Lineare Algebra Analytische Geometrie & Q2 AQUIVALENZUMFORMUNG
Vertauschen, Multiplizieren und Addieren/Subtrahieren von Gleichungen
Zwei Gleichungen können vertauscht werden und eine Gleichung kann mit einer reellen Zahl k#0 multipliziert werden. Auch Addition oder Subtraktion mit einer anderen Gleichung ist möglich.
Vorgehen bei Gleichungssystemen
Bei Gleichungssystemen mit 1+3 Unbekannten gibt es 2 Gleichungen+2 Unbekannte usw. Zur Lösung können verschiedene Schritte durchgeführt werden, wie z.B. (-2)-II+I oder I.3+2By+32=5.
Lösungen von Gleichungssystemen
Es gibt verschiedene Arten von Lösungen bei Gleichungssystemen, wie z.B. keine Lösung, eine Lösung oder eine Lösungsmenge. Bei Nullzeilen kann ein Parameter frei gewählt werden.
Gauß-Verfahren
Das Gauß-Verfahren ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden die Variablen schrittweise eliminiert, bis nur noch eine Variabel übrig bleibt.
Rechnen mit Vektoren
Vektoren können durch Addition, Subtraktion und Skalarprodukt verändert werden. Sie werden durch Länge und Richtung festgelegt und haben einen Ortsvektor vom Ursprung zu einem Punkt.
Betrag und Abstand von Vektoren
Der Betrag eines Vektors wird durch die Länge des Vektors bestimmt. Der Abstand zwischen zwei Punkten wird durch die Differenz der Koordinaten bestimmt.
Kollinearität von Vektoren
Vektoren sind kollinear, wenn sie in die gleiche Richtung zeigen. Sie sind parallel oder identisch, wenn sie linear abhängig sind.
Mittelpunkt zwischen zwei Punkten
Der Mittelpunkt zwischen zwei Punkten kann durch die Addition der Koordinaten und anschließendes Teilen durch 2 bestimmt werden.
Skalarprodukt und Winkel zwischen Vektoren
Das Skalarprodukt von zwei Vektoren kann genutzt werden, um den Winkel zwischen ihnen zu berechnen. Wenn das Skalarprodukt von zwei Vektoren 0 ergibt, sind sie orthogonal zueinander.
Beachtenswertes
Wenn der Winkel zwischen zwei Vektoren über 90° liegt oder die Winkelsumme im Dreieck über 180° beträgt, muss der Gegenwinkel berechnet werden.
