Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung...
Mathe890 aufrufe·Aktualisiert 9. Aug. 2026·4 SeitenAlles über Lineare Funktionen: Grundlagen und mehr
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Charlotte @charlotte_kzmi
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Was sind Funktionen?
Funktionen sind wie Maschinen, die aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe machen. Wenn du eine Zahl reinsteckst, kommt immer genau eine andere Zahl raus - nie zwei verschiedene!
Mathematiker schreiben das so: f: x → y. Das x nennt man Funktionsstelle (deine Eingabe) und das y heißt Funktionswert (was rauskommt). Funktionen haben Namen wie f, g oder h.
Die Funktionsgleichung ist dein Rezept zum Rechnen. Zum Beispiel: f = 3x² + 5. Setzt du x = 2 ein, rechnest du 3 · 2² + 5 = 17. Der Funktionsgraph zeigt alle diese Punkte als Bild.
Merkspruch: Eine Funktion ist wie ein Automat - eine Eingabe, eine Ausgabe!
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Lineare Funktionen
Lineare Funktionen haben die Form y = mx + b und ihr Graph ist immer eine gerade Linie. Das macht sie super einfach zu verstehen!
m ist die Steigung - sie zeigt, wie steil deine Gerade ist. Ist m positiv, geht die Gerade nach oben. Ist m negativ, fällt sie nach unten. Bei m = 0 läuft sie völlig flach.
b ist der y-Achsenabschnitt - dort schneidet deine Gerade die y-Achse. Wenn b = 0 ist, läuft die Gerade durch den Ursprung und heißt proportionale Funktion.
Tipp: Denk an eine Treppe - m sagt dir, wie steil sie ist, b sagt dir, wo sie an der Wand startet!
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Steigung berechnen
Wenn du zwei Punkte auf einer Geraden hast, kannst du die Steigung ganz einfach ausrechnen. Die Steigungsformel lautet: m = /.
Du rechnest also: Unterschied der y-Werte geteilt durch Unterschied der x-Werte. Das funktioniert mit jedem Punktepaar auf deiner Gerade.
Den y-Achsenabschnitt b findest du, indem du einen Punkt und die Steigung in y = mx + b einsetzt. Dann löst du einfach nach b auf.
Eselsbrücke: "Hoch durch rechts" - erst schaust du, wie weit du nach oben gehst, dann wie weit nach rechts!
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Lineare Ungleichungen
Lineare Ungleichungen funktionieren fast wie normale Gleichungen - nur mit < oder > statt =. Du suchst alle x-Werte, wo deine Funktion kleiner oder größer als eine bestimmte Zahl ist.
Die Äquivalenzumformungen kennst du schon: Du darfst addieren, subtrahieren und mit positiven Zahlen multiplizieren oder dividieren. Aber Achtung! Bei negativen Zahlen musst du das Relationszeichen umdrehen (aus < wird >).
Das bedeutet: Multiplizierst du mit -2, wird aus 3x < 6 dann -6x > -12. Das Zeichen kippt um, weil negative Zahlen die Reihenfolge ändern.
Wichtig: Bei Multiplikation/Division mit negativen Zahlen immer das Ungleichheitszeichen umdrehen!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung bis zur Geschwindigkeit beim Fahrradfahren. Du lernst hier, wie Mathematiker diese Zusammenhänge beschreiben und mit ihnen rechnen.
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Was sind Funktionen?
Funktionen sind wie Maschinen, die aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe machen. Wenn du eine Zahl reinsteckst, kommt immer genau eine andere Zahl raus - nie zwei verschiedene!
Mathematiker schreiben das so: f: x → y. Das x nennt man Funktionsstelle (deine Eingabe) und das y heißt Funktionswert (was rauskommt). Funktionen haben Namen wie f, g oder h.
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Lineare Funktionen
Lineare Funktionen haben die Form y = mx + b und ihr Graph ist immer eine gerade Linie. Das macht sie super einfach zu verstehen!
m ist die Steigung - sie zeigt, wie steil deine Gerade ist. Ist m positiv, geht die Gerade nach oben. Ist m negativ, fällt sie nach unten. Bei m = 0 läuft sie völlig flach.
b ist der y-Achsenabschnitt - dort schneidet deine Gerade die y-Achse. Wenn b = 0 ist, läuft die Gerade durch den Ursprung und heißt proportionale Funktion.
Tipp: Denk an eine Treppe - m sagt dir, wie steil sie ist, b sagt dir, wo sie an der Wand startet!
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