Steigung linearer Funktionen

Die Steigung einer linearen Funktion ist ein entscheidendes Merkmal, das den Verlauf der Geraden im Koordinatensystem bestimmt. Man unterscheidet zwischen positiver und negativer Steigung, was direkt die Richtung der Geraden beeinflusst.

Definition: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder abfällt.

Positive Steigung: Bei einer positiven Steigung nimmt der y-Wert zu, wenn der x-Wert größer wird. Der Graph verläuft von unten links nach oben rechts.

Negative Steigung: Bei einer negativen Steigung verhält es sich umgekehrt: Je größer die x-Werte werden, desto kleiner werden die y-Werte. Der Graph verläuft von oben links nach unten rechts.

Highlight: Die Steigung berechnen lineare Funktion ist ein wichtiger Schritt, um den Verlauf der Funktion zu verstehen.

Um die Steigung mittels eines Steigungsdreiecks zu bestimmen, folgt man diesen Schritten:

1. Zwei Punkte auf der Funktionsgeraden einzeichnen
2. Steigungsdreieck einzeichnen
3. Höhen- und Längenunterschied ermitteln
4. Steigung berechnen durch Division des Höhenunterschieds durch den Längenunterschied

Example: Bei einem Steigungsdreieck mit Höhenunterschied 4 und Längenunterschied -8 beträgt die Steigung: Steigung = Höhenunterschied / Längenunterschied = 4 / (-8) = -0,5

Diese Methode zur Steigungsberechnung ist besonders nützlich, wenn man die Steigung direkt aus dem Graphen ablesen möchte, ohne die Funktionsgleichung zu kennen.