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Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Gleichung

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12. Dez. 2025

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Funktionsgleichung und Schnittpunkte einfach erklärt

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Lerne, wie du eine Quadratische Funktionsgleichung aus 2 Punkten bestimmst und Übungen dazu machst. Nutze einen Funktionsgleichung Rechner oder berechne Schnittpunkte zweier Geraden im Raum. Erfahre, wie man eine Lineare Funktion durch 2 Punkte bestimmt oder Nullstellen einer Funktion berechnet. Einfach erklärt für Kinder mit Aufgaben und Lösungen!

<h2 id="findingthefunctionequationfromtwopointsorfromtheslopeandonepoint">Finding the Function Equation from Two Points or from the Slope a

Schnittpunkte und Winkel zwischen Geraden

In diesem Abschnitt lernen wir, wie man Schnittpunkte zweier Geraden berechnet und den Winkel zwischen ihnen bestimmt.

Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu finden, setzt man ihre Funktionsgleichungen gleich

Beispiel Für f(x) = -0,5x + 2 und g(x) = x - 1 -0,5x + 2 = x - 1 3 = 1,5x x = 2 Der Schnittpunkt liegt bei x = 2, y = 1

Für den Steigungswinkel einer Geraden gilt tan α = m

Highlight Der Steigungswinkel wird mit dem Arkustangens (tan⁻¹) der Steigung berechnet.

Der Schnittwinkel zweier Geraden wird wie folgt berechnet φ = 180° - |β - α| oder φ = |β - α|, wobei α und β die Steigungswinkel der Geraden sind.

Beispiel Für f(x) = 2x + 20 und g(x) = x + 30 αf = tan⁻¹(2) ≈ 63,43° αg = tan⁻¹(1) = 45° Schnittwinkel = 63,43° - 45° = 18,43°

Es gibt drei Fälle zu beachten

  1. Beide Geraden steigen
  2. Beide Geraden fallen
  3. Eine Gerade steigt, die andere fällt

Diese Berechnungen sind wichtig für die Analyse von Geradenbeziehungen in der analytischen Geometrie.

<h2 id="findingthefunctionequationfromtwopointsorfromtheslopeandonepoint">Finding the Function Equation from Two Points or from the Slope a

Nullstellen und spezielle Punkte linearer Funktionen

Dieser Abschnitt behandelt die Berechnung von Nullstellen, y-Achsenabschnitten und orthogonalen Geraden.

Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man f(x) = 0 und löst nach x auf

Beispiel Für f(x) = 2x - 4 0 = 2x - 4 4 = 2x x = 2 Die Nullstelle ist S(2|0)

Der y-Achsenabschnitt wird durch Einsetzen von x = 0 in die Funktionsgleichung ermittelt

Beispiel Für f(x) = x + 1 f(0) = 0 + 1 = 1 Der y-Achsenabschnitt ist S(0|1)

Um eine orthogonale Gerade zu einer gegebenen Geraden zu berechnen, nutzt man die Beziehung m₁ · m₂ = -1

Beispiel Für f(x) = 2x + 8 und einen Punkt P(2|8) m₂ = -1/2 8 = -1/2 · 2 + n → n = 9 Die orthogonale Gerade ist g(x) = -1/2x + 9

Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis linearer Funktionen und ihre Anwendung in der analytischen Geometrie.

<h2 id="findingthefunctionequationfromtwopointsorfromtheslopeandonepoint">Finding the Function Equation from Two Points or from the Slope a

Lineare Funktionen und Funktionsgleichungen

Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen und wie man Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten oder der Steigung bestimmt.

Definition Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.

Um eine Funktionsgleichung aus 2 Punkten zu bestimmen, verwendet man folgende Schritte

  1. Die Steigung m berechnen mit der Formel m = y2−y1y₂ - y₁ / x2−x1x₂ - x₁
  2. Den y-Achsenabschnitt n mit einem der Punkte berechnen y = mx + n

Beispiel Für die Punkte P₁(3|1) und P₂(9|7) ergibt sich m = (7-1) / (9-3) = 1 1 = 1 · 3 + n → n = -2 Die resultierende Funktionsgleichung lautet f(x) = 1x - 2

Für die Berechnung der Funktionsgleichung aus der Steigung und einem Punkt setzt man die bekannten Werte in die Grundgleichung ein und löst nach n auf.

Beispiel Bei m = 2 und P(1|3) 3 = 2 · 1 + n → n = 1 Die Funktionsgleichung ist f(x) = 2x + 1

Diese Methoden sind grundlegend für die Bestimmung von Funktionsgleichungen aus Punkten und bilden die Basis für komplexere Aufgaben mit linearen Funktionen.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Jana V

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Timo S

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Steigung und Schnittpunkte

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Lineare Gleichungen

Lineare Gleichungen für Klasse 7 mit Beispielen

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Mathematik Klasse 8: Kernkonzepte

Entdecken Sie die zentralen Themen der Mathematik in der 8. Klasse: Terme und Gleichungen, Zufallsversuche, lineare Funktionen, lineare Gleichungssysteme (LGS) und Ähnlichkeit. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte wie Wahrscheinlichkeitsrechnung, algebraische Ausdrücke, und die Lösung von Gleichungen. Ideal für Schüler zur Wiederholung und Vertiefung des Lernstoffs.

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Geradengleichungen verstehen

Erfahren Sie alles über lineare Funktionen und Geradengleichungen. Dieser Überblick behandelt die Bestimmung von Geradengleichungen, Ursprungsgeraden, orthogonalen und parallelen Linien sowie deren Gleichungen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

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Lineare Funktionen: Graphen & Berechnungen

Entdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen, einschließlich der Graphenablesung, Berechnung von X-Werten, Schnittpunkten und Nullstellen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Punktprobe und zur Lage von Geraden. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

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Lineare Funktionen & Gleichungssysteme

Entdecke die Grundlagen linearer Funktionen und Gleichungssysteme. Dieser Lernzettel behandelt die Steigung, den y-Achsenabschnitt, verschiedene Darstellungsformen (Wertetabelle, Schaubild) und Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme (Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren). Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Lineare Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Formel, der Bestimmung von Funktionsgleichungen, der Steigung und der Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten. Enthält Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Schnittpunkten und zur Analyse von Graphen.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hans T

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