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Wie du eine Geradengleichung aus zwei Punkten aufstellst - Einfache Erklärung

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Anna :)

6.8.2025

Mathe

Lernzettel Vektoren

Fächer

Mathe

Geometrie

Ebenen

Normalenvektor

1.767

•

6. Aug. 2025

•

2 Seiten

Wie du eine Geradengleichung aus zwei Punkten aufstellst - Einfache Erklärung

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Anna :)

@annas_lernzettel

Geraden im Raum: Parametergleichungen und Lagebeziehungen

Die vektorielle Parametergleichung einer... Mehr anzeigen

T X E R * parallel 2 - Die vektorielle Parametergleichung einer Geradent Eine Gerade mit dem Stutzvektor a und dem Richtungs- vektor m #8 ha

Vektorrechnung und Lagebeziehungen

Die Vektorrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der analytischen Geometrie und spielt eine wichtige Rolle bei der Untersuchung von Lagebeziehungen von Geraden. Folgende Aspekte sind dabei von Bedeutung:

  1. Rechnen mit Vektoren:

    • Addition und Subtraktion von Vektoren erfolgt komponentenweise.
    • Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar multipliziert jede Komponente mit diesem Skalar.

  2. Betrag eines Vektors: Der Betrag eines Vektors a = (a₁, a₂, a₃) wird berechnet durch: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Vocabulary: Der Betrag eines Vektors entspricht seiner Länge.

  1. Vektoren in der Ebene und im Raum:
    • Vektoren in der Ebene haben zwei Komponenten: v = (v₁, v₂)
    • Vektoren im Raum haben drei Komponenten: v = (v₁, v₂, v₃)

Definition: Ein Ortsvektor ist ein Vektor, der vom Koordinatenursprung zu einem bestimmten Punkt zeigt.

Um die Lagebeziehung zweier Geraden mit Vektoren zu bestimmen, folgt man diesem Vorgehen:

  1. Geradengleichungen aufstellen
  2. Richtungsvektoren identifizieren
  3. Kollinearität der Richtungsvektoren überprüfen

Example: Zur Überprüfung der Kollinearität setzt man die Komponenten der Richtungsvektoren ins Verhältnis. Sind diese Verhältnisse für alle Komponenten gleich, sind die Vektoren kollinear.

Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis und die Lösung von Aufgaben zur Lagebeziehung von Geraden, wie sie oft in Übungen zur Vektorrechnung oder in Klausuren zur Vektorrechnung vorkommen.

T X E R * parallel 2 - Die vektorielle Parametergleichung einer Geradent Eine Gerade mit dem Stutzvektor a und dem Richtungs- vektor m #8 ha

Vektorielle Parametergleichung und Lagebeziehungen von Geraden

Die vektorielle Parametergleichung einer Geraden ist ein fundamentales Konzept in der analytischen Geometrie. Sie beschreibt eine Gerade mithilfe eines Stützvektors und eines Richtungsvektors. Die Gleichung lautet:

g: x = a + r · m

Hierbei ist a der Stützvektor, m der Richtungsvektor und r der Geradenparameter.

Definition: Die Zweipunktgleichung einer Geraden durch die Punkte A und B mit den Ortsvektoren a und b lautet: g: x = a + r · (b - a)

Die Lagebeziehungen von Geraden können in drei Hauptkategorien eingeteilt werden:

  1. Parallel (oder identisch): Die Richtungsvektoren beider Geraden sind kollinear.
  2. Schneidend: Die Richtungsvektoren sind nicht kollinear, und die Geraden schneiden sich in einem Punkt.
  3. Windschief: Die Richtungsvektoren sind nicht kollinear, und die Geraden schneiden sich nicht.

Highlight: Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren kollinear. Wenn zusätzlich der Stützpunkt einer Geraden auf der anderen liegt, sind die Geraden identisch.

Example: Um zu überprüfen, ob sich zwei Geraden schneiden, setzt man die rechten Seiten der Parametergleichungen gleich und löst das entstehende lineare Gleichungssystem.

Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis der Lagebeziehung von Geraden und bilden die Grundlage für komplexere Aufgaben in der Vektorrechnung.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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4.9/5

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Geraden im Raum: Parametergleichungen und Lagebeziehungen

Die vektorielle Parametergleichung einer Geraden und die Lagebeziehungen von Geraden im Raum sind zentrale Konzepte der analytischen Geometrie. Diese Zusammenfassung erklärt die Grundlagen, einschließlich der Parametergleichung, der Zweipunktgleichung Geraden Erklärungund der verschiedenen möglichen... Mehr anzeigen

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Vektorrechnung und Lagebeziehungen

Die Vektorrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der analytischen Geometrie und spielt eine wichtige Rolle bei der Untersuchung von Lagebeziehungen von Geraden. Folgende Aspekte sind dabei von Bedeutung:

  1. Rechnen mit Vektoren:

    • Addition und Subtraktion von Vektoren erfolgt komponentenweise.
    • Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar multipliziert jede Komponente mit diesem Skalar.

  2. Betrag eines Vektors: Der Betrag eines Vektors a = (a₁, a₂, a₃) wird berechnet durch: |a| = √(a₁² + a₂² + a₃²)

Vocabulary: Der Betrag eines Vektors entspricht seiner Länge.

  1. Vektoren in der Ebene und im Raum:
    • Vektoren in der Ebene haben zwei Komponenten: v = (v₁, v₂)
    • Vektoren im Raum haben drei Komponenten: v = (v₁, v₂, v₃)

Definition: Ein Ortsvektor ist ein Vektor, der vom Koordinatenursprung zu einem bestimmten Punkt zeigt.

Um die Lagebeziehung zweier Geraden mit Vektoren zu bestimmen, folgt man diesem Vorgehen:

  1. Geradengleichungen aufstellen
  2. Richtungsvektoren identifizieren
  3. Kollinearität der Richtungsvektoren überprüfen

Example: Zur Überprüfung der Kollinearität setzt man die Komponenten der Richtungsvektoren ins Verhältnis. Sind diese Verhältnisse für alle Komponenten gleich, sind die Vektoren kollinear.

Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis und die Lösung von Aufgaben zur Lagebeziehung von Geraden, wie sie oft in Übungen zur Vektorrechnung oder in Klausuren zur Vektorrechnung vorkommen.

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Vektorielle Parametergleichung und Lagebeziehungen von Geraden

Die vektorielle Parametergleichung einer Geraden ist ein fundamentales Konzept in der analytischen Geometrie. Sie beschreibt eine Gerade mithilfe eines Stützvektors und eines Richtungsvektors. Die Gleichung lautet:

g: x = a + r · m

Hierbei ist a der Stützvektor, m der Richtungsvektor und r der Geradenparameter.

Definition: Die Zweipunktgleichung einer Geraden durch die Punkte A und B mit den Ortsvektoren a und b lautet: g: x = a + r · (b - a)

Die Lagebeziehungen von Geraden können in drei Hauptkategorien eingeteilt werden:

  1. Parallel (oder identisch): Die Richtungsvektoren beider Geraden sind kollinear.
  2. Schneidend: Die Richtungsvektoren sind nicht kollinear, und die Geraden schneiden sich in einem Punkt.
  3. Windschief: Die Richtungsvektoren sind nicht kollinear, und die Geraden schneiden sich nicht.

Highlight: Bei parallelen Geraden sind die Richtungsvektoren kollinear. Wenn zusätzlich der Stützpunkt einer Geraden auf der anderen liegt, sind die Geraden identisch.

Example: Um zu überprüfen, ob sich zwei Geraden schneiden, setzt man die rechten Seiten der Parametergleichungen gleich und löst das entstehende lineare Gleichungssystem.

Diese Konzepte sind essentiell für das Verständnis der Lagebeziehung von Geraden und bilden die Grundlage für komplexere Aufgaben in der Vektorrechnung.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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