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Lost._.Lorenzchen
14.10.2021
Mathe
Lineare & Quadratische Funktionen
Dieser Leitfaden erklärt die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen für Schüler:
14.10.2021
2803
Dieser Abschnitt behandelt quadratische Funktionen und ihre verschiedenen Darstellungsformen.
Definition: Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion lautet: y = a(x-d)² + e
Dabei ist:
Highlight: Der Scheitelpunkt S(d/e) kann direkt aus der Scheitelpunktform abgelesen werden.
Example: Für y = -3(x-2)² + 3 ist der Scheitelpunkt S(2/3)
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist: y = ax² + bx + c
Vocabulary: Normalform quadratische Funktion - Eine andere Bezeichnung für die allgemeine Form.
Um von der Scheitelpunktform in die Normalform zu gelangen:
Example: Scheitelpunktform in Normalform: y = (x-3)² + 1 = x² - 6x + 9 + 1 = x² - 6x + 10
Nullstellen berechnen:
Highlight: Die p-q-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung von Nullstellen: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
Dieser Abschnitt behandelt die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
Highlight: Die Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform ist eine wichtige Fähigkeit.
Schritte zur Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform:
Example: Normalform in Scheitelpunktform: f(x) = x² - 4x + 8 = (x² - 4x + 4) - 4 + 8 = (x - 2)² + 4
Vocabulary: Quadratische Ergänzung - Eine Methode zur Umformung quadratischer Ausdrücke.
Faktorisierte Form einer quadratischen Funktion: y = (x - m)(x - n)
Dabei sind m und n die Nullstellen der Funktion.
Highlight: Die faktorisierte Form ist besonders nützlich zur Bestimmung der Nullstellen.
Dieser Abschnitt behandelt die graphische Darstellung und Interpretation quadratischer Funktionen.
Definition: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.
Eigenschaften der Parabel basierend auf der Funktion:
Example: y = 1/2(x - 7)² - 3,5
Schnittpunkte mit Koordinatenachsen:
Highlight: Die Schnittpunkte mit den Achsen liefern wichtige Informationen über den Verlauf der Funktion.
Example: Schnittpunkte berechnen für y = -0,5x + 3
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über lineare und quadratische Funktionen, ihre Darstellungsformen und wichtige Berechnungsmethoden.
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Übersicht über die Funktionen
Übersicht über die Funktionen: 1. Ganzrationale Funktionen 2. Gebrochenrationale Funktionen 3. Nichtrationale Funktionen
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Analysis
Ableitungsregeln, rechnerisches und grafisches Ableiten, Tangenten- und Sekantensteigung, Monotonie, VWK, Symmetrie, Beispiele
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Formelsammlung Statik
[STATIK] Hier eine Formelsammlung für die wesentlichsten Inhalte im Bereich der Querschnittswerte etc. :)
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Volumen von Rotationskörpern, Integralrechnung
Lernzettel zu Rotationskörpern
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Analysis Mathe LK
Lernzettel zum Thema Analysis für meine Mathe LK Klausuren und schriftlichem Abitur in Baden-Württemberg
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Monotonie
Wann steigend oder fallend | Aussehen | Glosbales Maximum & Minimum
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Lost._.Lorenzchen
@lost._.lorenzchen_813b60
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Dabei ist:
Highlight: Der Scheitelpunkt S(d/e) kann direkt aus der Scheitelpunktform abgelesen werden.
Example: Für y = -3(x-2)² + 3 ist der Scheitelpunkt S(2/3)
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist: y = ax² + bx + c
Vocabulary: Normalform quadratische Funktion - Eine andere Bezeichnung für die allgemeine Form.
Um von der Scheitelpunktform in die Normalform zu gelangen:
Example: Scheitelpunktform in Normalform: y = (x-3)² + 1 = x² - 6x + 9 + 1 = x² - 6x + 10
Nullstellen berechnen:
Highlight: Die p-q-Formel ist ein wichtiges Werkzeug zur Berechnung von Nullstellen: x₁,₂ = -p/2 ± √((p/2)² - q)
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Dieser Abschnitt behandelt die Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
Highlight: Die Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform ist eine wichtige Fähigkeit.
Schritte zur Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform:
Example: Normalform in Scheitelpunktform: f(x) = x² - 4x + 8 = (x² - 4x + 4) - 4 + 8 = (x - 2)² + 4
Vocabulary: Quadratische Ergänzung - Eine Methode zur Umformung quadratischer Ausdrücke.
Faktorisierte Form einer quadratischen Funktion: y = (x - m)(x - n)
Dabei sind m und n die Nullstellen der Funktion.
Highlight: Die faktorisierte Form ist besonders nützlich zur Bestimmung der Nullstellen.
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Dieser Abschnitt behandelt die graphische Darstellung und Interpretation quadratischer Funktionen.
Definition: Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.
Eigenschaften der Parabel basierend auf der Funktion:
Example: y = 1/2(x - 7)² - 3,5
Schnittpunkte mit Koordinatenachsen:
Highlight: Die Schnittpunkte mit den Achsen liefern wichtige Informationen über den Verlauf der Funktion.
Example: Schnittpunkte berechnen für y = -0,5x + 3
Diese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über lineare und quadratische Funktionen, ihre Darstellungsformen und wichtige Berechnungsmethoden.
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Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen und wie man ihre Steigung berechnet.
Definition: Eine lineare Funktion ordnet jedem x-Wert einen y-Wert zu.
Die allgemeine Form einer linearen Funktion lautet:
f(x) = mx + b
Dabei ist:
Highlight: Die Steigung berechnen lineare Funktion ist ein zentrales Konzept. Sie kann mit der Formel m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) berechnet werden.
Darstellungsarten linearer Funktionen:
Example: Um eine lineare Funktion zu zeichnen:
Vocabulary: Steigungsdreieck - Ein Hilfsmittel zur grafischen Darstellung der Steigung einer linearen Funktion.
Zur Bestimmung von Steigung und y-Achsenabschnitt aus einem Graphen:
Example: Lineare Funktion Steigung berechnen mit 2 Punkten: Gegeben: A(2/1), B(6/4) m = (4-1) / (6-2) = 3/4 = 0,75
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
Android user
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Marcus B
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Sarah L
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Hans T
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