Formelsammlung Statik

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Neigung der Hauptachsen: a (Alpha) wird von der y-Achse gegen den Uhrzeigersinn positiv aufgetragen!! tan (2 * a) = bzw. tan(a) iy f. Trägheitsradien: = W₂ = 22 Sy Sz = √ A = Wy g. Widerstandsmomente: R=Rand ly Statisches Moment: W₂ = Iyz Iz - lu = h. Querschnittswerte NUR für Rechtecksquerschnitte: Iz = Verwendung bei Schularbeit möglich! b* h² 8 h* b² 8 2*lyz Iz-ly Widerstandsmomente: b* h² 6 h* b² 6 iz = b* h³ 12 W₂ = h* b³ 12 A Axiale Trägheitsmomente: Iz YR Falls ly< Iz 90° zu a (Alpha) addieren! Markus Nussbaum Zweiachsige Biegung (symmetrische Querschnitte) I.a. Zweiachsige Biegung ohne Normalkraft Zweiachsige Belastung q, und q bzw Schiefstellung des Querschnittes (Neigung ) Zweiachsige Biegung an jedem beliebigen Punkt i des Querschnittes: M, ist positiv, wenn Zug unten, Druck oben M, ist positiv, wenn Zug rechts, Druck links Neigung der Nulllinie: B im Uhrzeigersinn positiv! M, Nzp M, ist positiv, wenn Zug unten, Druck oben M₂ =-NY M, ist positiv, wenn Zug rechts, Druck links Zweiachsige Biegung an jedem beliebigen Punkt i des Querschnittes: Neigung der Nulllinie: B im Uhrzeigersinn positiv! 1.b. Zweiachsige Biegung mit Normalkraft Normalkraft N greift außerhalb des Schwerpunktes im Punkt P. an. zweiachsige Biegung: Biegenormalspannungen an jedem beliebigen Punkt i des Querschnittes Hauptträgheitsmomente: My z M, Y ly M₂+y tan ß- 1₁=1max 1₂=1min II. Zweiachsige Biegung (asymmetrische Querschnitte) II.a. Zweiachsige Biegung ohne Normalkraft Verwendung bei Schularbeit möglich! NM, Z M, Y₁ 0₁7-1₂ tan2a= Mu ist positiv, wenn Zug unten, Druck oben Mv ist positiv, wenn Zug unten, Druck oben Neigung der Nulllinie: M, I, tanß= M.'T. Zweiachsige Biegung (asymmetrische Querschnitte) M, L, M₂ T Iz = 1 + 1² + 1/√(₁-12)² + 4 + 1yz² = 1 + 1² = 1/√(1₁-12)² + 4 + 1yz² Zuordnung von I 1 = cos²ax 1,- 2 x sina x cosa x ly+sin²a x 1₂ 0₁ = 1₁ 2-lyz 1₁-1₂ M. v Richtung der Hauptachsen: a gegen Uhrzeigersinn positiv! Bezugsachse y-Achse!!! Zerlegung der Biegemomente in die Hauptachsenrichtungen u und v: B im Uhrzeigersinn positiv! Bezugsachse u-Achse!!! tana = M₁ = Mycosa + Mz. sina M, -My sina + Mz. cosa M₂ I tan = M M pot M₁ M 1- Nulllinie Umrechnung der Belastung auf Querschnittsachsen — p = Neigung der y-Achse M M' ... Markus Nussbaum M II.b. Zweiachsige Biegung mit exzentrischer Normalkraft Normalkraft N greift außerhalb des Schwerpunktes im Punkt P an. zweiachsige Biegung: Biegenormalspannungen an jedem beliebigen Punkt i des Querschnittes M. = N*Z₂ M, ist positiv, wenn Zug unten, Druck oben M₂ =-N* Yp M, ist positiv, wenn Zug rechts, Druck links Hauptträgheitsmomente: M Richtung der Hauptachsen: Neigung der Nulllinie: Zuordnung von I 1₁ = cos²a x1,- 2 x sina x cosa xly₂ + sin²a x 1₂ Mu ist positiv, wenn Zug unten, Druck oben Mv ist positiv, wenn Zug unten, Druck oben M M Quadrat. Parabel M' M² Quadrat. Parabel M Quadrat. Parabel M Quadrat. Parabel a gegen Uhrzeigersinn positiv! Zerlegung der Biegemomente in die beiden Hauptachsenrichtungen u und v Quadrat. Parabel 1₂ = Im B im Uhrzeigersinn positiv! Bezugsachse u-Achse!!! MM₁ M¹ M₁ //M¹M₁ M₁ ½ (M¹ + M¹) M₁ MM₁ M' M₁ M¹ M₁ M' M₁ M¹ M₁ MM₁ 1, +4₂1 tan2a = = /4 + 1/² - 1/2 √ (1₂ - 1,3² + 4 + 1,1² + √√ (1₁-1₂)² + 4 + 1,² -2,1% -ly mit X₁, X2, X3. statisch Unbestimmte Su... Verformungsgröße N M. V M, u X₁ 831 + X₂ 832 + X3 833 + 830 = 0 Verwendung bei Schularbeit möglich! M₁ = My M, = -My 12. Integraltafel tan =- M M M¹ M₁ /M¹M₁ MM; Kraftgrößenverfahren - Elastizitätsgleichungen: X₁ 811 + X₂ 812 + X3 813 + 10 = 0 X1 821 + X₂ 822 + X3 823 + 820 = 0 tana= M' M; M¹ M₁ /M¹M₂ 1/2 M¹ M₁ MM₁ cosa + Mz. sina sina + Mz. cosa M₂ 1₂ MT M₁ M₁ (M¹ + 2 M²) M² 6 6 6 /M (M + M₁) 1 Geometrischer Zusammenhang zwischen y,z und u,v: 12 12 M₁ Werte der Integrale M-M₁ · ds M' (M + 2 M) + M² (M₁ + 2 M)] /M (M²+ M₁) M (3 M + 5 Mi) M' (5 M +3 M₁) M' (2 M₁ + M₁) [M¹ (2 M₁ + M₁) M' (M + 3 M₁) M' (3 M + M) M (M²+ M₁) Quadrat. Parabel MM M₁ M' M₁ ←! 1 S 8 IMM, 15 M¹ M₁ M'M, M' M₁ M¹M₁ MM, 12 Quadrat. Parabel M M₁ 1 (M²+ M) M₁ (3 M¹ +5 M²) M₁ 30 uz,*sina + y,"cosa v=z,*cosa-y*sina 75MM M'M 10 M₁ M¹ M₁ M' M₁ 17 M¹ M₁ M¹ M₁ M¹ M₁ Quadrat. Parabel M M¹ M₁ 1/M¹M₁ 10 M M₁ (M'+3 M) M 30 MM₁ M' M M¹ M₁ M¹ M₁ M', M¹ M₁ MM; M₁ a.s ß-s. MM₁ M' M₁ (1 + a) MM, (1 + B) [M' (1+B) + M' (1 + a)] M₁ MM, (1 + a B) MM, (5-B-B²) 1 12 1 12 M¹ M₁ (5-a-α²) M₁ M₁ (1+a+a²) M¹M₁ (1+B+B²³) 3-4a² В 12 MM,