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Lineare Funktionen

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 LINEARE FUNKTIONEN
Funktionsgleichung aus zwei Punkten / aus der Steigung und einem Punkt berechnen
Ansatz: f(x)=m-x+n
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LINEARE FUNKTIONEN Funktionsgleichung aus zwei Punkten / aus der Steigung und einem Punkt berechnen Ansatz: f(x)=m-x+n Funktionsgleichung aus 2 Punkten berechnen Beispiel: P(311) P₂ (917) x₁ y₁ X₂ Y2 m = y₂ - y₂₁ x2-x1 Beispiel: f(x) = mx + 1 = 1·3+n 1= 3+n 1-3 -2= n f(x)=1-x+(-2) m=2 P(113) f(x)=m.x+n 3=2·1+n 3=2+n 1=n f(x)=2x+1 m=7-1 9-3 Funktionsgleichung aus der Steigung und einem Punkt berechnen Ansatz: m = Beispiel: P(311) P₂ (917) x₁ y₁ Х2 уг m = y₂-y₁ x2-x1 |-2 (1 Steigung einer Funktion aus zwei Punkten berechnen 92-9₁ Х2-Ха m=7-1 9-3 = = فاف 6/12 = 10 فاف - 1 Schnittpunkte zweier Geraden berechnen Ansatz: f(x) = g(x) lösen Beispiel: f(x)=-0,5x+2 ; g(x)= x−1 Gleichsetzungsverfahren - 0,5x +2 = X - 1 -0,5x+3 = X Ansatz: tan x = m Beispiel: positiv ● 3 = 4,5x 2 = X Steigungswinkel einer Geraden berechnen ag beide Geraden steigen größerer Winkel - kleinerer Winkel f(x)=2x+20 g(x)=1x + 30 = |+1 |+0,5X 1:1,5 xf = tan¹(2) 63,43° tan^(1) = 45° f(x)=0,75x-1 x = tan^ (0,75) ≈ 36,87° x=63,43°-45° x = 18,43° Schnittwinkel zweier Geraden berechnen Ansatz: y=180°-|B-al oder js = |B-α| mit & und Bals Steigungswinkel der Geraden. Beispiel: Schnittwinkel = immer positiv, 0° < x < 90 1. Fall 2. Fall xf = -70° ag=50° = nicht parallel 2 Bestimmen der y-Koordinate f(2)=-0,5-2+2=1 oder g(₂)=2-1=1 wenn schnittwinkel größer als 90° ist : x=1-70°1 +150°1 x = 120° 2=x 2=x negativ f(x)= -x +3 α = tan^^(-3)^-33,7° ● x≈ 33,7° beide Geraden fallen größerer winkel|-|Kleinerer Winkel | f(x)=-1x +30 g(x)=-0,5x+23,5 xf=tan(-1)= -45° xg=tan(-0,5)-26,57° x=45°-26,57° x = 18,43° B=180°-120° 3 Schnittpunkt angeben S (211) = 60° 3. Fall eine Gerade steigt, eine Gerade fällt 1.Winkell + |2.Winkel | f(x)=0,2x+5 g(x)=-0,2x+10 af=tan(0,2)= 11,31° ag=tan ^(-0,2)=-11,31° a=11,31 +11,31° a=22,62° Nullstellen (Schnittpunkt mit der x - AChse) der Funktion berechnen Ansatz: f(x) = 0 Beispiel: f(x)=2x-4 0=2x-4 4 = 2x 2...

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= X S(210) 1+4 1:2 y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse) berechnen Ansatz: f(0) berechnen Beispiel: f(0) = m. 0+ n == -1 f(x)= 1·x+1 f(0) = 1.0+1 f(0) = 1 S(011) eine zu einer anderen Geraden orthogonale Geraden 1 berechnen Ansatz: m₁. M₂: Beispiel: f(x) = 2x+8 → durch P(218) 2·m-11:2 m =- 2 f(x)= mx + n 8=-2-2+n f(x)= 0,5-x-1 f(0) = 0,5.0-1 f(0) = -1 S(ol-1) 8=-1 +n 1+1 9= n f(x) = -x +9 Probe: 2 - 1/2 = · = -1 M₁ M₂ = -1 2

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