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Lineare und quadratische Funktionen, Gleichungen und Regression, Potenz- und Sinusfunktion

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 Mathe G. Lineare Funktionen
- Funktionsgleichung: fox) = mx +by-Arsenabschnitt (016)
f(x)=mx+b
-Graph ist eine Gerade
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In diesem Mathe Lernzettel geht es um lineare Funktionen, quadratische Funktionen, quadratische Gleichungen, quadratische Regression, Potenzfunktionen und Sinsfunktionen. Klausur: 14P.

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Mathe G. Lineare Funktionen - Funktionsgleichung: fox) = mx +by-Arsenabschnitt (016) f(x)=mx+b -Graph ist eine Gerade 1 1 Mathearbeit Definitionsbereich (x- Stellen) : ID=1R Wertebereich (y-Stellen): WW=1R Gleichung bestimmen, die durch zwei Punkle geht; f(xx) = f(xo)_ A(X) f(x)) B(x|f(x)) 4 m berechnen: m = x₁ - x₂ 9b berechnen: mund die Koordinaten eines Punktes in die Gleichung einsetzen - entweder einen oder endliche viele Nullstellen (Schnittpunkte mit der x-Achse), dann f(x) = 0 4dann ist sie also waagerecht, z. B. f(x)=0; f(x)=2; - Steigung bestimmen: - Steigungstreiecke 41 m=²3 - liegt = P(014), also b=4 fkx)=m=x+4 Q (315) →> 4x) = 3·x+4 4 Punkt P (8116) auf der Gerade? 16 = 3·8+4 16=6₁33 P (917) 11 2 → (x | f (x) Stelle 1= m.3 TIM wert. en Stelle X.. 슬 - Welchen Wert nimmt Funktion bei x = 2 an² f(z) = 3·2+4 12 ((²) = 4/3/² 5 +-Wert ist gegeben und man rechnet y aus m-3+4 1-4 1:3 muss man dann erechnen, anderer Wert ist gegeben 7= 3.9+4 7=7 --214 4 2. B. Bestimmen Sie Temperatur um 18:30 Uhr ->ablesen x=2,15, clann y-Wert berrechnen - Welche Stelle hat die Funktion bei Wert 2/4=2² flx) = 2 x=² 2 = 3x +41-4 -2=3x 1.3 -6=x Dein sy-werd ist gegeben, man errechnet den x-Wert 52. B. Bestimmen Sie Zeitpunkt, an clem Temperatur -1°C betreg, also -1 ist der y-werf 2. Quadratische Funktionen - allgemeine Form (Normalform) : (W) = ax²+bx+ Streckfachlor Scheitelpunktform: f(x)= a (x-0) ² ye Schreckfaliter > Scheitelponit Saje) Saufstellen: $(21-3); for den Streckfaktor 1 Einheit nach rechts dann nach oben...

