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Mathe

Funktionen und analysis

Lineare funktionen

Geradengleichung aus zwei punkten

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7. Apr. 2021

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2 Seiten

Trassierung Mathe Aufgaben mit Lösungen und Beispielen

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Nina

@ninaxx03

Trassierung und Knickfreier Übergangin der Mathematik: Eine umfassende Anleitung... Mehr anzeigen

Übungsaufgabe Der Abschnitt f2 der Achterbahn muss nach einem Baufehler erneuert gebaut werden. f, und f3 sollen nun Knick- und Sprungfrei m

Seite 2: Praktische Anwendung der Trassierung

Die zweite Seite präsentiert eine konkrete Übungsaufgabe zur Trassierung, die die theoretischen Konzepte in die Praxis umsetzt. Diese Aufgabe demonstriert, wie man Trassierung im Straßenbau oder bei der Konstruktion von Achterbahnen anwenden kann.

Example: In der Aufgabe soll ein Abschnitt f₂ einer Achterbahn nach einem Baufehler erneuert und die Funktionen f₁ und f₃ knick- und sprungfrei miteinander verbunden werden.

Die gegebenen Funktionen sind:

  • f₁ = 2x³ - x² + 5 für x ≤ -1
  • f₃ = 3x² + 4x - 2 für x ≥ 3

Der Lösungsansatz folgt den vier Schritten der Trassierung:

  1. Ableitungen berechnen: f₁' = 6x² - 2x f₃' = 6x + 4
  2. Sprungfreiheit sicherstellen: Berechnung der y-Werte an den Übergangspunkten f₁−1-1 = 2 und f₃33 = 13
  3. Knickfreiheit gewährleisten: Berechnung der Steigungen an den Übergangspunkten f₁'−1-1 = 8 und f₃'33 = 22
  4. Lineares Gleichungssystem aufstellen: Verwendung der berechneten Werte, um die Koeffizienten a, b, c und d der Verbindungsfunktion f₂ zu bestimmen

Highlight: Die Lösung dieser Trassierungsaufgabe ermöglicht einen reibungslosen und sicheren Übergang zwischen den Achterbahnabschnitten, was sowohl für die Sicherheit als auch für das Fahrerlebnis entscheidend ist.

Vocabulary: Knickfrei bedeutet in diesem Kontext, dass die Steigung der Funktionen an den Übergangspunkten identisch ist, was einen glatten Übergang ohne abrupte Richtungsänderungen gewährleistet.

Diese praktische Anwendung zeigt, wie Trassierung in realen Szenarien eingesetzt wird, um komplexe geometrische Probleme zu lösen. Die Fähigkeit, solche Trassierungsaufgaben zu lösen, ist besonders wertvoll für Ingenieure im Straßenbau, in der Verkehrsplanung und im Freizeitparkdesign.

Übungsaufgabe Der Abschnitt f2 der Achterbahn muss nach einem Baufehler erneuert gebaut werden. f, und f3 sollen nun Knick- und Sprungfrei m

Seite 1: Grundlagen der Trassierung und Knickfreiheit

Die erste Seite führt in die Grundlagen der Trassierung ein und erklärt die Bedeutung von sprungfreien und knickfreien Übergängen zwischen Funktionen. Diese Konzepte sind besonders wichtig im Straßenbau und bei der mathematischen Modellierung von Kurven.

Definition: Trassierung bezeichnet in der Mathematik und im Straßenbau die Aufgabe, zwei gegebene Funktionen f₁ und f₃ durch eine geeignete Funktion f₂ so zu verbinden, dass ein glatter Übergang entsteht.

Die Verbindungsfunktion f₂ wird typischerweise als Polynom dritten Grades dargestellt:

fxx = ax³ + bx² + cx + d

Zwei Hauptkriterien müssen bei der Trassierung erfüllt werden:

  1. Sprungfreiheit: Es darf keine Lücke zwischen den Funktionen geben. Mathematisch ausgedrückt: f₁x1x₁ = f₂x1x₁ am Anfangspunkt von f₂ f₂x2x₂ = f₃x2x₂ am Endpunkt von f₂
  2. Knickfreiheit: Die Steigung muss an den Übergangspunkten gleich sein: f₁'x1x₁ = f₂'x1x₁ am Anfangspunkt von f₂ f₂'x2x₂ = f₃'x2x₂ am Endpunkt von f₂

Highlight: Die Knickfreiheit gewährleistet einen sanften Übergang zwischen den Funktionen, was besonders im Straßenbau für ein komfortables Fahrerlebnis wichtig ist.

Um eine Trassierungsaufgabe zu lösen, folgt man typischerweise diesen Schritten:

  1. Aufstellen der Funktionsgleichung fxx und ihrer Ableitung f'xx
  2. Berechnung der y-Werte für Sprungfreiheit
  3. Berechnung der Steigungen für Knickfreiheit
  4. Aufstellen und Lösen eines linearen Gleichungssystems

Example: Ein praktisches Beispiel für Trassierung ist die Planung einer Achterbahn, bei der verschiedene Streckenabschnitte nahtlos und ohne abrupte Richtungsänderungen verbunden werden müssen.



Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Nina

@ninaxx03

Trassierung und Knickfreier Übergang in der Mathematik: Eine umfassende Anleitung für Straßenbau und Funktionsverbindungen

Die Trassierung ist ein grundlegendes Konzept im Straßenbauund in der mathematischen Modellierung, bei dem es darum geht, verschiedene Funktionen nahtlos miteinander zu verbinden. Diese Technik... Mehr anzeigen

Übungsaufgabe Der Abschnitt f2 der Achterbahn muss nach einem Baufehler erneuert gebaut werden. f, und f3 sollen nun Knick- und Sprungfrei m

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Seite 2: Praktische Anwendung der Trassierung

Die zweite Seite präsentiert eine konkrete Übungsaufgabe zur Trassierung, die die theoretischen Konzepte in die Praxis umsetzt. Diese Aufgabe demonstriert, wie man Trassierung im Straßenbau oder bei der Konstruktion von Achterbahnen anwenden kann.

Example: In der Aufgabe soll ein Abschnitt f₂ einer Achterbahn nach einem Baufehler erneuert und die Funktionen f₁ und f₃ knick- und sprungfrei miteinander verbunden werden.

Die gegebenen Funktionen sind:

  • f₁ = 2x³ - x² + 5 für x ≤ -1
  • f₃ = 3x² + 4x - 2 für x ≥ 3

Der Lösungsansatz folgt den vier Schritten der Trassierung:

  1. Ableitungen berechnen: f₁' = 6x² - 2x f₃' = 6x + 4
  2. Sprungfreiheit sicherstellen: Berechnung der y-Werte an den Übergangspunkten f₁−1-1 = 2 und f₃33 = 13
  3. Knickfreiheit gewährleisten: Berechnung der Steigungen an den Übergangspunkten f₁'−1-1 = 8 und f₃'33 = 22
  4. Lineares Gleichungssystem aufstellen: Verwendung der berechneten Werte, um die Koeffizienten a, b, c und d der Verbindungsfunktion f₂ zu bestimmen

Highlight: Die Lösung dieser Trassierungsaufgabe ermöglicht einen reibungslosen und sicheren Übergang zwischen den Achterbahnabschnitten, was sowohl für die Sicherheit als auch für das Fahrerlebnis entscheidend ist.

Vocabulary: Knickfrei bedeutet in diesem Kontext, dass die Steigung der Funktionen an den Übergangspunkten identisch ist, was einen glatten Übergang ohne abrupte Richtungsänderungen gewährleistet.

Diese praktische Anwendung zeigt, wie Trassierung in realen Szenarien eingesetzt wird, um komplexe geometrische Probleme zu lösen. Die Fähigkeit, solche Trassierungsaufgaben zu lösen, ist besonders wertvoll für Ingenieure im Straßenbau, in der Verkehrsplanung und im Freizeitparkdesign.

Übungsaufgabe Der Abschnitt f2 der Achterbahn muss nach einem Baufehler erneuert gebaut werden. f, und f3 sollen nun Knick- und Sprungfrei m

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Seite 1: Grundlagen der Trassierung und Knickfreiheit

Die erste Seite führt in die Grundlagen der Trassierung ein und erklärt die Bedeutung von sprungfreien und knickfreien Übergängen zwischen Funktionen. Diese Konzepte sind besonders wichtig im Straßenbau und bei der mathematischen Modellierung von Kurven.

Definition: Trassierung bezeichnet in der Mathematik und im Straßenbau die Aufgabe, zwei gegebene Funktionen f₁ und f₃ durch eine geeignete Funktion f₂ so zu verbinden, dass ein glatter Übergang entsteht.

Die Verbindungsfunktion f₂ wird typischerweise als Polynom dritten Grades dargestellt:

fxx = ax³ + bx² + cx + d

Zwei Hauptkriterien müssen bei der Trassierung erfüllt werden:

  1. Sprungfreiheit: Es darf keine Lücke zwischen den Funktionen geben. Mathematisch ausgedrückt: f₁x1x₁ = f₂x1x₁ am Anfangspunkt von f₂ f₂x2x₂ = f₃x2x₂ am Endpunkt von f₂
  2. Knickfreiheit: Die Steigung muss an den Übergangspunkten gleich sein: f₁'x1x₁ = f₂'x1x₁ am Anfangspunkt von f₂ f₂'x2x₂ = f₃'x2x₂ am Endpunkt von f₂

Highlight: Die Knickfreiheit gewährleistet einen sanften Übergang zwischen den Funktionen, was besonders im Straßenbau für ein komfortables Fahrerlebnis wichtig ist.

Um eine Trassierungsaufgabe zu lösen, folgt man typischerweise diesen Schritten:

  1. Aufstellen der Funktionsgleichung fxx und ihrer Ableitung f'xx
  2. Berechnung der y-Werte für Sprungfreiheit
  3. Berechnung der Steigungen für Knickfreiheit
  4. Aufstellen und Lösen eines linearen Gleichungssystems

Example: Ein praktisches Beispiel für Trassierung ist die Planung einer Achterbahn, bei der verschiedene Streckenabschnitte nahtlos und ohne abrupte Richtungsänderungen verbunden werden müssen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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