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Mathe
15. Dez. 2025
2.884
4 Seiten
Lost._.Lorenzchen @lost._.lorenzchen_813b60
Dieser Leitfaden erklärt die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen für Schüler:
Dieser Abschnitt behandelt quadratische Funktionen und ihre verschiedenen Darstellungsformen.
Definition Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet y = a² + e
Dabei ist
Highlight Der Scheitelpunkt S kann direkt aus der Scheitelpunktform abgelesen werden.
Example Für y = -3² + 3 ist der Scheitelpunkt S(2/3)
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist y = ax² + bx + c
Vocabulary Normalform quadratische Funktion - Eine andere Bezeichnung für die allgemeine Form.
Um von der Scheitelpunktform in die Normalform zu gelangen
Example Scheitelpunktform in Normalform y = ² + 1 = x² - 6x + 9 + 1 = x² - 6x + 10
Nullstellen berechnen
Highlight Die p-q-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung von Nullstellen x₁,₂ = -p/2 ± √
Dieser Abschnitt behandelt die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
Highlight Die Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform ist eine wichtige Fähigkeit.
Schritte zur Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform
Example Normalform in Scheitelpunktform f(x) = x² - 4x + 8 = - 4 + 8 = ² + 4
Vocabulary Quadratische Ergänzung - Eine Methode zur Umformung quadratischer Ausdrücke.
Faktorisierte Form einer quadratischen Funktion y =
Dabei sind m und n die Nullstellen der Funktion.
Highlight Die faktorisierte Form ist besonders nützlich zur Bestimmung der Nullstellen.
Dieser Abschnitt behandelt die graphische Darstellung und Interpretation quadratischer Funktionen.
Definition Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.
Eigenschaften der Parabel basierend auf der Funktion
Example y = 1/2² - 3,5
Schnittpunkte mit Koordinatenachsen
Highlight Die Schnittpunkte mit den Achsen liefern wichtige Informationen über den Verlauf der Funktion.
Example Schnittpunkte berechnen für y = -0,5x + 3
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über lineare und quadratische Funktionen, ihre Darstellungsformen und wichtige Berechnungsmethoden.
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen und wie man ihre Steigung berechnet.
Definition Eine lineare Funktion ordnet jedem x-Wert einen y-Wert zu.
Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet
f(x) = mx + b
Dabei ist
Highlight Die Steigung berechnen lineare Funktion ist ein zentrales Konzept. Sie kann mit der Formel m = / berechnet werden.
Darstellungsarten linearer Funktionen
Example Um eine lineare Funktion zu zeichnen
Vocabulary Steigungsdreieck - Ein Hilfsmittel zur grafischen Darstellung der Steigung einer linearen Funktion.
Zur Bestimmung von Steigung und y-Achsenabschnitt aus einem Graphen
Example Lineare Funktion Steigung berechnen mit 2 Punkten Gegeben A(2/1), B(6/4) m = (4-1) / (6-2) = 3/4 = 0,75
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die verschiedenen Funktionstypen in der Mathematik: Ganzrationale, gebrochenrationale und nichtrationale Funktionen. Diese Übersicht behandelt wichtige Konzepte wie Potenzfunktionen, Exponential- und Logarithmusfunktionen sowie deren Transformationen und Eigenschaften. Ideal für Studierende, die ein umfassendes Verständnis der Funktionsklassen entwickeln möchten.
MatheDieser Lerzettel behandelt die Berechnung von Nullstellen linearer Funktionen, das Ermitteln von Schnittpunkten und die Bestimmung von Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten. Erfahren Sie, wie man die Steigung und den y-Achsenabschnitt bestimmt und nutzen Sie Wertetabellen zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über die Transformation von Funktionen mit dem Fokus auf Streckung, Stauchung und Verschiebung in x- und y-Richtung. Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Konzepte, einschließlich der Parameter a, c, d und k, und bietet Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über graphische Transformationen vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung des Koordinatensystems, einschließlich der X- und Y-Achse, sowie Tipps zur Erstellung von Skizzen und zur Berechnung von Punkten. Ideal für Schüler der analytischen Geometrie, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Koordinaten verbessern möchten.
MatheLerne, wie man eine Wertetabelle für die Funktion \( y = 2x + 1 \) erstellt und den dazugehörigen Funktionsgraphen zeichnet. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitung bietet eine klare Erklärung und wichtige Tipps für das Verständnis linearer Funktionen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Graphenverschiebung und -streckung. Diese Zusammenfassung behandelt die Transformationen von Funktionen, einschließlich y- und x-Richtungsstreckungen sowie Verschiebungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Graphenfunktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie zwischen der Scheitelpunktform und der Normalform quadratischer Funktionen umrechnen. Diese Anleitung umfasst die Anwendung der binomischen Formel, das quadratische Ergänzen und das Bestimmen von Nullstellen. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Funktionalanalyse verbessern möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Lost._.Lorenzchen
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Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet: y = a² + e
Dabei ist:
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Example: Für y = -3² + 3 ist der Scheitelpunkt S(2/3)
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist: y = ax² + bx + c
Vocabulary: Normalform quadratische Funktion - Eine andere Bezeichnung für die allgemeine Form.
Um von der Scheitelpunktform in die Normalform zu gelangen:
Example: Scheitelpunktform in Normalform: y = ² + 1 = x² - 6x + 9 + 1 = x² - 6x + 10
Nullstellen berechnen:
Highlight: Die p-q-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung von Nullstellen: x₁,₂ = -p/2 ± √
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Schnittpunkte mit Koordinatenachsen:
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Darstellungsarten linearer Funktionen:
Example: Um eine lineare Funktion zu zeichnen:
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Zur Bestimmung von Steigung und y-Achsenabschnitt aus einem Graphen:
Example: Lineare Funktion Steigung berechnen mit 2 Punkten: Gegeben: A(2/1), B(6/4) m = (4-1) / (6-2) = 3/4 = 0,75
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MatheDieser Lerzettel behandelt die Berechnung von Nullstellen linearer Funktionen, das Ermitteln von Schnittpunkten und die Bestimmung von Funktionsgleichungen aus gegebenen Punkten. Erfahren Sie, wie man die Steigung und den y-Achsenabschnitt bestimmt und nutzen Sie Wertetabellen zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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