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Lernzettel Kurvendiskussion

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Lernzettel

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 Analysis Kurvendiskussion
GRAPHISCHES ABLEITEN
1) Punkte
Nullstelle bei f(x)
Extrema bei f(x)
2) Verlauf
Wendepunkt bei f(x)
2) Regeln
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Graphisches Ableiten, Ableitungsregeln, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extrema, Wendepunkt, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie, Monotonie), Tangenten, Normalen

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Analysis Kurvendiskussion GRAPHISCHES ABLEITEN 1) Punkte Nullstelle bei f(x) Extrema bei f(x) 2) Verlauf Wendepunkt bei f(x) 2) Regeln steigend bei f(x) ■ bei f'(x) über der x-Achse fallend bei f(x) ABLEITUNGSREGELN 1) Generell bei f'(x) ein Extrema ■ bei f'(x) eine Nullstelle f(x) = a* xn → a*n* xn−1 Vorzeichen beachten x abgeleitet ist 1 eine einzelne Zahl abgeleitet ist 0 nützlich: a a b bxn NORMALEN Potenzregel: bei f'(x) kein besonderer Punkt mehr bei f'(x) kein besonderer Punkt mehr Summenregel: 2) Extrema bei f'(x) eine Nullstelle bei f'(x) kein besonderer Punkt mehr Produktregel: ■ I ▪ f(x) = u * v ▪ f'(x) = u' * v' bei f'(x) unter der x-Achse ■ f(x) = uv Quotientenregel: KURVENDSIKUSSION: 1) Nullstellen I TANGENTEN f(x) = xn f'(x) = n*xn-1 ▪ f'(x) gesucht: Schnittpunkt mit x und y Achse Bedingung: ■ 5) Symmetrie Sx: y = f(x) = 0 --> Funktionsgleichung 0 setzen Sy: x=0 --> für x 0 einsetzen Angabe: als Punkt --> Sy (0/y) und Sx (x/0) 1) Generell f(x) = u'v + uv' 3) Wendepunkt •*x-n f(x) = gesucht: Hoch- und Tiefpunkt (Minimum/Maximum) Bedingung: f'(x) = 0 --> Ableitung bilden und diese O setzen Probe/Klassifizierung: --> 2. Ableitung bilden und jeden errechneten x Wert einsetzen f"(x) < 0 --> Hochpunkt (Maximum) f"(x) >0 --> Tiefpunkt (Minimum) Angabe: als Punkt --> y Werte zu den Punkten ausrechnen und als HP (x/y) bzw. TP (x/y) angeben gesucht: Punkt an dem die Funktion seine Richtung ändert Bedingung: f'(x) = 0 --> 2. Ableitung bilden und diese 0 setzen Probe: ■ f'(x) ungleich 0 --> es ist ein...

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Wendepunkt f'(x) = 0 --> es ist ein Sattelpunkt --> an dem Punkt ändert sich die Richtung + es gibt keine Steigung in dem Punkt Angabe: als Punkt --> y Werte zu dem Punkt ausrechnen und als WP (x/y) angeben 4) Verhalten im Unendlichen น ■ 1) Generell V u'v + uv' 122 einfach den Funktionsgraphen (f(x)) angucken und schauen wie er weitergeht lim f(x) = +/- Unendlich (als liegende 8) x -> -unendlich lim f(x) = +/- Unendlich (als liegende 8) x -> +unendlich Achsensymmetrie: f(-x) = f(x) --> Funktion kann an der y-Achse gespiegelt werden Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x) --> Funktion kann am Ursprung gedreht werden 6) Monotonie streng monoton wachsend (nur bei Geraden) --> man schaut sich 2 Punkte auf der x-Achse an (x1 < x2) und deren y-Wert (f(x1) < f(x2)) streng monoton fallend (nur bei Geraden) --> man schaut sich 2 Punkte auf der x-Achse an (x1 < x2) und deren y-Wert (f(x1) > f(x2)) monoton wachsend (bei Kurven) --> gleiches Prinzip monoton fallend (bei Kurven) --> gleiches Prinzip ■ Aufgabe: Tangente an x=... auf f(x) Formel: t(x) = mx + Vorgehensweise: y-Wert ausrechnen --> gegebenen x-Wert bei f(x) einsetzen Steigung in Punkt P mit der 1. Ableitung von f(x) berechnen --> 1. Ableitung bilden, x-Wert einsetzten und ausrechnen --> m gefundenes m, x und y (aus dem Punkt) in t(x) einsetzen und bausrechnen Gleichung angeben Aufgabe: Bestimmen sie die Normale an Punkt x=... auf f(x) Formel: n(x) = - = x+b m Vorgehensweise: ▪ nach Schema oben t(x) ausrechnen Werte aus t(x) in n(x) einsetzen

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Kommentare (1)

P

So ein schöner Lernzettel 😍😍 super nützlich und hilfreich!

Graphisches Ableiten, Ableitungsregeln, Kurvendiskussion (Nullstellen, Extrema, Wendepunkt, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie, Monotonie), Tangenten, Normalen

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Wendepunkt f'(x) = 0 --> es ist ein Sattelpunkt --> an dem Punkt ändert sich die Richtung + es gibt keine Steigung in dem Punkt Angabe: als Punkt --> y Werte zu dem Punkt ausrechnen und als WP (x/y) angeben 4) Verhalten im Unendlichen น ■ 1) Generell V u'v + uv' 122 einfach den Funktionsgraphen (f(x)) angucken und schauen wie er weitergeht lim f(x) = +/- Unendlich (als liegende 8) x -> -unendlich lim f(x) = +/- Unendlich (als liegende 8) x -> +unendlich Achsensymmetrie: f(-x) = f(x) --> Funktion kann an der y-Achse gespiegelt werden Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x) --> Funktion kann am Ursprung gedreht werden 6) Monotonie streng monoton wachsend (nur bei Geraden) --> man schaut sich 2 Punkte auf der x-Achse an (x1 < x2) und deren y-Wert (f(x1) < f(x2)) streng monoton fallend (nur bei Geraden) --> man schaut sich 2 Punkte auf der x-Achse an (x1 < x2) und deren y-Wert (f(x1) > f(x2)) monoton wachsend (bei Kurven) --> gleiches Prinzip monoton fallend (bei Kurven) --> gleiches Prinzip ■ Aufgabe: Tangente an x=... auf f(x) Formel: t(x) = mx + Vorgehensweise: y-Wert ausrechnen --> gegebenen x-Wert bei f(x) einsetzen Steigung in Punkt P mit der 1. Ableitung von f(x) berechnen --> 1. Ableitung bilden, x-Wert einsetzten und ausrechnen --> m gefundenes m, x und y (aus dem Punkt) in t(x) einsetzen und bausrechnen Gleichung angeben Aufgabe: Bestimmen sie die Normale an Punkt x=... auf f(x) Formel: n(x) = - = x+b m Vorgehensweise: ▪ nach Schema oben t(x) ausrechnen Werte aus t(x) in n(x) einsetzen