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Lernzettel zur Analytischen Geometrie

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 1.1
ll
Raumliches Peau tesisches
-4
Analytische Geometrie
- 3
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X₁
Koordinatenebenen
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welche gibt es?
X1 X2
(
A (11110)
cordinatensyste

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Ein Lernzettel zum Thema Analytische Geometrie, somit; Koordinatenebenen, geometrische Skizzen, Vektoren, BildpunkteVektorlängen, Spiegelpunkte, Parallelität.

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1.1 ll Raumliches Peau tesisches -4 Analytische Geometrie - 3 -2 X₁ Koordinatenebenen - 1 welche gibt es? X1 X2 ( A (11110) cordinatensystem Ebene X₂ X3 2 1 2 11x3 X3 -1 2 B(01213) 1 3 4 2 Ebene X₁ X3 4 Is soll ein Punkt aus dem koordinatensystem aloge lesen oder eingetragen werden, ist der Beginn immer im Ursprung bei dem Punkt 0(01010). Danach wird der Reihenfolge nach eingetragen oder abgelesen, also zuerst X₁1 dann X₂ und zum Schluss X3 So ergibt sich bspw. der Punkt A(112/3). + 3 Ebene 4 c(91013) 01.04.21 Alina C. + X2 geometrische Skizzen A(-213 12); B (1/213) C(51411) i D (-31-21-1) -4 - 3 (2) Vektoren 07 X1 4 -2 3 2 A - 1 S 3 2 S 1 2 1x3 X3 2 1 B 3 4 2 -6 1 3 (A) Figur ABCD 4 -07 5 → X₂ Soll ein Punkt in ein koordinatensystem eingetragen werden, wird immer vom aktuellen Punkt ausgegangen. Ist ein Punkt um bspw. 2 nach rechts verschoben, meint dies rom aktuellen Punkt oder dem Ursprung aus und NICHT von der x3-Achse aus zu gehen. also Ein Vektor ✓ beschreibt die Strecke zum Punkt von einem Punkt A B. Dieser wird mithilfe eines Pfeiles im koordinatensystem dargestellt und keann vorher durch Richtung und Ränge bestimmt werden. (2.1. Vektoren • AB Gegeben A (11213) Gesucht: Vektor ✓ (AB) = 1 2 A₁ 4 5 3 6 Mit einem A || 2.3 Bredpunkte berechnen = (2.2) Gegen vektor bestimmen Der Gegenvektor stellt immer den Gegensatz zum eigentlichen Vektor da und kann also mal (1) werden. genommen -* - (-1). (1)-(3) 3 = = 3 Is m berechnen 5 = 3 + + 6 -1 + 2 11 7 - 3 3 3 Gegeben: : A (5131-1) Gesucht: Bredpunkt von A => A' (₁ - Gegeben: A (1117 11); Gesucht: Punkt A = 6 4 2 = 3(41516) j wur 5 ↑> ? Vektor und einem Punkt: -> = V + = î> 42 6 4 2 => Bestimmen. Also: werden Punkt A und B subtrahielt erhaet man den Vektor ✓ oder ->> auch AB, welcher die Strecke von A nach B beschreibt. Bestimmen Also: ist Vektor - der Gegenvektor...

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von Also: Der Bildpunkt A' hat die koordinaten (³). 3 eines Punktes www www. (7) 1 इत eines Bildpunktes Also: Der Punkt A hat die koordinaten A (5131-1) (2.4) Vektorlangen berechnen Bevor die Länge eines Vektors berechnet werden kann, muss. zuerst dieser an sich bestimmt werden. = . AB 5 4 3 }[ - - VI 2³1 = √ 13² + 1₁² + 92 2 = (-8) (-7) (-6) 6 +0 Danach werden die Zahlen des Vektors jeweils quadrielt in Wurzel eingesetzt, mit welcher im darauffolgenden eine Schritt die länge dessen bestimmt werden soll. T Da die länge einen positiven Wert haben muss, wird der Vektor im Betrag gerechnet und schlussendlich are wurzel gezogen. 5 = стил (2.5) Komponente mithilfe von Gegeben: A (51215); B(614/b); d = 3 (Lange des Vektors) Gesucht: Vektor AB, komponente b 2 5 673 5 تھا۔ 4 √₁+4 +6² 2 1 + 8 + 7 + b-5 6 13 - (²) 11 = || = drei Punkten bestimmen 10b + 25 => √ ₁² + 2² + (b-5) 2 = 2. Binomische Formel √ 6²-106 +30 = 3√ Nachdem der Vektor ausgerechnet und in die Wurzel setzt wurde wird dre klammer mit der fehlenden komponente aufgelöst (in diesem Fall 2. Bin. Formel). Danach wird die Gleichung mit der vorgegebenen Länge des Vektors gleichgesetzt und quadrielt, um die pq- for mel anwenden zu können. Als nächstes werden alle Zählen auf eine Seite geholt, um danach mit der Formel beginnen pq einge- - = zu können. Diese hreft scheussendlich bei der Bestimmung fehlenden Komponente. b² - 106 + 30 = 91-9 (2.7 6² - 10b + 21 £ ± √ ( ₁ ) ² + q 5±2×1 = P (11-318)→ (-13 = (-²3) -8 8 PP = Summe: 3 • Differenz: d = od 0→ = 3 = a + 11 Gegeben : P ( 11-31(8) Gesucht: Bredpunkt p; Vektor pp₁ Spiegelung: X₁ X₂ - Ebene = 7ix₂ = 3 (2.6) Spiegelpunkte / Bredpunkte Merke: Ein Punkt der an einer Ebene gespregelt wird hat zwei konstante Weite, die den Achsen der Ebene entsprechen. Der dritte weit ist somit der einzige, der sich beim Spiegeln dieses Punktes verändert. pq (8) 16 а Summe und Differenz zweier Vektoren a 1 a 2 a 3 ·10 10 ± √(-10) ² - 21 2 2 P' P¹ (11-31-8) 1 18 F 11 Also: .... ist bentweder x₁ = 7 3. b₁ b2 b3 + oder X₂ by bz b3 a1 a2 a 3 Anmerkung: Da der Vektor PP' for don x₁- und X₂-Weit 5 ± √4 = 5 jewer's den weit o hat, ergibt sich automatisch-16 als Vektor- länge. = = قوق و بینی = az by b2 a3 + b3 + + 1 der by b2 w N b3 a 1 a 2 a3 =) Summen- vektor ⇒ Differenz- vektor

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Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍

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