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Trassierung
7.4.2021
1160
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Übungsaufgabe Der Abschnitt f2 der Achterbahn muss nach einem Baufehler erneuert gebaut werden. f, und f3 sollen nun Knick- und Sprungfrei miteinander verbunden werden. f₁=2x²-x²+5 für xs-1 f3=3x²+4x-2 für x²3 1. Schritt: Ableitungen f₁=2x²-x²+5 f₁²=6x²-2x f3=3x+4x-2 f3'=x+4 2. Schritt: Sprungfrei f₁(-1) = 2 · (-1) ²³¹-(-1) ²³+5=2 |f₁(-1)=2; f(-1)= a (-1)³ + b⋅ ( 1 )² + C⋅ (-1) +d=2 P(-1/2) = -a +b -C +d=2 P(3113) f3(3)=3²+4·3-2=13 y=13 f3(3)-13; f(3) = a · 3³ + b⋅3² + c ·3+d=13 = 27a+ 9b+3c+d=13 3. Schritt Knickfrei f₁=6x²-2x f₁'(-1)=6 (-1)²-2-(-1)=8 m=8 f₁'(-1)=8; f'(-1) = 3·a· (-1)² + 2 b⋅ (-1) + C = 8 -2b +C=8 = 3a 4.Schritt: LGS a с d f3'(x)=x+4 f3 (3)= 3·3+4= 6 m = 6 f3 (3)=6; f'(3)=3 a⋅3²+2·b·3+c=6 = 27a+6b+c=6 Trassierung Bei Trassierungsaufgaben sind zwei Funktionen f. und fs gegeben, dir durch eine geeignete Funktion fa verbunden werden soll. f(x)=ax²+bx+cx+d 1.Sprungfrel-ohne Lücke Der Endpunkt von fa entspricht dem Anfangspunkt von f₂ f₁(x₁)=f2(x₁) Der Endpunkt von fa entspricht den Anfangspunkt von f3 f2(x2)=f3 (X₂) 2.Knickfrei gleiche Steigung Die Steigung im Endpunkt von fi entspricht der Steigung am Anfangspunkt von f₂ f^(x₁)=f¹2 (x₁) Die Steigung im Endpunkt von fa entspricht der Steigung am Anfangspunkt ron f3 f¹2 (x₂)=f¹3 (x₂) 1. Schritt: Funktionsgleichung f(x) & Ableitung f'(x) aufstellen 2. Schritt: Sprungfrei y-Wert ausrechnen (x in f(x) einsetzen) →→P(xly); f(x)=y in fex)-ax+bx+cx+d=y einsetzen & ausrechnung 3. Schritt: Knickfrei Steigung ausrechnen (x in f'(x) einsetzen) → f'(x)=m in f'(x)=30x²+2bx+c=m einsetzen & ausrechnen 4. Schritt. lineare Gleichungssysteme aufstellen & lösen -2 f₁(x) -1 y 3 2 1 0 1 f₂(x) 2 3 f3(x) 4 5
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