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Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme
28.3.2021
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GI EICHUNGEN Lineare Gleichungen: Gleichung 1 Grades = Variable kommt in keiner höheren als der ersten Polenz (x²) vor Allgemeine Form: ax+b=0 . ● → für a und b können beliebige Zahlen eingesetzt werden, außer die Mill bei a, da sonst das x wegfäll Gleichungen werden durch Äquivalentumformungen nach x aufgelöst z. B. 3x1 = 8 |+1 3x 8+1 3x = g 1:3 x = 3 Lineare Gleichungssysteme • = ein System linearer Gleichungen, das mehrere Variablen besitzt Unterschied zu linearen Gleichungen: = ● mehrere Gleichungen mehrere Variablen • Lásungsverfahren: - Gleichsetzungsverfahren - Einsekungsverfahren - Additionsverfahren Gleichsetzungsverfahren Bsp: I y = 6x-4 II ч -2=3x Beide Gleichungen nach der gleichen Variable umstellen: I y = 6x - 4 I y - 2 = 3x 1+2 4= 3x + 2 • Die Gleichungen gleichselzen 6x-4 = 3x + 2 funktionieren ale drei immer • Nach einer Variable auflösen 6x4 = 3x+21+4 1-3x 3x = 6 1:3 x = 2 • Berechnele Variable in eine Gleichung einsetzen I 4 = 6·2-4 4 = 12-4 4 = 8 Lösungsmenge angeben L= {2,8} Einselzungsverfahren Bsp: I y + + 4 = 3x ● I 3x + 2y = 1 10 • Eine Gleichung nach einer günstigen Variable umstellen I 4 + 4 = 3x 1-4 4 = 3x - 4 I 3x+2.4=10 Term für die Variable in der anderen Gleichung (im Bsp: I 3x+2 (3x-4)= 10 • Nach der anderen Variable auflösen 3x + 2-3x-2-4 = 10 3x+ 6x8 = 10 1+8 9x = 18 1.9 2 • Berechnele Variable in eine Gleichung einselten Iy-3-2-4 4 =...
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Alternativer Bildtext:
6-4 4 = 2 • Lösungsmenge angeben L = {2,2} Additionsverfahren II einsetzen Bsp.: I 8x - 4y = 10 I 3x + 24 9 Gleichung so umformen, dass sich eine Variable beim addieren wegküret = I 8x . -44 =10 4x - 2y = 5 II 3x + 24 = 9 Gleichungen addieren 4х-24 + 3x + 24 7 x (+0) = 5 9 = 14 = 1:2 Entstandene Gleichung auflösen 7x = 14 17 x = 2 • Berechnete Variable in eine der Anfangsgleichungen einselzen I 32+ 24 = 9 6+ 24 = 9 1-6 24 = 3 1:2 4 = 1,5 Lösungsmenge angeben L-{2; 1,5} Lineare Gleichungssysteme haben nicht immer genau eine Lösung - Fallen beim Lösen der Gleichungen alle variablen weg, so ist die Lösungsmenge leer. Bsp.: I y = 5x - 3 I 2.4 = 10x + 4 Einselcungsverfahren I 2. (5x-3) = 10x +4 2.5x-2-3 = 10x +4 10x6 = 10x +4 1-10x - 6 = 4 ⇒L= {} - Steht auf beiden Seiten der Gleichung das Gleiche, so gibt es unendlich viele Lösungen. Bsp: I y = 5x + 2 I 3y = 15x + 6 → Einsetzungsverfahren II 3 (5x+2) = 15x + 6 3.5x+3·2= 15x + 6 15x + 6 = 15x+6 L = {x; 4}