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Aktualisiert Mar 13, 2026
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@lernzettel.ipad
Lerne, wie du eine Quadratische Funktionsgleichung aus 2 Punkten bestimmst und Übungen dazu machst. Nutze einen Funktionsgleichung Rechner oder berechne Schnittpunkte zweier Geraden im Raum. Erfahre, wie man eine Lineare Funktion durch 2 Punkte bestimmt oder Nullstellen einer Funktion berechnet. Einfach erklärt für Kinder mit Aufgaben und Lösungen!
In diesem Abschnitt lernen wir, wie man Schnittpunkte zweier Geraden berechnet und den Winkel zwischen ihnen bestimmt.
Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu finden, setzt man ihre Funktionsgleichungen gleich:
Beispiel: Für f(x) = -0,5x + 2 und g(x) = x - 1 -0,5x + 2 = x - 1 3 = 1,5x x = 2 Der Schnittpunkt liegt bei x = 2, y = 1
Für den Steigungswinkel einer Geraden gilt: tan α = m
Highlight: Der Steigungswinkel wird mit dem Arkustangens (tan⁻¹) der Steigung berechnet.
Der Schnittwinkel zweier Geraden wird wie folgt berechnet: φ = 180° - |β - α| oder φ = |β - α|, wobei α und β die Steigungswinkel der Geraden sind.
Beispiel: Für f(x) = 2x + 20 und g(x) = x + 30 αf = tan⁻¹(2) ≈ 63,43° αg = tan⁻¹(1) = 45° Schnittwinkel = 63,43° - 45° = 18,43°
Es gibt drei Fälle zu beachten:
Diese Berechnungen sind wichtig für die Analyse von Geradenbeziehungen in der analytischen Geometrie.
Dieser Abschnitt behandelt die Berechnung von Nullstellen, y-Achsenabschnitten und orthogonalen Geraden.
Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man f(x) = 0 und löst nach x auf:
Beispiel: Für f(x) = 2x - 4 0 = 2x - 4 4 = 2x x = 2 Die Nullstelle ist S(2|0)
Der y-Achsenabschnitt wird durch Einsetzen von x = 0 in die Funktionsgleichung ermittelt:
Beispiel: Für f(x) = x + 1 f(0) = 0 + 1 = 1 Der y-Achsenabschnitt ist S(0|1)
Um eine orthogonale Gerade zu einer gegebenen Geraden zu berechnen, nutzt man die Beziehung m₁ · m₂ = -1:
Beispiel: Für f(x) = 2x + 8 und einen Punkt P(2|8) m₂ = -1/2 8 = -1/2 · 2 + n → n = 9 Die orthogonale Gerade ist g(x) = -1/2x + 9
Diese Konzepte sind fundamental für das Verständnis linearer Funktionen und ihre Anwendung in der analytischen Geometrie.
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen und wie man Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten oder der Steigung bestimmt.
Definition: Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
Um eine Funktionsgleichung aus 2 Punkten zu bestimmen, verwendet man folgende Schritte:
Beispiel: Für die Punkte P₁(3|1) und P₂(9|7) ergibt sich: m = (7-1) / (9-3) = 1 1 = 1 · 3 + n → n = -2 Die resultierende Funktionsgleichung lautet: f(x) = 1x - 2
Für die Berechnung der Funktionsgleichung aus der Steigung und einem Punkt setzt man die bekannten Werte in die Grundgleichung ein und löst nach n auf.
Beispiel: Bei m = 2 und P(1|3): 3 = 2 · 1 + n → n = 1 Die Funktionsgleichung ist: f(x) = 2x + 1
Diese Methoden sind grundlegend für die Bestimmung von Funktionsgleichungen aus Punkten und bilden die Basis für komplexere Aufgaben mit linearen Funktionen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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In diesem Abschnitt lernen wir, wie man Schnittpunkte zweier Geraden berechnet und den Winkel zwischen ihnen bestimmt.
Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu finden, setzt man ihre Funktionsgleichungen gleich:
Beispiel: Für f(x) = -0,5x + 2 und g(x) = x - 1 -0,5x + 2 = x - 1 3 = 1,5x x = 2 Der Schnittpunkt liegt bei x = 2, y = 1
Für den Steigungswinkel einer Geraden gilt: tan α = m
Highlight: Der Steigungswinkel wird mit dem Arkustangens (tan⁻¹) der Steigung berechnet.
Der Schnittwinkel zweier Geraden wird wie folgt berechnet: φ = 180° - |β - α| oder φ = |β - α|, wobei α und β die Steigungswinkel der Geraden sind.
Beispiel: Für f(x) = 2x + 20 und g(x) = x + 30 αf = tan⁻¹(2) ≈ 63,43° αg = tan⁻¹(1) = 45° Schnittwinkel = 63,43° - 45° = 18,43°
Es gibt drei Fälle zu beachten:
Diese Berechnungen sind wichtig für die Analyse von Geradenbeziehungen in der analytischen Geometrie.
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Dieser Abschnitt behandelt die Berechnung von Nullstellen, y-Achsenabschnitten und orthogonalen Geraden.
Um die Nullstelle einer Funktion zu berechnen, setzt man f(x) = 0 und löst nach x auf:
Beispiel: Für f(x) = 2x - 4 0 = 2x - 4 4 = 2x x = 2 Die Nullstelle ist S(2|0)
Der y-Achsenabschnitt wird durch Einsetzen von x = 0 in die Funktionsgleichung ermittelt:
Beispiel: Für f(x) = x + 1 f(0) = 0 + 1 = 1 Der y-Achsenabschnitt ist S(0|1)
Um eine orthogonale Gerade zu einer gegebenen Geraden zu berechnen, nutzt man die Beziehung m₁ · m₂ = -1:
Beispiel: Für f(x) = 2x + 8 und einen Punkt P(2|8) m₂ = -1/2 8 = -1/2 · 2 + n → n = 9 Die orthogonale Gerade ist g(x) = -1/2x + 9
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Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen und wie man Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten oder der Steigung bestimmt.
Definition: Eine lineare Funktion hat die allgemeine Form f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n der y-Achsenabschnitt ist.
Um eine Funktionsgleichung aus 2 Punkten zu bestimmen, verwendet man folgende Schritte:
Beispiel: Für die Punkte P₁(3|1) und P₂(9|7) ergibt sich: m = (7-1) / (9-3) = 1 1 = 1 · 3 + n → n = -2 Die resultierende Funktionsgleichung lautet: f(x) = 1x - 2
Für die Berechnung der Funktionsgleichung aus der Steigung und einem Punkt setzt man die bekannten Werte in die Grundgleichung ein und löst nach n auf.
Beispiel: Bei m = 2 und P(1|3): 3 = 2 · 1 + n → n = 1 Die Funktionsgleichung ist: f(x) = 2x + 1
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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