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Marie💖
18.1.2021
Mathe
Lineare Funktionen
15.738
•
18. Jan. 2021
•
Marie💖
@marie03
Lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die durch eine gerade... Mehr anzeigen
Die Steigung einer linearen Funktion ist ein entscheidendes Merkmal, das den Verlauf der Geraden im Koordinatensystem bestimmt. Man unterscheidet zwischen positiver und negativer Steigung, was direkt die Richtung der Geraden beeinflusst.
Definition: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder abfällt.
Positive Steigung: Bei einer positiven Steigung nimmt der y-Wert zu, wenn der x-Wert größer wird. Der Graph verläuft von unten links nach oben rechts.
Negative Steigung: Bei einer negativen Steigung verhält es sich umgekehrt: Je größer die x-Werte werden, desto kleiner werden die y-Werte. Der Graph verläuft von oben links nach unten rechts.
Highlight: Die Steigung berechnen lineare Funktion ist ein wichtiger Schritt, um den Verlauf der Funktion zu verstehen.
Um die Steigung mittels eines Steigungsdreiecks zu bestimmen, folgt man diesen Schritten:
Example: Bei einem Steigungsdreieck mit Höhenunterschied 4 und Längenunterschied -8 beträgt die Steigung: Steigung = Höhenunterschied / Längenunterschied = 4 / (-8) = -0,5
Diese Methode zur Steigungsberechnung ist besonders nützlich, wenn man die Steigung direkt aus dem Graphen ablesen möchte, ohne die Funktionsgleichung zu kennen.
Das Berechnen von Funktionswerten ist eine grundlegende Fähigkeit im Umgang mit linearen Funktionen. Es ermöglicht, für jeden x-Wert den entsprechenden y-Wert zu bestimmen.
Definition: Der Funktionswert ist der y-Wert, der zu einem bestimmten x-Wert gehört.
Um Funktionswerte berechnen zu können, setzt man den gewünschten x-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechnet das Ergebnis.
Example: Für die Funktion f(x) = 3x - 5 berechnet man den Funktionswert für x = 5 wie folgt: f(5) = 3 · 5 - 5 = 15 - 5 = 10
Ebenso kann man negative x-Werte einsetzen:
Example: Für x = -1 in derselben Funktion: f(-1) = 3 · (-1) - 5 = -3 - 5 = -8
Highlight: x-Wert und y-Wert bilden zusammen ein Wertepaar oder einen Punkt im Koordinatensystem.
Das Verständnis, wie berechnet man den Funktionswert, ist entscheidend für viele weiterführende Konzepte in der Mathematik und ermöglicht es, reale Situationen zu modellieren und zu analysieren.
Durch das Berechnen von Funktionswerten können Schüler:
Diese Fähigkeit bildet die Grundlage für das Verständnis komplexerer mathematischer Konzepte und ist ein wesentlicher Bestandteil der Algebra.
Eine lineare Funktion ist eine mathematische Beziehung, deren Graph eine gerade Linie im Koordinatensystem bildet. Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet f(x) = mx + b oder y = mx + b, wobei jeder Bestandteil eine spezifische Bedeutung hat.
Definition: Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Funktionsgraph eine Gerade ist.
Die Komponenten einer linearen Funktion sind:
Vocabulary: Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Um den Verlauf einer linearen Funktion zu visualisieren, kann man eine Wertetabelle erstellen und die entsprechenden Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Example: Für die Funktion y = 2x - 3 könnte eine Wertetabelle so aussehen: x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 y | -5 | -3 | -1 | 1 | 3
Durch das Verbinden dieser Punkte erhält man den Funktionsgraphen der linearen Funktion.
Highlight: Um den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen zu berechnen, folgt man einem vierstufigen Prozess:
- Funktionsgleichungen gleichsetzen
- x-Wert ermitteln
- y-Wert des Schnittpunkts durch Einsetzen bestimmen
- Probe durchführen
Diese Methode ermöglicht es, präzise den Punkt zu bestimmen, an dem sich zwei lineare Funktionen schneiden, was in vielen praktischen Anwendungen von Bedeutung ist.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Timo S
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Marie💖
@marie03
Lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die durch eine gerade Linie im Koordinatensystem dargestellt werden. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Algebra und finden Anwendung in vielen praktischen Situationen. Die Hauptmerkmale einer linearen Funktion sind ihre Steigung und der... Mehr anzeigen
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Die Steigung einer linearen Funktion ist ein entscheidendes Merkmal, das den Verlauf der Geraden im Koordinatensystem bestimmt. Man unterscheidet zwischen positiver und negativer Steigung, was direkt die Richtung der Geraden beeinflusst.
Definition: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder abfällt.
Positive Steigung: Bei einer positiven Steigung nimmt der y-Wert zu, wenn der x-Wert größer wird. Der Graph verläuft von unten links nach oben rechts.
Negative Steigung: Bei einer negativen Steigung verhält es sich umgekehrt: Je größer die x-Werte werden, desto kleiner werden die y-Werte. Der Graph verläuft von oben links nach unten rechts.
Highlight: Die Steigung berechnen lineare Funktion ist ein wichtiger Schritt, um den Verlauf der Funktion zu verstehen.
Um die Steigung mittels eines Steigungsdreiecks zu bestimmen, folgt man diesen Schritten:
Example: Bei einem Steigungsdreieck mit Höhenunterschied 4 und Längenunterschied -8 beträgt die Steigung: Steigung = Höhenunterschied / Längenunterschied = 4 / (-8) = -0,5
Diese Methode zur Steigungsberechnung ist besonders nützlich, wenn man die Steigung direkt aus dem Graphen ablesen möchte, ohne die Funktionsgleichung zu kennen.
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Das Berechnen von Funktionswerten ist eine grundlegende Fähigkeit im Umgang mit linearen Funktionen. Es ermöglicht, für jeden x-Wert den entsprechenden y-Wert zu bestimmen.
Definition: Der Funktionswert ist der y-Wert, der zu einem bestimmten x-Wert gehört.
Um Funktionswerte berechnen zu können, setzt man den gewünschten x-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechnet das Ergebnis.
Example: Für die Funktion f(x) = 3x - 5 berechnet man den Funktionswert für x = 5 wie folgt: f(5) = 3 · 5 - 5 = 15 - 5 = 10
Ebenso kann man negative x-Werte einsetzen:
Example: Für x = -1 in derselben Funktion: f(-1) = 3 · (-1) - 5 = -3 - 5 = -8
Highlight: x-Wert und y-Wert bilden zusammen ein Wertepaar oder einen Punkt im Koordinatensystem.
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Eine lineare Funktion ist eine mathematische Beziehung, deren Graph eine gerade Linie im Koordinatensystem bildet. Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet f(x) = mx + b oder y = mx + b, wobei jeder Bestandteil eine spezifische Bedeutung hat.
Definition: Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Funktionsgraph eine Gerade ist.
Die Komponenten einer linearen Funktion sind:
Vocabulary: Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
Um den Verlauf einer linearen Funktion zu visualisieren, kann man eine Wertetabelle erstellen und die entsprechenden Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen.
Example: Für die Funktion y = 2x - 3 könnte eine Wertetabelle so aussehen: x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 y | -5 | -3 | -1 | 1 | 3
Durch das Verbinden dieser Punkte erhält man den Funktionsgraphen der linearen Funktion.
Highlight: Um den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen zu berechnen, folgt man einem vierstufigen Prozess:
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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