Lernzettel: Proportionale und Antiproportionale Zuordnungen mit Beispielen

Grundlagen der Zuordnungen

Bei einer Zuordnung wird einem Wert ein anderer Wert zugeordnet. Die Zuordnungsvorschrift gibt das Verhältnis von zwei Größen zueinander an und ermöglicht dir, mit einem Wert den anderen zu berechnen.

In einer Zuordnungstabelle werden die zusammengehörigen Werte übersichtlich dargestellt. Zum Beispiel zeigt eine Tabelle, wie der Preis mit der Anzahl der Pizzen steigt: 1 Pizza kostet 5€, 2 Pizzen kosten 10€ usw.

Ein Graph stellt die Zuordnungsvorschrift in einem Koordinatensystem dar. Du trägst die Werte ein und verbindest die Punkte, um das Verhältnis visuell darzustellen. Dies hilft dir, Muster leichter zu erkennen.

💡 Tipp: Achte bei Zuordnungstabellen immer auf Muster zwischen den Werten. Wenn du den Preis durch die Anzahl teilst und immer das gleiche herauskommt, ist die Zuordnung proportional.

Proportional und antiproportional unterscheiden

Proportionale Zuordnungen erkennst du daran, dass sich Größen im gleichen Verhältnis zueinander verändern. Es gilt: "Je mehr, desto mehr" oder "Je weniger, desto weniger". Der Proportionalitätsfaktor bleibt immer gleich.

Bei antiproportionalen Zuordnungen verändern sich die Größen im entgegengesetzten Verhältnis. Hier gilt: "Je mehr, desto weniger" oder "Je weniger, desto mehr". Der Proportionalitätsfaktor ist nicht konstant.

Für Dreisatzaufgaben folgst du drei Schritten: 1. Gegebene Gleichung notieren, 2. Auf eine Einheit umrechnen, 3. Auf die gesuchte Anzahl multiplizieren. Bei einem antiproportionalen Dreisatz musst du anders vorgehen als beim proportionalen.

🔑 Merksatz: Bei proportionalen Zuordnungen bilden die Punkte im Koordinatensystem eine Gerade durch den Ursprung. Bei antiproportionalen Zuordnungen entsteht eine Hyperbel.

Ein Beispiel für antiproportionale Zuordnung: Wenn 7 Personen zusammen 18€ zahlen, wie viel zahlen 9 Personen? Für 1 Person wären es 7 × 18€ = 126€ (Gesamtkosten). Für 9 Personen: 126€ ÷ 9 = 14€ pro Person. Je mehr Personen teilnehmen, desto weniger zahlt jeder Einzelne.