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Mathe
14. Dez. 2025
2.618
9 Seiten
Me13da @me13da
Lineare Funktionen sind eigentlich ziemlich einfach - sie beschreiben gerade Linien in einem Koordinatensystem! Du kennst sie aus... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen haben immer die Form y = m·x + t. Das ist wie ein Rezept m ist der Steigungsfaktor (wie steil die Gerade ist) und t der y-Achsenabschnitt .
Bei der Steigung m gilt Ist m > 0, steigt die Gerade. Ist m < 0, fällt sie. Bei m = 0 verläuft sie waagerecht.
Der y-Achsenabschnitt t zeigt dir sofort, wo deine Gerade die y-Achse kreuzt. Positive Werte bedeuten oberhalb der x-Achse, negative darunter.
💡 Merktipp Die Gerade y = 2x + 3 steigt steil und startet bei y = 3!
Du hast einen Punkt P und die Steigung m? Dann setzt du in die Formel ein yₚ = m·xₚ + t und löst nach t auf.
Bei zwei Punkten P₁ und P₂ berechnest du erst die Steigung m = /. Dann einen Punkt einsetzen und t bestimmen.
Das Wichtigste ist dabei die richtige Reihenfolge Erst Steigung berechnen, dann y-Achsenabschnitt ermitteln. So kommst du immer zur richtigen Funktionsgleichung.
💡 Praxistipp Kontrolliere dein Ergebnis, indem du beide Punkte in deine gefundene Gleichung einsetzt!
Zum Zeichnen einer linearen Funktion brauchst du nur zwei Punkte. Am einfachsten Setze x = 0 und noch einen x-Wert deiner Wahl ein.
Die Nullstelle ist der Punkt, wo die Gerade die x-Achse schneidet. Dort ist y = 0, also setzt du 0 = mx + t und löst nach x auf.
Bei Aufgaben wie "Zeichne y = -2x + 2" gehst du systematisch vor Startpunkt bei (0|2), dann mit der Steigung -2 den nächsten Punkt finden.
💡 Zeichentrick Bei Steigung -2 gehst du 1 nach rechts und 2 nach unten!
Die häufigsten Fehler passieren beim Berechnen der Steigung Achte auf die richtige Reihenfolge der Koordinaten! Es ist /, nicht umgekehrt.
Beim Einsetzen in t = yₚ - m·xₚ vergiss nicht die Vorzeichen. Besonders bei negativen Zahlen wird's schnell unübersichtlich.
Kontrolliere deine Rechnung immer, indem du die gefundenen Werte zurück in die ursprünglichen Punkte einsetzt. So merkst du Fehler sofort.
💡 Fehlercheck Wenn deine Gerade nicht durch die gegebenen Punkte geht, ist irgendwo ein Rechenfehler!
Bei y = 0,5x + 1 erkennst du sofort steigende Gerade (m > 0), Schnittpunkt y-Achse bei 1. Bei y = -4x hast du eine stark fallende Gerade durch den Ursprung.
Falsch gezeichnete Graphen erkennst du, indem du die Steigung und den y-Achsenabschnitt überprüfst. Stimmen diese nicht mit der Funktionsgleichung überein, ist der Graph fehlerhaft.
Übung macht hier den Meister - je mehr Graphen du analysierst, desto schneller erkennst du Fehler und Eigenschaften.
💡 Analysehilfe Prüfe immer zuerst, wo die Gerade die y-Achse schneidet - das ist der einfachste Check!
Lineare Funktionen begegnen dir überall im Alltag. Ein Handytarif mit Grundgebühr 12€ und 10 Cent pro Minute wird zu y = 0,1x + 12.
Beim Umformen von Gleichungen in die Normalform y = mx + t isolierst du einfach das y auf einer Seite. Aus 3y - 13,5 = 9x wird durch Umformen y = 3x + 4,5.
Realitätsbezogene Aufgaben wie Tankinhalt oder Telefonkosten zeigen, wie nützlich lineare Funktionen sind. Der Kraftstoffverbrauch wird zur Funktion y = -0,045x + 42.
💡 Alltagsbezug Überlege dir eigene Beispiele - Taschengeld sparen, Handy-Akku - überall stecken lineare Funktionen drin!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Punkt-Steigungs-Form, der Bestimmung von Schnittpunkten und der Anwendung binomischer Formeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Steigungen und zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
Mathe8.Klasse Mathe
MatheÜbersicht Lineare Funktionen: -Zeichen: Steigungsdreieck -Ablesen: y-Achsenabschnitt/Steigung -Berechnen: Steigung/y-Achsenabschnitt -Schnittstellen/-punkte: berechnen -Nullstellen: berechnen
MatheErfahren Sie, wie man lineare Funktionen analysiert und berechnet, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen, Steigungen und Schnittpunkten. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt die Konzepte von Steigungswinkel und Tangente. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Schnittpunkte und Nullstellen linearer Funktionen berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Bestimmung von Schnittpunkten durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen, das Berechnen von Nullstellen und das Ablesen von Funktionen am Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über lineare Funktionen: von der Steigungsformel bis zur Berechnung des y-Achsenabschnitts. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen aufstellt und graphisch darstellt. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Me13da
@me13da
Lineare Funktionen sind eigentlich ziemlich einfach - sie beschreiben gerade Linien in einem Koordinatensystem! Du kennst sie aus dem Alltag, ohne es zu merken: von Handytarifen bis zum Tankinhalt deines Autos.
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Lineare Funktionen haben immer die Form y = m·x + t. Das ist wie ein Rezept: m ist der Steigungsfaktor (wie steil die Gerade ist) und t der y-Achsenabschnitt .
Bei der Steigung m gilt: Ist m > 0, steigt die Gerade. Ist m < 0, fällt sie. Bei m = 0 verläuft sie waagerecht.
Der y-Achsenabschnitt t zeigt dir sofort, wo deine Gerade die y-Achse kreuzt. Positive Werte bedeuten oberhalb der x-Achse, negative darunter.
💡 Merktipp: Die Gerade y = 2x + 3 steigt steil und startet bei y = 3!
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Du hast einen Punkt P und die Steigung m? Dann setzt du in die Formel ein: yₚ = m·xₚ + t und löst nach t auf.
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Das Wichtigste ist dabei die richtige Reihenfolge: Erst Steigung berechnen, dann y-Achsenabschnitt ermitteln. So kommst du immer zur richtigen Funktionsgleichung.
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MatheÜbersicht Lineare Funktionen: -Zeichen: Steigungsdreieck -Ablesen: y-Achsenabschnitt/Steigung -Berechnen: Steigung/y-Achsenabschnitt -Schnittstellen/-punkte: berechnen -Nullstellen: berechnen
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Julia S
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