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lineare, quadratische und Potenzfunktionen BLF Vorbereitung
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martha
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Ausarbeitung
Karteikarten zur BLF-Vorbereitung (Abschluss 10. Klasse), u.a. - Lösen quadrat. Funktionen - Verschieben, Strecken und Stauchen - Eigenschaften von Funktionen - Schnittpunkt berechnen - lineare Funktionen zeichnen & Fkts.gleichung bestimmen
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f(x)=x^ f(x) = x^ f(x)=x-^ neNi seade n€ N₁ ungerade nEN, gerade # # t Hype-bel xER\ {0} >> O Parabel n-ter Ordnung XER > > 0 achsensymm zury-Achse S (010) XER YER punktsymm. achsensymm. zu P (010) zur y-Achse steigend x>0 steigend für fallend x<0 steigend für steigend x<0 XER fallend x>0 f(x)=x nEN, ungerade XER 1 {0} YER\ {0} punktsymm. 20, P (010) fallend für XER {0} Asymptote yo Asymptote y=0 Polgerade x=0 Polgerade x = 0 QUADRATISCHE ERGÄNZUNG QUADR. GLEICHUNGEN ++²-8x, +9 - vollständiges Quadrat? Scheitelpunktform: 4* (x-4)² -Zahl vor x halbieren y = (x+0)² +e |S(-ole) L²=x²-8x+16 4 wie komme ich von 16 zu g? LÖSUNG: (x-4)²-7 -p-9- Formel: X₁₁2 = - =— ± √( ²₂ )²-9₂²¹ Ausrechnen-immer 2 Lösungen ! Inach x umstellen. Normalform y = x ² + px +q/S (² £ 1-D) D = ( 2 ) ² = q = Diskriminante. kontrolle-satz d. viëta X₂²X2 = 9 x1 + x₂ = -P SCHNITT PUNKT-BERECHNEN Fkt. gleichsetzen. 3 x in f(x) oder g(x) einsetzen BS notieren f(x) = g(x) -3x+1=3x-2 1=33x-2 3=3/3/13x 14141=X 1+2 1:3 31/3 16 £ ( 1²/1₁1) = -3 · 27/1₁ + 1 = 19 5 ( ²₂ 14 ) Imit Multipliziet man den Funktionsterm f(x) = x² einem konstanten Faktor a, so verändert sich die Form der Parabel. Es entsteht der Graph der Funktion g(x) = ax ² wird Streckungsfaktor genannt. Der Faktor a x==2(x+4)² gespiegelt, wenn aso gestreckt, wenn lal > 1 gestaucht, wenn Ostals 1 À x:5x2 x = √ √ x ² Der Graph der Funktion = (x+d)^ te ergibt sich durch Verschieben des Graphen der Fkt. y=x^. parallel zur x-Achse Pum d Einheiten nach links, wenn d>0 √x = (x+3)...
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²³ Pum Idl Einheiten nach rechts, wenn d<0 1x=(x-4) 4 parallel zur y-Achse Pum e Einheiten nach oben, wenn ex0 | x=(x-1)²45) = x = 7 Pum lel Einheiten nach unten, wenn e≤0. y=mx+n 34 z 4 (1) f(x) = -2x + 4 (2) g(x)=3x-2 2 M= Anstieg der Funktion n=y-Achsen abschnitt Sy (Oln) auf &setze mein 10 Schritte auf y-Achse 2.1 Schritt auf x-Achse 3.m Schritte auf y-Achse Steigungsdreieck Steig ung m & Punkt P (415) 1 Schreibe die Gly setze die Werte des Punktes ein 2 Punkte gegeben. y=mx+C LA Beispiel: P(-414); Q2 (211) mein [[y=2x+c 1 Berechne im mit m= XL-X₁ brüche: Nenner nach rechts/links 1 Zähler nach oben /unter 3 5=-24+C 5=-8+c Setze m und 3 Berechne c 6) Setze & (undm) y=-2x+13) in die allg Glg ein 13=c 2-(-4) =-롱-슬 y=mx+c Punkt in allgemeine 1=-1·2+C Glg ein & berechne 1==1+C 2=c Setze & und m in die allg. Gig. ein y=-3x+2 ASYMPTOTEN Geraden, an die erreicht. Beispiel bei y=x" sind aber sich die Funktion annähert, IPOLGER ADEN sind Asymptoten, die parallel zur y-Achse verlaufer. DEFINITIONSLÜCKE Potenz funktionen mit negativem Exponenter sind für x=0 nicht definiert. Man sagt: f(x) hat bei +-0 eine Die mit gebrochenrationalem Exponenten hat des DB:XER+ Potenz funktion f(x)=x7 (neg Exponent: XE R₁ {0}). Ihr Graph verläuft im I. Quadr. und geht immer durch P (111) Definitionslücke. ₂↑ 1940 19³1 9=1 2 1 Beispiel 04941: x² = √√=² => Wurzel funktion 04951 9=0 2
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