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z. B. 3 = f(x) =3 (x-2) ²-3 -faktorisierte Form (Nullstellen form): (G) = a (x-x₁) (x-x₂) Nabello torst Nullsteller A Yaufstellen: Nurlstellen x₁=1 x ₂ = 3; strechfahtor 1 rechts and 2. B. 3 nach oben =) f(x) = 3 (x-1) (x-3) 1 =W=E3; ∞0[ vom Scheitelpunkt aus bis unendlich kann ein S (013) Wert for y bestimmt werden Graphen sind Achsensymmetrisch D=1R₁ umfasst alle Reellen Zahlen, weil man jecler Zahl for + ein- setzen kann bei allen Parabeln und Geraden Normal parabel ist x², vom Scheitelpunkt 20 (111), clann (214) dann (3/9), dann (4) 16) 15 bei einer Steigung von 2, immer mal 2 rechnen, also (112), 4 GTR: Funktion bei y = eingeben 1. Wertetabelle nachschauen 1. Graph 2nd Trace 1: value x=-1 - Nulstellen mit dem GTR: 2nd Trace 2: zero - Welchen Wert nimmt die Funktion bei x= -1 an ² f(x)=3(x-2) ²3 fux) wird (f(-1)=3(-1-2)²-3 errechmet, f(-1) = 3-9-3 x ist ge- / fl-1) = 24 geben ↳ Mullstellen per Hand: f(x)=0 setzen 3x²-Mx +7= 01:3 ^^ ㅋ X2 - X + 클 => 크 X₁,2 (2) √(4:2) -- X ₁₁2 = 1/6/² PRE 37 36 X₂₁ = 2₁84 V X₂ = 0, 82 Schnitton mily. sy (ore) Ipa-Formel bei 3. Quadratische Gleichungen -Wurzelziehen: x²-9=0 1+9 x²=9 17 x₁ = 3 V X₂=-3 jedem P= -1/1 -> Diskriminante <0 keine Nollstellen (negativ) " = O eine Nullstelle 70 Zwei Nollstellen x²70x190 X₁₁2 = - = √( € ) ² - +¹ 2 Ausklammern: x² - 6x = 0 X (X-6)=0 x₁ = 0 oder x₂=6=0 116 =0V X₂=6 X₁ Faktor muss x sein (faktorisieren) (x-5) ²-4 = 01 +4 (x-5) ²-4 1-√² X₁-5=2 +₂=7 X₂-5=-2 1+5 1₂=3 -p-q- Formel : x² + 4x +3=0 (pq- Formel p=4 X₁₁2=-2 ± √√4-31 X1₁2 = -2 ± √ x₁ = -1 V x₂ = -3 Schnittpunkt zweier Graphen bestimmen = 3 g(x) = 4x+16 } 2nd Trace Sintersedd } 4 rechnerisch (gleichsetzen); 2x² = 4x+10 1:2 x² = 2x+5 1-5-2x 부 max त x² - 2x-5 = 1pq-Formel p= -2; 4 = -5 X1₁₁2 = 1 ± √(-1)² +5 X1₁₁2= 1 = TE x₁ = 1+√6²¹ V x₂ =1---16₁ 3 min 4. Quadratische Regression -- Listen eingeben: Start 1: soit Lix 42:4 -Scheitelpunkt: 2nd Trace -Liegt der Punkt (111) auf dem Graphen? f(x)=√x! 1=-11² 1=1 ya x₁ = -1,45 Y₁₁ = 4,2 x₂ = 3,45 4₂ = 23,8 Shan * 51=0 Punkte Wertetabelle im koordinatensystem: 2nd Statplot tion -Quadratische Regression: Stat 1 Calc 5: Quad Reg f(x) =qx²+bx+c -→->beiy = eingeben und Graph überprüfen 5. Potenz funktionen mit natürlichem Exponenten flx)=x" 5n gerade z.B X parabelformig -achsen symmetrisch zur N-Achse -Tiefpunkt (010) -Gemeinsame Punkte (010), (11), (-1)^) (स) 4=3 n +2.B x² ; x² ID=IR W=1R²₂ ५ In ungerade p DER W=IR ID=R 2.B.X •punksymetrisch zum Ursprung -monoton steigend -Gemeinsame Punkte (010), (1/1), (-11-1) + f(x)=x²=1 mit negativem Exponenten ((x) = x on gerade A 2.B x ² ; x " -2 -4 ج سالے -achsensymetrisch zur 4-Achse Gemeinsame Punhle sind (111) and (-1)^) Definitions licke -x-und y-Achse sind Asymptoten an den Graphen, schmiegt sich an - und x- Achse an -2 मेरे ↳ f(0) = x° = geht nicht! → durch lill darf man nicht teilen! > ID=IR \ {0} V = 1R² \ {0} W ¬ In urgeracke D=IR {0} W=R1 {0} 2.B X3 X Graphen sind punktsymetrisch zum Ursprung -Gemeinsame Rinkle (111) and (-11-1) Asymptolen -nennt man Hyperbeln 1 - mit rationalem (EQ) Exponenten: Wurzelfunktion 5 Quadratische Gurzelfunktion ID=R& W=IR d + (²x)=x² = -√x1 F x h = Vx_2.3_1 (x) = 47=1 math 5: -D=R² W=R²₂ immer im positiven Bereich, da man aus negativer -2 = -512 "Wurzeln ziehen kan 22. B. h(x) = - +7 h (2³6) = - + √(2²6)¹ = - (2³6) 4 = -2²² = -2² = Parameter verändern den Graphen einer Grund funktion → Vertikale Verschiebung glx) = fl) te += nach ober nach unten rechts ishorezentate Verschiebung gu) = f(x-d) t = nach links is Streckung | Stauching gh)= a_fkx), a‡0 Streckon 1cac1 a<-1 oder as 1 an der x-Achse: Minus vor die gesamte Funktion 2.B. f(x) = (x - 1)² 0+1 5 Wurzelfunktion flx) = x² 5 15 Spiegeling - |h(x) = -((x −1)²+1) h(x) = f(x) - > Spiegelung ander y-Achsse: Minus nur vor das x 2.B {(x) = f(-x) Allgemeine form: g(x) = a. f (x-d) te 333

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