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Aktualisiert Mar 22, 2026
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ZP10 2024 Mathe Training
A
Alisa Charcenko
@lisaharcenko_qjuiljd
1 / 10
Lineare Gleichungssysteme
Du kennst das Problem: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - aber wie löst du sie? Es gibt drei bewährte Methoden, die dir das Leben leichter machen.
Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach der gleichen Variable um und setzt sie gleich. Das funktioniert super, wenn eine Variable schon alleine steht.
Das Einsetzungsverfahren ist perfekt, wenn du eine Gleichung einfach nach x oder y auflösen kannst. Du setzt diese dann in die andere Gleichung ein - schon hast du nur noch eine Variable.
Beim Additionsverfahren addierst oder subtrahierst du die Gleichungen geschickt, damit eine Variable wegfällt. Manchmal musst du vorher eine Gleichung mit einer Zahl multiplizieren.
Tipp: Kontrolliere dein Ergebnis immer, indem du die Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Lineare Funktionen - Punkte auf Graphen
Liegt ein Punkt wirklich auf deinem Graphen? Mit der Punktprobe findest du es schnell heraus! Du setzt einfach die Koordinaten in deine Funktion ein.
Bei f(x) = 4x und dem Punkt P₁(-3/-12) rechnest du: -12 = 4 · (-3) = -12. Stimmt! Der Punkt liegt auf dem Graphen.
Fehlt dir eine Koordinate? Kein Problem! Setze die bekannte Koordinate ein und löse nach der unbekannten auf. Bei P₂(-4/?) und f(x) = 4x + 1 rechnest du: f(-4) = 4 · (-4) + 1 = -15.
Ist das y gegeben und x gesucht, stellst du die Gleichung nach x um. Bei f(x) = 4x - 2 und y = -4,8 löst du: -4,8 = 4x - 2 nach x auf.
Merke dir: Die Punktprobe funktioniert wie eine Waage - beide Seiten müssen gleich sein!
Steigung und y-Achsenabschnitt
Die Steigung einer Geraden zeigt dir, wie steil sie ist. Mit der Formel m = / berechnest du sie aus zwei beliebigen Punkten.
Nehmen wir P₁(1/-1) und P₂(3/3): m = (3-(-1))/(3-1) = 4/2 = 2. Die Gerade steigt also um 2 Einheiten, wenn sie 1 Einheit nach rechts geht.
Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo deine Gerade die y-Achse schneidet. Bei f(x) = 2x - 3 ist das der Wert -3, denn dort ist x = 0.
In der Funktionsgleichung f(x) = mx + b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. So erkennst du beide Werte sofort!
Eselsbrücke: Positive Steigung = Berg rauf, negative Steigung = Berg runter!
Prozentrechnung
Prozentrechnung begegnet dir überall - beim Shopping, bei Zinsen, in den Nachrichten. Die Grundformel lautet: Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz.
Ein Schuh kostet 80€ und hat 25% Rabatt. Der Prozentwert ist: W = 80 · 0,25 = 20€. Du sparst also 20€ und zahlst nur noch 60€.
Mit dem Dreisatz gehts auch: 80€ entsprechen 100%, also entspricht 1€ genau 1,25%. Für 25% rechnest du: 25 · 0,8€ = 20€ Rabatt.
Du kannst auch direkt den Endpreis berechnen: 80€ · 0,75 = 60€. Denn 100% - 25% = 75%, und 75% = 0,75.
Trick: Prozent bedeutet "von Hundert" - 25% sind einfach 25/100 = 0,25!
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Baumdiagramme helfen dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu verstehen. Jeder Ast zeigt eine mögliche Situation mit ihrer Wahrscheinlichkeit.
Bei zwei Kugeln ziehen (3 weiße, 4 gelbe von 7 insgesamt) malst du alle Möglichkeiten auf. Für den ersten Zug hast du 3/7 für weiß und 4/7 für gelb.
Die Wahrscheinlichkeit für zwei gelbe Kugeln berechnest du: 4/7 · 4/7 = 16/49 ≈ 0,33 = 33%.
Das Multiplikationsprinzip ist dein Freund: Wahrscheinlichkeiten von aufeinanderfolgenden Ereignissen multiplizierst du einfach.
Wichtig: Alle Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses zusammen ergeben immer 1 (oder 100%)!
