Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren
Das Einsetzungsverfahren und das Additionsverfahren sind zwei weitere wichtige Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme.
Einsetzungsverfahren
Das Einsetzungsverfahren eignet sich besonders, wenn eine Gleichung leicht nach einer Variable umgestellt werden kann.
Beispiel: Gegeben sind die Gleichungen y + 4 = 3x und 3x + 2y = 10.
Schritte des Einsetzungsverfahrens:
- Eine Gleichung nach einer günstigen Variable umstellen.
- Den Term für diese Variable in die andere Gleichung einsetzen.
- Die resultierende Gleichung nach der anderen Variable auflösen.
- Den berechneten Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen einsetzen.
- Die Lösungsmenge angeben.
Highlight: Das Einsetzungsverfahren ist oft effizient, wenn eine Variable leicht isoliert werden kann.
Additionsverfahren
Das Additionsverfahren ist besonders nützlich, wenn sich durch Addition oder Subtraktion der Gleichungen eine Variable eliminieren lässt.
Beispiel: Gegeben sind die Gleichungen 8x - 4y = 10 und 3x + 2y = 9.
Schritte des Additionsverfahrens:
- Gleichungen so umformen, dass sich eine Variable beim Addieren wegkürzt.
- Die umgeformten Gleichungen addieren.
- Die entstandene Gleichung nach der verbleibenden Variable auflösen.
- Den berechneten Wert in eine der Anfangsgleichungen einsetzen.
- Die Lösungsmenge angeben.
Highlight: Das Additionsverfahren ist besonders effektiv, wenn die Koeffizienten einer Variable leicht angepasst werden können, um sie zu eliminieren.
Beide Verfahren führen zur Lösung des Gleichungssystems, wobei die Wahl des Verfahrens von der spezifischen Form der Gleichungen abhängt.