Seite 2: Praktische Anwendung der Trassierung

Die zweite Seite präsentiert eine konkrete Übungsaufgabe zur Trassierung, die die theoretischen Konzepte in die Praxis umsetzt. Diese Aufgabe demonstriert, wie man Trassierung im Straßenbau oder bei der Konstruktion von Achterbahnen anwenden kann.

Example: In der Aufgabe soll ein Abschnitt f₂ einer Achterbahn nach einem Baufehler erneuert und die Funktionen f₁ und f₃ knick- und sprungfrei miteinander verbunden werden.

Die gegebenen Funktionen sind:

• f₁ = 2x³ - x² + 5 für x ≤ -1
• f₃ = 3x² + 4x - 2 für x ≥ 3

Der Lösungsansatz folgt den vier Schritten der Trassierung:

1. Ableitungen berechnen:

   • f₁' = 6x² - 2x
   • f₃' = 6x + 4

2. Sprungfreiheit sicherstellen:

   • Berechnung der y-Werte an den Übergangspunkten
   • f₁(-1) = 2 und f₃(3) = 13

3. Knickfreiheit gewährleisten:

   • Berechnung der Steigungen an den Übergangspunkten
   • f₁'(-1) = 8 und f₃'(3) = 22

4. Lineares Gleichungssystem aufstellen:

   • Verwendung der berechneten Werte, um die Koeffizienten a, b, c und d der Verbindungsfunktion f₂ zu bestimmen

Highlight: Die Lösung dieser Trassierungsaufgabe ermöglicht einen reibungslosen und sicheren Übergang zwischen den Achterbahnabschnitten, was sowohl für die Sicherheit als auch für das Fahrerlebnis entscheidend ist.

Vocabulary: Knickfrei bedeutet in diesem Kontext, dass die Steigung der Funktionen an den Übergangspunkten identisch ist, was einen glatten Übergang ohne abrupte Richtungsänderungen gewährleistet.

Diese praktische Anwendung zeigt, wie Trassierung in realen Szenarien eingesetzt wird, um komplexe geometrische Probleme zu lösen. Die Fähigkeit, solche Trassierungsaufgaben zu lösen, ist besonders wertvoll für Ingenieure im Straßenbau, in der Verkehrsplanung und im Freizeitparkdesign.