Exponentialfunktionen - Abnahme
Exponentialfunktionen beschreiben Prozesse, die sich beschleunigen oder verlangsamen. Die Grundformel lautet: y = a · bˣ.
Bei exponentieller Abnahme ist der Faktor b zwischen 0 und 1. Ein Medikament mit 8mg Startwert und täglichem Abbau von 1/4 folgt der Formel: f(x) = 8 · (3/4)ˣ.
Nach einem Tag sind noch 8 · 3/4 = 6mg da, nach zwei Tagen 8 · (3/4)² = 4,5mg. Der Abbau wird immer langsamer, weil weniger Substanz da ist.
Das ist proportionaler Zerfall: Je mehr vorhanden ist, desto mehr zerfällt absolut gesehen. Relativ bleibt der Anteil gleich (hier 25% täglich).
Realitäts-Check: Exponentieller Zerfall kommt bei Medikamenten, radioaktiven Stoffen und Bakterien vor!
Prozentuale Abnahme
Prozentuale Abnahme funktioniert nach der Formel: f(x) = y · ˣ. Hier wird immer derselbe Prozentsatz vom aktuellen Wert abgezogen.
40mg Farbstoff mit 20% stündlichem Abbau: f(x) = 40 · (1 - 20/100)ˣ = 40 · (0,8)ˣ. Nach einer Stunde bleiben 40 · 0,8 = 32mg.
Der Trick: Du ziehst nicht 20% vom Ursprungswert ab, sondern behältst 80% des aktuellen Werts. Nach zwei Stunden: 32 · 0,8 = 25,6mg.
Diese Art der Abnahme findest du bei Wertverlust von Autos, Bevölkerungsrückgang oder Temperaturabfall.
Achtung: Der absolute Betrag der Abnahme wird immer kleiner, der prozentuale Anteil bleibt gleich!
Prozentuales Wachstum
Beim prozentualen Wachstum verwendest du: f(x) = a · ˣ. Hier kommt zu 100% noch der Wachstumsanteil dazu.
1000€ mit 5% jährlichen Zinsen: f(x) = 1000 · (1 + 5/100)ˣ = 1000 · (1,05)ˣ. Nach fünf Jahren hast du 1000 · (1,05)⁵ = 1276,28€.
Das ist Zinseszins-Effekt: Die Zinsen werden mitverzinst! Jahr 1: 1050€, Jahr 2: 1102,50€ - die Zunahme wird immer größer.
Exponentielles Wachstum findest du bei Geldanlagen, Bakterienvermehrung oder Virusausbreitung.
Geld-Tipp: Schon 1% mehr Zinsen macht über Jahre einen riesigen Unterschied!
Formelsammlung und Potenzen
Hier sind die wichtigsten Exponentialfunktions-Formeln auf einen Blick: Prozentuale Abnahme f(x) = y·ˣ und Zunahme f(x) = y·ˣ.
Bei Potenzen addierst und subtrahierst du nur gleiche Terme: 7x + 5x = 12x, aber 2x² + 3x³ bleiben getrennt.
Sortiere deine Terme nach Alphabet und Exponenten: -3x² + 12x + 2z wird zu 12x + 2z - 3x². Das macht deine Lösungen übersichtlicher.
Eine Potenz besteht aus Basis (unten) und Exponent (oben). Bei 2³ ist 2 die Basis und 3 der Exponent.
Ordnungs-Trick: Höchste Exponenten zuerst, dann alphabetisch - so machst du nie einen Fehler!
Logarithmus
Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz. log₃(81) = 4 bedeutet: "3 hoch was ergibt 81?" Die Antwort ist 4, denn 3⁴ = 81.
Bei log₂(1/8) fragst du: "2 hoch was ergibt 1/8?" Da 2³ = 8 ist, muss 2⁻³ = 1/8 sein. Also ist die Lösung -3.
log₃(3⁷) ist einfach: Die Basis und die Basis in der Klammer sind gleich, also ist das Ergebnis direkt der Exponent 7.
Logarithmen helfen dir, unbekannte Exponenten zu finden. Sie sind besonders wichtig bei exponentiellen Gleichungen.
Denk-Hilfe: Logarithmus fragt immer "Welcher Exponent?" - dann wird alles klar!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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ZP10 2024 Mathe Training
A
Alisa Charcenko
@lisaharcenko_qjuiljd
Diese Zusammenfassung deckt wichtige Mathe-Themen ab, die du in der 10. Klasse brauchst. Von linearen Gleichungssystemen über Exponentialfunktionen bis hin zu Wahrscheinlichkeitsrechnung - hier findest du die Grundlagen kompakt erklärt.
