Lineare Funktionen und Schnittpunktberechnung

Diese Seite behandelt die grundlegenden Konzepte und Berechnungsmethoden für lineare Funktionen, insbesondere die Berechnung von Schnittpunkten und die Bestimmung der Steigung.

Zunächst wird der Prozess zur Berechnung des Schnittpunkts zweier linearer Funktionen erläutert. Dieser umfasst vier Schritte: Gleichsetzen der Gleichungen, Auflösen nach x, Einsetzen des x-Wertes und Ausrechnen des y-Wertes.

Definition: Ein Schnittpunkt ist der Punkt, an dem sich zwei Funktionen oder Geraden kreuzen.

Die Punktprobe wird als Methode vorgestellt, um zu überprüfen, ob ein gegebener Punkt auf einer Geraden liegt. Dies wird anhand von zwei Beispielen demonstriert:

Beispiel: Für die Gerade y = -0,5x + 2 wird gezeigt, dass der Punkt P₁(2|1) auf der Geraden liegt, da 1 = -0,5 * 2 + 2 stimmt.

Die Berechnung der Steigung aus zwei Punkten wird ebenfalls erklärt, wobei die Formel m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) verwendet wird.

Highlight: Die Steigung m ist ein wichtiger Parameter einer linearen Funktion, der ihre Neigung angibt.

Schließlich wird die Bestimmung der Funktionsgleichung aus der Steigung und einem Punkt behandelt. Hierbei wird die allgemeine Form y = mx + b verwendet, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Vocabulary: Die Funktionsgleichung ist die algebraische Darstellung einer Funktion, die den Zusammenhang zwischen x und y beschreibt.

Ein konkretes Beispiel zur Schnittpunktberechnung zweier Funktionen wird detailliert durchgeführt, wobei f(x) = -0,5x + 2 und g(x) = x - 1 verwendet werden. Der Schnittpunkt S(2|1) wird schrittweise ermittelt.

Diese Inhalte bilden eine solide Grundlage für das Verständnis und die Anwendung linearer Funktionen in verschiedenen mathematischen Kontexten.