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Lineare Funktionen

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Lineare Funktionen

Ricarda

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Hier findet ihr eine Zusammenfassung zum Thema lineare Funktionen

 

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Lernzettel

Schnittpunkt berechnenUm den Schnittpunkt zweier Geraden zu berechnen, müssen folgende Schritte durchgeführt werden:<ol><li>Gleichungen gleichsetzen</li><li>Nach x auflösen</li><li>x einsetzen</li><li>Ausrechnen</li></ol>Das Ergebnis sind die Koordinaten des Schnittpunktes.PunktprobeUm zu überprüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, kann die Punktprobe durchgeführt werden. Dabei wird der Punkt in die Funktionsgleichung eingesetzt und das Ergebnis überprüft. Beispiel:<ul><li>P(2,11) soll auf der Geraden y = -0,5x + 2 liegen.</li><li>Einsetzen des Punktes in die Gleichung: 11 = -0,5*2 + 2</li><li>Ausrechnen: 11 = 1</li><li>Das Ergebnis stimmt nicht, also liegt der Punkt nicht auf der Geraden.</li></ul>Steigung aus zwei Punkten berechnenUm die Steigung einer Geraden zu berechnen, können zwei Punkte auf der Geraden genutzt werden. Die Steigung m ergibt sich aus dem Verhältnis der Differenz der y-Koordinaten zur Differenz der x-Koordinaten. Beispiel:<ul><li>P1(-5,1) und P2(2,4,5) liegen auf der Geraden y = -0,5x + 2.</li><li>Berechnung der Steigung: m = (4,5-1)/(2-(-5)) = 0,5</li></ul>Funktionsgleichung aus Steigung und einem PunktUm die Funktionsgleichung einer Geraden zu bestimmen, wenn die Steigung m und ein Punkt P(x,y) bekannt sind, kann die allgemeine Form der Geradengleichung y = mx + b genutzt werden. Der y-Achsenabschnitt b kann aus dem bekannten Punkt berechnet werden. Beispiel:<ul><li>Steigung m = -1 und P(4,15) sind gegeben.</li><li>Berechnung von b: 15 = -1*4 + b, also b = 19</li><li>Funktionsgleichung: y = -x + 19</li></ul>Lineare FunktionenLineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b. Dabei ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. Beispiel:<ul><li>g(x) = x - 1 hat die Steigung m = 1 und den y-Achsenabschnitt b = -1.</li><li>f(x) = -0,5x + 2 hat die Steigung m = -0,5 und den y-Achsenabschnitt b = 2.</li></ul>Berechnung des Schnittpunktes zweier GeradenUm den Schnittpunkt zweier Geraden zu berechnen, können die Gleichungen gleichgesetzt und nach x aufgelöst werden. Beispiel:<ul><li>y = -0,5x + 2 und y = x - 1 sollen sich schneiden.</li><li>Setzen wir die Gleichungen gleich: -0,5x + 2 = x - 1</li><li>Auflösen nach x: 1,5x = 3, also x = 2</li><li>Einsetzen von x in eine der Gleichungen: y = -0,5*2 + 2 = 1</li><li>Der Schnittpunkt S hat die Koordinaten (2,1).</li></ul>

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