Lineare Gleichungssysteme
Du kennst das Problem: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - aber wie löst du sie? Es gibt drei bewährte Methoden, die dir das Leben leichter machen.
Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach der gleichen Variable um und setzt sie gleich. Das funktioniert super, wenn eine Variable schon alleine steht.
Das Einsetzungsverfahren ist perfekt, wenn du eine Gleichung einfach nach x oder y auflösen kannst. Du setzt diese dann in die andere Gleichung ein - schon hast du nur noch eine Variable.
Beim Additionsverfahren addierst oder subtrahierst du die Gleichungen geschickt, damit eine Variable wegfällt. Manchmal musst du vorher eine Gleichung mit einer Zahl multiplizieren.
Tipp: Kontrolliere dein Ergebnis immer, indem du die Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
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Lineare Funktionen - Punkte auf Graphen
Liegt ein Punkt wirklich auf deinem Graphen? Mit der Punktprobe findest du es schnell heraus! Du setzt einfach die Koordinaten in deine Funktion ein.
Bei f(x) = 4x und dem Punkt P₁(-3/-12) rechnest du: -12 = 4 · (-3) = -12. Stimmt! Der Punkt liegt auf dem Graphen.
Fehlt dir eine Koordinate? Kein Problem! Setze die bekannte Koordinate ein und löse nach der unbekannten auf. Bei P₂(-4/?) und f(x) = 4x + 1 rechnest du: f(-4) = 4 · (-4) + 1 = -15.
Ist das y gegeben und x gesucht, stellst du die Gleichung nach x um. Bei f(x) = 4x - 2 und y = -4,8 löst du: -4,8 = 4x - 2 nach x auf.
Merke dir: Die Punktprobe funktioniert wie eine Waage - beide Seiten müssen gleich sein!
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Steigung und y-Achsenabschnitt
Die Steigung einer Geraden zeigt dir, wie steil sie ist. Mit der Formel m = / berechnest du sie aus zwei beliebigen Punkten.
Nehmen wir P₁(1/-1) und P₂(3/3): m = (3-(-1))/(3-1) = 4/2 = 2. Die Gerade steigt also um 2 Einheiten, wenn sie 1 Einheit nach rechts geht.
Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo deine Gerade die y-Achse schneidet. Bei f(x) = 2x - 3 ist das der Wert -3, denn dort ist x = 0.
In der Funktionsgleichung f(x) = mx + b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt. So erkennst du beide Werte sofort!
Eselsbrücke: Positive Steigung = Berg rauf, negative Steigung = Berg runter!
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Prozentrechnung
Prozentrechnung begegnet dir überall - beim Shopping, bei Zinsen, in den Nachrichten. Die Grundformel lautet: Prozentwert = Grundwert · Prozentsatz.
Ein Schuh kostet 80€ und hat 25% Rabatt. Der Prozentwert ist: W = 80 · 0,25 = 20€. Du sparst also 20€ und zahlst nur noch 60€.
Mit dem Dreisatz gehts auch: 80€ entsprechen 100%, also entspricht 1€ genau 1,25%. Für 25% rechnest du: 25 · 0,8€ = 20€ Rabatt.
Du kannst auch direkt den Endpreis berechnen: 80€ · 0,75 = 60€. Denn 100% - 25% = 75%, und 75% = 0,75.
Trick: Prozent bedeutet "von Hundert" - 25% sind einfach 25/100 = 0,25!
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Wahrscheinlichkeitsrechnung
Baumdiagramme helfen dir, komplexe Wahrscheinlichkeiten zu verstehen. Jeder Ast zeigt eine mögliche Situation mit ihrer Wahrscheinlichkeit.
Bei zwei Kugeln ziehen (3 weiße, 4 gelbe von 7 insgesamt) malst du alle Möglichkeiten auf. Für den ersten Zug hast du 3/7 für weiß und 4/7 für gelb.
Die Wahrscheinlichkeit für zwei gelbe Kugeln berechnest du: 4/7 · 4/7 = 16/49 ≈ 0,33 = 33%.
Das Multiplikationsprinzip ist dein Freund: Wahrscheinlichkeiten von aufeinanderfolgenden Ereignissen multiplizierst du einfach.
