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Mathe /
Trassierung
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Nina
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Trassierung Bei Trassierungsaufgaben sind zwei Funktionen fund få gegeben, dir durch eine geeignete Funktion få verbunden werden soll. fox-ax³ + bx²+cx+d 1. Sprungfrei- ohne Lücke Der Endpunkt von fa entspricht dem Anfangspunkt von f2 f₁(x₁)=f₂(x₁) Der Endpunkt von fa entspricht den Anfangspunkt von f3 f₂(x₂)=f3 (X₂) 2.Knickfrei gleiche Steigung Die Steigung im Endpunkt von f₁ entspricht der Steigung am Anfangspunkt von f₂ f₁₁(x₁) = f 2 (x₁) Die Steigung im Endpunkt ron fa entspricht der Steigung am Anfangspunkt ron f3 f12 (x₂) = f'3 (x₂) 1. Schritt: Funktionsgleichung f(x) & Ableitung f'(x) aufstellen 2. Schritt: Sprungfrei:y-Wert ausrechnen (x in fcx) einsetzen) →P(xly); f(x) = y in f(x)-ax³ + bx²+Cx+d=y einsetzen & ausrechnung 3. Schritt: Knickfrei Steigung ausrechnen (x in f'(x) einsetzen) → f'(x)= m in f'(x)=3x²+2bx+c=m einsetzen & ausrechnen 4.Schritt: lineare Gleichungssysteme aufstellen & lösen -2 f₁(x) -1 3 2 1 0 f2(x) 2 3 f3(x) LO Übungsaufgabe Der Abschnitt f2 der Achterbahn muss nach einem Baufehler erneuert gebaut werden. f₁ und 3 sollen nun Knick- und Sprungfrei miteinander verbunden werden. f₁=2x²-x²+5 für xs-1 f3= 3x² + 4x-2 für x≥3 1. Schritt: Ableitungen f₁=2x²³x²+5 f₁²= 6x²-2x 2. Schritt: Sprungfrei f₁(-1) = 2 · (-1)³-(-1)² +5=2 f₁(-1)=2; f(-1)= a · (-1)³ + b⋅ (-1)² + C. (-1) +d=2 y=2 P(-1/2) =-a +b.-C. +d=2 P(3113) f3=3x+4x-2 f3² = 3x+4 f(3) = 3·3² +4·3-2=13 2Y = 13 f3 (3)=13; f(3) = a · 3³ + b⋅3² + c ·3+d=13 = 27a+9b+3c+d=13 3. Schritt Knickfrei f₁=6x²-2x f₁'(-1) = 6·(-1)²-2-(-1)-8 m=8 f₁'(-1) = 8; f'(-1) = 3·a·(−1)² +2·b· (-1)+C=8 за +C =8 -25. 8 4.Schritt: LGS a b d jeja f3²(x) = ³3/3x +4 f3...
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(3)= 3·3+4= 6 m=6 f3 (3)=6; f(3) = 3·a·3² +2·b·3+C=6₁ = 27a+6b+c=6
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(3)= 3·3+4= 6 m=6 f3 (3)=6; f(3) = 3·a·3² +2·b·3+C=6₁ = 27a+6b+c=6