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Lineare Funktion: Steigung und Schnittpunkt berechnen

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Marie💖

18.1.2021

Mathe

Lineare Funktionen

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Lineare funktionen

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Y = mx + b

Lineare Funktion: Steigung und Schnittpunkt berechnen

Lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die durch eine gerade Linie im Koordinatensystem dargestellt werden. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Algebra und finden Anwendung in vielen praktischen Situationen. Die Hauptmerkmale einer linearen Funktion sind ihre Steigung und der y-Achsenabschnitt, die zusammen die Form und Position der Linie bestimmen. Durch das Verständnis dieser Konzepte können Schüler Schnittpunkte lineare Funktionen berechnen, Steigung berechnen lineare Funktion und Funktionswerte berechnen.

  • Lineare Funktionen haben die allgemeine Form f(x) = mx + b oder y = mx + b
  • Die Steigung m bestimmt, ob die Funktion steigt oder fällt
  • Der y-Achsenabschnitt b gibt an, wo die Linie die y-Achse schneidet
  • Schnittpunkte zwischen linearen Funktionen können durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen berechnet werden
  • Funktionswerte lassen sich durch Einsetzen von x-Werten in die Funktionsgleichung ermitteln
...

18.1.2021

15721

Lineare funktionen Lineare Funktion = ist eine Funktion, deren Funktionsgraph eine Linie ist. Diese Linien Geraden. Eine lineare Funktionsgl

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Steigung linearer Funktionen

Die Steigung einer linearen Funktion ist ein entscheidendes Merkmal, das den Verlauf der Geraden im Koordinatensystem bestimmt. Man unterscheidet zwischen positiver und negativer Steigung, was direkt die Richtung der Geraden beeinflusst.

Definition: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder abfällt.

Positive Steigung: Bei einer positiven Steigung nimmt der y-Wert zu, wenn der x-Wert größer wird. Der Graph verläuft von unten links nach oben rechts.

Negative Steigung: Bei einer negativen Steigung verhält es sich umgekehrt: Je größer die x-Werte werden, desto kleiner werden die y-Werte. Der Graph verläuft von oben links nach unten rechts.

Highlight: Die Steigung berechnen lineare Funktion ist ein wichtiger Schritt, um den Verlauf der Funktion zu verstehen.

Um die Steigung mittels eines Steigungsdreiecks zu bestimmen, folgt man diesen Schritten:

  1. Zwei Punkte auf der Funktionsgeraden einzeichnen
  2. Steigungsdreieck einzeichnen
  3. Höhen- und Längenunterschied ermitteln
  4. Steigung berechnen durch Division des Höhenunterschieds durch den Längenunterschied

Example: Bei einem Steigungsdreieck mit Höhenunterschied 4 und Längenunterschied -8 beträgt die Steigung: Steigung = Höhenunterschied / Längenunterschied = 4 / −8-8 = -0,5

Diese Methode zur Steigungsberechnung ist besonders nützlich, wenn man die Steigung direkt aus dem Graphen ablesen möchte, ohne die Funktionsgleichung zu kennen.

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Funktionswerte berechnen

Das Berechnen von Funktionswerten ist eine grundlegende Fähigkeit im Umgang mit linearen Funktionen. Es ermöglicht, für jeden x-Wert den entsprechenden y-Wert zu bestimmen.

Definition: Der Funktionswert ist der y-Wert, der zu einem bestimmten x-Wert gehört.

Um Funktionswerte berechnen zu können, setzt man den gewünschten x-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechnet das Ergebnis.

Example: Für die Funktion fxx = 3x - 5 berechnet man den Funktionswert für x = 5 wie folgt: f55 = 3 · 5 - 5 = 15 - 5 = 10

Ebenso kann man negative x-Werte einsetzen:

Example: Für x = -1 in derselben Funktion: f−1-1 = 3 · −1-1 - 5 = -3 - 5 = -8

Highlight: x-Wert und y-Wert bilden zusammen ein Wertepaar oder einen Punkt im Koordinatensystem.

Das Verständnis, wie berechnet man den Funktionswert, ist entscheidend für viele weiterführende Konzepte in der Mathematik und ermöglicht es, reale Situationen zu modellieren und zu analysieren.

Durch das Berechnen von Funktionswerten können Schüler:

  • Wertetabellen erstellen
  • Graphen zeichnen
  • Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Funktionen finden
  • Reale Probleme lösen, die durch lineare Funktionen dargestellt werden können

Diese Fähigkeit bildet die Grundlage für das Verständnis komplexerer mathematischer Konzepte und ist ein wesentlicher Bestandteil der Algebra.

