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Lost._.Lorenzchen
@lost._.lorenzchen_813b60
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Dieser Leitfaden erklärt die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen für Schüler:
14.10.2021
2705
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen und wie man ihre Steigung berechnet.
Definition: Eine lineare Funktion ordnet jedem x-Wert einen y-Wert zu.
Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet:
f(x) = mx + b
Dabei ist:
Highlight: Die Steigung berechnen lineare Funktion ist ein zentrales Konzept. Sie kann mit der Formel m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) berechnet werden.
Darstellungsarten linearer Funktionen:
Example: Um eine lineare Funktion zu zeichnen:
Vocabulary: Steigungsdreieck - Ein Hilfsmittel zur grafischen Darstellung der Steigung einer linearen Funktion.
Zur Bestimmung von Steigung und y-Achsenabschnitt aus einem Graphen:
Example: Lineare Funktion Steigung berechnen mit 2 Punkten: Gegeben: A(2/1), B(6/4) m = (4-1) / (6-2) = 3/4 = 0,75
Dieser Abschnitt behandelt quadratische Funktionen und ihre verschiedenen Darstellungsformen.
Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet: y = a(x-d)² + e
Dabei ist:
Highlight: Der Scheitelpunkt S(d/e) kann direkt aus der Scheitelpunktform abgelesen werden.
Example: Für y = -3(x-2)² + 3 ist der Scheitelpunkt S(2/3)
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist: y = ax² + bx + c
Vocabulary: Normalform quadratische Funktion - Eine andere Bezeichnung für die allgemeine Form.
Um von der Scheitelpunktform in die Normalform zu gelangen:
Example: Scheitelpunktform in Normalform: y = (x-3)² + 1 = x² - 6x + 9 + 1 = x² - 6x + 10
Nullstellen berechnen:
Highlight: Die p-q-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung von Nullstellen: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Dieser Abschnitt behandelt die graphische Darstellung und Interpretation quadratischer Funktionen.
Definition: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.
Eigenschaften der Parabel basierend auf der Funktion:
Example: y = 1/2(x - 7)² - 3,5
Schnittpunkte mit Koordinatenachsen:
Highlight: Die Schnittpunkte mit den Achsen liefern wichtige Informationen über den Verlauf der Funktion.
Example: Schnittpunkte berechnen für y = -0,5x + 3
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über lineare und quadratische Funktionen, ihre Darstellungsformen und wichtige Berechnungsmethoden.
Dieser Abschnitt behandelt die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
Highlight: Die Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform ist eine wichtige Fähigkeit.
Schritte zur Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform:
Example: Normalform in Scheitelpunktform: f(x) = x² - 4x + 8 = (x² - 4x + 4) - 4 + 8 = (x - 2)² + 4
Vocabulary: Quadratische Ergänzung - Eine Methode zur Umformung quadratischer Ausdrücke.
Faktorisierte Form einer quadratischen Funktion: y = (x - m)(x - n)
Dabei sind m und n die Nullstellen der Funktion.
Highlight: Die faktorisierte Form ist besonders nützlich zur Bestimmung der Nullstellen.
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Example: Für y = -3(x-2)² + 3 ist der Scheitelpunkt S(2/3)
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Example: Scheitelpunktform in Normalform: y = (x-3)² + 1 = x² - 6x + 9 + 1 = x² - 6x + 10
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Example: Schnittpunkte berechnen für y = -0,5x + 3
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Schritte zur Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform:
Example: Normalform in Scheitelpunktform: f(x) = x² - 4x + 8 = (x² - 4x + 4) - 4 + 8 = (x - 2)² + 4
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