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Lineare Funktionen
31.12.2020
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9. Klasse Lineare Funktionen Zusammenfassung Lineare Funktionen sind euch wahrscheinlich ebenfalls unter dem Namen Geradengleichungen bekannt. Der Name sagt also schon, um was für eine Art Graph es sich in diesem Fall handelt, nämlich um eine Gerade. Wir halten demnach fest, dass Graphen von linearen Funktionen sich im Koordinatensystem ausschließlich als eine Gerade darstellen lassen. Im Allgemeinen haben lineare Funktionen immer die folgende Gestalt: y=m*x+b Wir notieren, dass m die Steigung und b den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse angibt. Beachte: Im Regelfall werden Funktionen immer f(x) genannt. f(x) ist nichts anders als der Funktionswert, also y. Nachfolgend betrachten wir den Graphen der linearen Funktion y=f(x)=2x-1 im Koordinatensystem: -2 -1 f(x) = 2x - 1 y 2 1 0 -2 1 I I 1₁ 2 2 x Der Graph der Funktion f(x)=2x-1 schneidet die y-Achse im Punkt (0-1). Punkte werden immer in der Form (x-Wert | y-Wert) dargestellt. Wir halten an dieser Stelle also fest, dass Schnittpunkte mit der y-Achse immer die x-Koordinate 0 haben. Dazu stellen wir uns vor, dass wir den Punkt (0-1) im Koordinatensystem ausfindig machen wollen. Wir beginnen im Ursprung, also im Punkt (010). Von da aus gehen wir immer zuerst in x-Richtung, also nach links oder nach rechts. In unserem Fall müssen wir uns weder nach links noch nach rechts bewegen, um zu unserem gewollten Punkt zu gelangen. Anschließend bewegen wir uns in - Richtung, als entweder nach oben oder nach...
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Alternativer Bildtext:
unten. Hier gehen wir eine Einheit nach unten und landen genau auf unserem Punkt (0-1). Von unserem Schnittpunkt mit der y-Achse aus wollen wir nun unser Steigungsdreieck einzeichnen. Merkt euch, dass sich Steigungen immer als Quotient yx angeben lassen. Wir gehen, wie in der Grafik zu sehen, eine Einheit nach rechts und 2 Einheiten nach oben und gelangen zu einem weiteren Punkt auf unserer Geraden (yx=21=2). In unserem Fall war die Steigung m=2 positiv.