Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Funktion

1.450

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8. Dez. 2025

•

3 Seiten

Lineare Funktionen einfach erklärt

Filiz

@filiz_boz

Du fragst dich, wie man lineare Funktionen zeichnet und berechnet?... Mehr anzeigen

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SchniTTPunkte
BeRechnen
f(x) = 2.x-2
g(x) == x+6
2
1. Unterschiedliche Steigungen?
2. Gleichsetzen + nach + auflösen
2₁x-2=-²/3₁ x + 6 | 12

Schnittpunkte und Steigungsdreiecke

Schnittpunkte von zwei Geraden findest du durch Gleichsetzen der Funktionen. Wichtig: Erst checken, ob die Steigungen unterschiedlich sind - sonst sind die Geraden parallel!

Setz die Funktionen gleich, löse nach x auf und setz das Ergebnis in eine der Funktionen ein. Bei f(x) = 2x - 2 und g(x) = -2/3x + 6 kriegst du den Schnittpunkt S(3|4).

Das Steigungsdreieck ist mega praktisch zum Ablesen der Steigung aus einem Graphen. Du wählst zwei Punkte auf der Geraden, bildest ein rechtwinkliges Dreieck und berechnest m = Δy/Δx.

Grundwissen-Check: Zwei Geraden können sich nur schneiden oder parallel laufen. Parallele Geraden haben gleiche Steigung aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Sind auch die y-Achsenabschnitte gleich, sind die Geraden identisch!

💡 Merk dir: Bei fallenden Geraden zeichnest du das Steigungsdreieck oberhalb der Linie - so vermeidest du Vorzeichenfehler!

Parallele und senkrechte Geraden

Zwei Geraden sind parallel, wenn sie die gleiche Steigung haben. So simpel ist das! f(x) = 1/3x + 2 und g(x) = 1/3x + 6 laufen parallel, weil beide die Steigung 1/3 haben.

Senkrechte Geraden sind etwas trickreicher: Hier gilt m₁ · m₂ = -1. Wenn eine Gerade die Steigung 3 hat, muss die senkrechte Gerade die Steigung -1/3 haben. Checkst du das? 3 · (-1/3) = -1!

Bei der Funktionsermittlung brauchst du entweder einen Punkt und die Steigung oder zwei Punkte. Mit einem Punkt setzt du alles in y = mx + b ein und löst nach b auf. Mit zwei Punkten berechnest du erst die Steigung: m = $y₂-y₁$ / $x₂-x₁$ .

💡 Profi-Tipp: Mach immer eine Probe, indem du deine Punkte in die ermittelte Funktion einsetzt!

Lineare Funktionen zeichnen und verstehen

Lineare Funktionen folgen immer der Grundform f(x) = mx + n. Das "m" ist deine Steigung und "n" der y-Achsenabschnitt - mehr brauchst du erstmal nicht!

Beim Zeichnen gehst du immer gleich vor: Zuerst bestimmst du den y-Achsenabschnitt, indem du x = 0 einsetzt. Bei f(x) = 2/3x + 1 wäre das der Punkt (0|1). Von dort aus zeichnest du die Steigung ein - 2/3 bedeutet 2 nach oben, 3 nach rechts.

Bei negativer Steigung wie g(x) = -2/3x + 1 machst du dasselbe, nur gehst du 2 nach unten und 3 nach rechts. Easy, oder?

Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt und nach x auflöst. Die Formel x = -b/m ist dein Geheimtrick - einfach alles einsetzen und fertig!

💡 Merktipp: Bei ganzen Zahlen als Steigung schreibst du sie als Bruch (4 = 4/1). So vergisst du nie die Richtung!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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