Wichtig: Alle Wahrscheinlichkeiten eines Ereignisses zusammen ergeben immer 1 (oder 100%)!
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Exponentialfunktionen - Abnahme
Exponentialfunktionen beschreiben Prozesse, die sich beschleunigen oder verlangsamen. Die Grundformel lautet: y = a · bˣ.
Bei exponentieller Abnahme ist der Faktor b zwischen 0 und 1. Ein Medikament mit 8mg Startwert und täglichem Abbau von 1/4 folgt der Formel: f(x) = 8 · (3/4)ˣ.
Nach einem Tag sind noch 8 · 3/4 = 6mg da, nach zwei Tagen 8 · (3/4)² = 4,5mg. Der Abbau wird immer langsamer, weil weniger Substanz da ist.
Das ist proportionaler Zerfall: Je mehr vorhanden ist, desto mehr zerfällt absolut gesehen. Relativ bleibt der Anteil gleich (hier 25% täglich).
Realitäts-Check: Exponentieller Zerfall kommt bei Medikamenten, radioaktiven Stoffen und Bakterien vor!
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Prozentuale Abnahme
Prozentuale Abnahme funktioniert nach der Formel: f(x) = y · ˣ. Hier wird immer derselbe Prozentsatz vom aktuellen Wert abgezogen.
40mg Farbstoff mit 20% stündlichem Abbau: f(x) = 40 · (1 - 20/100)ˣ = 40 · (0,8)ˣ. Nach einer Stunde bleiben 40 · 0,8 = 32mg.
Der Trick: Du ziehst nicht 20% vom Ursprungswert ab, sondern behältst 80% des aktuellen Werts. Nach zwei Stunden: 32 · 0,8 = 25,6mg.
Diese Art der Abnahme findest du bei Wertverlust von Autos, Bevölkerungsrückgang oder Temperaturabfall.
Achtung: Der absolute Betrag der Abnahme wird immer kleiner, der prozentuale Anteil bleibt gleich!
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Prozentuales Wachstum
Beim prozentualen Wachstum verwendest du: f(x) = a · ˣ. Hier kommt zu 100% noch der Wachstumsanteil dazu.
1000€ mit 5% jährlichen Zinsen: f(x) = 1000 · (1 + 5/100)ˣ = 1000 · (1,05)ˣ. Nach fünf Jahren hast du 1000 · (1,05)⁵ = 1276,28€.
Das ist Zinseszins-Effekt: Die Zinsen werden mitverzinst! Jahr 1: 1050€, Jahr 2: 1102,50€ - die Zunahme wird immer größer.
Exponentielles Wachstum findest du bei Geldanlagen, Bakterienvermehrung oder Virusausbreitung.
Geld-Tipp: Schon 1% mehr Zinsen macht über Jahre einen riesigen Unterschied!
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Formelsammlung und Potenzen
Hier sind die wichtigsten Exponentialfunktions-Formeln auf einen Blick: Prozentuale Abnahme f(x) = y·ˣ und Zunahme f(x) = y·ˣ.
Bei Potenzen addierst und subtrahierst du nur gleiche Terme: 7x + 5x = 12x, aber 2x² + 3x³ bleiben getrennt.
Sortiere deine Terme nach Alphabet und Exponenten: -3x² + 12x + 2z wird zu 12x + 2z - 3x². Das macht deine Lösungen übersichtlicher.
Eine Potenz besteht aus Basis (unten) und Exponent (oben). Bei 2³ ist 2 die Basis und 3 der Exponent.
Ordnungs-Trick: Höchste Exponenten zuerst, dann alphabetisch - so machst du nie einen Fehler!
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Logarithmus
Der Logarithmus ist die Umkehrung der Potenz. log₃(81) = 4 bedeutet: "3 hoch was ergibt 81?" Die Antwort ist 4, denn 3⁴ = 81.
Bei log₂(1/8) fragst du: "2 hoch was ergibt 1/8?" Da 2³ = 8 ist, muss 2⁻³ = 1/8 sein. Also ist die Lösung -3.
log₃(3⁷) ist einfach: Die Basis und die Basis in der Klammer sind gleich, also ist das Ergebnis direkt der Exponent 7.
Logarithmen helfen dir, unbekannte Exponenten zu finden. Sie sind besonders wichtig bei exponentiellen Gleichungen.
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer