathematischen Funktionen abgeleitet werden.
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Um die Querschnittsfläche des Grabens zu berechnen, integrierst du die Funktion über das Intervall [-2, 2]. Das entsprechende bestimmte Integral lautet: ∫₍₋₂₎^₂ e^ dx.
Mit dem GTR erhältst du als Ergebnis etwa 5,5 m². Diese Fläche ist wichtig für die Volumenberechnung des Grabens. Bei einem gegebenen Volumen von 190 m³ kannst du die Länge des Grabens berechnen: 190 ÷ 5,47 ≈ 34,73 m.
Ein wichtiger Aspekt bei der Aufgabe ist die Annahme, dass der Grabenquerschnitt auf der gesamten Länge gleich ist und keine Veränderungen (Dellen) aufweisen darf. Diese Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien Lösungen zeigen, wie Integrale zur Flächenberechnung eingesetzt werden.
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Die Funktion f(x) = 20x · e^ beschreibt den Besucherandrang in einem Stadion, wobei x = 0 für 16 Uhr steht. Um den Zeitpunkt des größten Andrangs zu ermitteln, leiten wir ab und setzen gleich null:
f'(x) = e^ = 0
Da der e-Term nie null wird, lösen wir -x+20 = 0 und erhalten x = 20. Das entspricht 16:20 Uhr, dem Zeitpunkt des größten Besucherandrangs.
Um die Anzahl der Zuschauer bis zum Spielbeginn um 18 Uhr zu berechnen, integrieren wir die Funktion von 0 bis 120 (in Minuten): ∫₀^₂₀ 20x · e^ dx. Mit dem GTR erhalten wir ca. 58.086 Personen, die zu Spielbeginn im Stadion sind. Diese Lambacher Schweizer 6 Lösungen demonstrieren die praktische Anwendung von Integralen.
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Diese Aufgabe aus dem Lambacher Schweizer Qualifikationsphase PDF zeigt, wie Mittelwerte aus Integralergebnissen berechnet werden können. Das Integral gibt die Gesamtmenge, und durch Division mit dem Intervall erhältst du den Durchschnitt.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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