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Wie du die Steigung m und den Schnittpunkt von linearen und quadratischen Funktionen berechnen kannst

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Y = mx + b

Wie du die Steigung m und den Schnittpunkt von linearen und quadratischen Funktionen berechnen kannst

Lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die durch eine Gerade im Koordinatensystem dargestellt werden. Die Funktionsgleichung y = mx + t beschreibt diese Geraden, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Lineare Funktionen haben vielfältige Anwendungen und Eigenschaften, die für Schüler wichtig zu verstehen sind.

  • Steigung m bestimmt, ob die Gerade steigt (m > 0) oder fällt (m < 0)
  • Der y-Achsenabschnitt t gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an
  • Lineare Funktionen haben in der Regel eine Nullstelle und sind punktsymmetrisch
  • Die Definitionsmenge umfasst alle reellen Zahlen, die Wertemenge ebenso (außer bei m = 0)
  • Schnittpunkte zwischen linearen Funktionen können rechnerisch ermittelt werden
  • Sonderfälle wie parallele Geraden oder Ursprungsgeraden sind zu beachten
...

4.1.2021

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Funktionsgleichung: y = m*x+t m beschreibt die Steigung des Graphen, für m >0 steigt die Gerade, für m < 0 fällt die Gerade. t beschreibt di

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Sonderfälle und Funktionsterm-Bestimmung

Die zweite Seite behandelt Sonderfälle linearer Funktionen und zeigt, wie man den Funktionsterm anhand von zwei gegebenen Punkten bestimmt. Zunächst werden verschiedene Sonderfälle vorgestellt:

Vocabulary: Sonderfälle sind spezielle Situationen bei linearen Funktionen, die besondere Eigenschaften aufweisen.

  • Wenn m = 0 ist, ist der Graph eine Parallele zur x-Achse mit der Wertemenge W = {t}.
  • Wenn zusätzlich t = 0 ist, liegt der Graph auf der x-Achse.
  • Wenn nur t = 0 ist, handelt es sich um eine Ursprungsgerade.

Die Seite erklärt dann schrittweise, wie man den Funktionsterm einer linearen Funktion anhand von zwei gegebenen Punkten bestimmt:

  1. Man beginnt mit der allgemeinen Form fxx = mx + t.
  2. Die Steigung m wird berechnet mit der Formel m = f(x2f(x₂ - fx1x₁) / x2−x1x₂ - x₁.
  3. Einer der Punkte und m werden eingesetzt, um t zu berechnen.

Example: Für die Punkte P₁3/43/4 und P₂5/15/1 wird m = 1−41-4/5−35-3 = -3/2 berechnet. Anschließend wird t durch Einsetzen ermittelt, was zu fxx = -3/2*x + 8,5 führt.

Abschließend wird darauf hingewiesen, dass Funktionen, die nicht in der Standardform vorliegen, umgeformt werden können.

Highlight: Die Fähigkeit, lineare Funktionen aus verschiedenen Darstellungsformen zu erkennen und zu manipulieren, ist eine wichtige Kompetenz in der Mathematik.

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Lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die durch eine Gerade im Koordinatensystem dargestellt werden. Die Funktionsgleichung y = mx + t beschreibt diese Geraden, wobei m die Steigungund t den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Lineare Funktionen haben vielfältige Anwendungen und Eigenschaften,... Mehr anzeigen

Funktionsgleichung: y = m*x+t m beschreibt die Steigung des Graphen, für m >0 steigt die Gerade, für m < 0 fällt die Gerade. t beschreibt di

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Sonderfälle und Funktionsterm-Bestimmung

Die zweite Seite behandelt Sonderfälle linearer Funktionen und zeigt, wie man den Funktionsterm anhand von zwei gegebenen Punkten bestimmt. Zunächst werden verschiedene Sonderfälle vorgestellt:

Vocabulary: Sonderfälle sind spezielle Situationen bei linearen Funktionen, die besondere Eigenschaften aufweisen.

  • Wenn m = 0 ist, ist der Graph eine Parallele zur x-Achse mit der Wertemenge W = {t}.
  • Wenn zusätzlich t = 0 ist, liegt der Graph auf der x-Achse.
  • Wenn nur t = 0 ist, handelt es sich um eine Ursprungsgerade.

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  1. Man beginnt mit der allgemeinen Form fxx = mx + t.
  2. Die Steigung m wird berechnet mit der Formel m = f(x2f(x₂ - fx1x₁) / x2−x1x₂ - x₁.
  3. Einer der Punkte und m werden eingesetzt, um t zu berechnen.

Example: Für die Punkte P₁3/43/4 und P₂5/15/1 wird m = 1−41-4/5−35-3 = -3/2 berechnet. Anschließend wird t durch Einsetzen ermittelt, was zu fxx = -3/2*x + 8,5 führt.

Abschließend wird darauf hingewiesen, dass Funktionen, die nicht in der Standardform vorliegen, umgeformt werden können.

Highlight: Die Fähigkeit, lineare Funktionen aus verschiedenen Darstellungsformen zu erkennen und zu manipulieren, ist eine wichtige Kompetenz in der Mathematik.

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Grundlagen linearer Funktionen

Die erste Seite führt in die Grundlagen linearer Funktionen ein. Die Funktionsgleichung y = mx + t wird vorgestellt, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt repräsentiert. Es wird erklärt, dass für m > 0 die Gerade steigt und für m < 0 fällt. Die lineare Funktion beschreibt eine Gerade im Koordinatensystem mit spezifischen Eigenschaften wie einer Nullstelle und Punktsymmetrie.

Definition: Eine lineare Funktion ist eine mathematische Funktion, die durch die Gleichung y = mx + t dargestellt wird und eine Gerade im Koordinatensystem beschreibt.

Die Definitionsmenge und Wertemenge werden als die reellen Zahlen identifiziert, mit Ausnahme des Falls m = 0 für die Wertemenge. Ein Beispiel für das Ablesen der Steigung m aus einem Graphen wird gegeben, indem zwei Punkte betrachtet werden.

Example: Um die Steigung m zu berechnen, wählt man zwei Punkte, z.B. 1/51/5 und 2/82/8, und verwendet die Formel m = y2−y1y₂ - y₁ / x2−x1x₂ - x₁.

Die Seite erklärt auch, wie man den Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen rechnerisch ermittelt. Dies geschieht durch Gleichsetzen der Funktionsterme und anschließendes Lösen der Gleichung.

Highlight: Bei der Berechnung von Schnittpunkten ist es wichtig, den berechneten x-Wert in einen der Funktionsterme einzusetzen, um den y-Wert zu erhalten.

Abschließend wird erwähnt, dass parallele Geraden entstehen, wenn beide Funktionsterme m = 0 haben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Jana V

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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