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Y = mx + b

 

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•

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18. Jan. 2021

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Lineare Funktion: Steigung und Schnittpunkt berechnen

M

Marie💖

@marie03

Lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte, die durch eine gerade Linie im Koordinatensystem dargestellt werden. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Algebra und finden Anwendung in vielen praktischen Situationen. Die Hauptmerkmale einer linearen Funktion sind ihre Steigung und der... Mehr anzeigen

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Steigung linearer Funktionen

Die Steigung einer linearen Funktion ist ein entscheidendes Merkmal, das den Verlauf der Geraden im Koordinatensystem bestimmt. Man unterscheidet zwischen positiver und negativer Steigung, was direkt die Richtung der Geraden beeinflusst.

Definition: Die Steigung einer linearen Funktion gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder abfällt.

Positive Steigung: Bei einer positiven Steigung nimmt der y-Wert zu, wenn der x-Wert größer wird. Der Graph verläuft von unten links nach oben rechts.

Negative Steigung: Bei einer negativen Steigung verhält es sich umgekehrt: Je größer die x-Werte werden, desto kleiner werden die y-Werte. Der Graph verläuft von oben links nach unten rechts.

Highlight: Die Steigung berechnen lineare Funktion ist ein wichtiger Schritt, um den Verlauf der Funktion zu verstehen.

Um die Steigung mittels eines Steigungsdreiecks zu bestimmen, folgt man diesen Schritten:

  1. Zwei Punkte auf der Funktionsgeraden einzeichnen
  2. Steigungsdreieck einzeichnen
  3. Höhen- und Längenunterschied ermitteln
  4. Steigung berechnen durch Division des Höhenunterschieds durch den Längenunterschied

Example: Bei einem Steigungsdreieck mit Höhenunterschied 4 und Längenunterschied -8 beträgt die Steigung: Steigung = Höhenunterschied / Längenunterschied = 4 / −8-8 = -0,5

Diese Methode zur Steigungsberechnung ist besonders nützlich, wenn man die Steigung direkt aus dem Graphen ablesen möchte, ohne die Funktionsgleichung zu kennen.

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Funktionswerte berechnen

Das Berechnen von Funktionswerten ist eine grundlegende Fähigkeit im Umgang mit linearen Funktionen. Es ermöglicht, für jeden x-Wert den entsprechenden y-Wert zu bestimmen.

Definition: Der Funktionswert ist der y-Wert, der zu einem bestimmten x-Wert gehört.

Um Funktionswerte berechnen zu können, setzt man den gewünschten x-Wert in die Funktionsgleichung ein und berechnet das Ergebnis.

Example: Für die Funktion fxx = 3x - 5 berechnet man den Funktionswert für x = 5 wie folgt: f55 = 3 · 5 - 5 = 15 - 5 = 10

Ebenso kann man negative x-Werte einsetzen:

Example: Für x = -1 in derselben Funktion: f−1-1 = 3 · −1-1 - 5 = -3 - 5 = -8

Highlight: x-Wert und y-Wert bilden zusammen ein Wertepaar oder einen Punkt im Koordinatensystem.

Das Verständnis, wie berechnet man den Funktionswert, ist entscheidend für viele weiterführende Konzepte in der Mathematik und ermöglicht es, reale Situationen zu modellieren und zu analysieren.

Durch das Berechnen von Funktionswerten können Schüler:

  • Wertetabellen erstellen
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Grundlagen linearer Funktionen

Eine lineare Funktion ist eine mathematische Beziehung, deren Graph eine gerade Linie im Koordinatensystem bildet. Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet fxx = mx + b oder y = mx + b, wobei jeder Bestandteil eine spezifische Bedeutung hat.

Definition: Eine lineare Funktion ist eine Funktion, deren Funktionsgraph eine Gerade ist.

Die Komponenten einer linearen Funktion sind:

  • y oder fxx: Der abhängige Funktionswert
  • m: Die Steigung der Geraden
  • x: Die unabhängige Variable
  • b: Der y-Achsenabschnitt

Vocabulary: Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.

Um den Verlauf einer linearen Funktion zu visualisieren, kann man eine Wertetabelle erstellen und die entsprechenden Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen.

Example: Für die Funktion y = 2x - 3 könnte eine Wertetabelle so aussehen: x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 y | -5 | -3 | -1 | 1 | 3

Durch das Verbinden dieser Punkte erhält man den Funktionsgraphen der linearen Funktion.

Highlight: Um den Schnittpunkt zweier linearer Funktionen zu berechnen, folgt man einem vierstufigen Prozess:

  1. Funktionsgleichungen gleichsetzen
  2. x-Wert ermitteln
  3. y-Wert des Schnittpunkts durch Einsetzen bestimmen
  4. Probe durchführen

Diese Methode ermöglicht es, präzise den Punkt zu bestimmen, an dem sich zwei lineare Funktionen schneiden, was in vielen praktischen Anwendungen von Bedeutung ist.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Anna

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Jana V

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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