Proportional und antiproportional unterscheiden
Proportionale Zuordnungen erkennst du daran, dass sich Größen im gleichen Verhältnis zueinander verändern. Es gilt: "Je mehr, desto mehr" oder "Je weniger, desto weniger". Der Proportionalitätsfaktor bleibt immer gleich.
Bei antiproportionalen Zuordnungen verändern sich die Größen im entgegengesetzten Verhältnis. Hier gilt: "Je mehr, desto weniger" oder "Je weniger, desto mehr". Der Proportionalitätsfaktor ist nicht konstant.
Für Dreisatzaufgaben folgst du drei Schritten: 1. Gegebene Gleichung notieren, 2. Auf eine Einheit umrechnen, 3. Auf die gesuchte Anzahl multiplizieren. Bei einem antiproportionalen Dreisatz musst du anders vorgehen als beim proportionalen.
🔑 Merksatz: Bei proportionalen Zuordnungen bilden die Punkte im Koordinatensystem eine Gerade durch den Ursprung. Bei antiproportionalen Zuordnungen entsteht eine Hyperbel.
Ein Beispiel für antiproportionale Zuordnung: Wenn 7 Personen zusammen 18€ zahlen, wie viel zahlen 9 Personen? Für 1 Person wären es 7 × 18€ = 126€ Gesamtkosten. Für 9 Personen: 126€ ÷ 9 = 14€ pro Person. Je mehr Personen teilnehmen, desto weniger zahlt jeder Einzelne.