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Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen

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Linearität des Integrals anschaulich begründen und rechenökonomisch nutzen Formel: 1. f(x) dx + g(x) dx = f f(x) + g(x) dx Wenn man 2 Integrale mit dem gleichen Grenzen (a und b) addieren will, kann man einfach beide Funktionen in einem Integral zusammenfassen und so leichter rechnen Zusammenfassen = weniger Arbeit b 2. Sa+ f(x) dx = a + f f (x) dx a Wenn vor dem Funktionsterm eine beliebige Konstante steht, kann man sie vor das Integral schreiben Davorschreiben = weniger Arbeit, da man nur am Ende der Berechnung das Produkt mit der Konstante multipliziert und sie nicht in die ganze Berechnung mit einbezogen wird Beispiele: Formel 1: 9 ſ 17x + 5 dx + √² 2x − 1dx = f 17 x + 2x + 5 − 1 dx = ² 19x + 4dx 3 S_³₂ 1x + 3 dx + √³₂ 5xdx - ſ³₂ 2x + 1dx = √³₂ 1x + 5x − 2x + 3 − 1 dx = S³₂4x + 2dx 2 Die einzelnen Integrale können aufgrund der gleichen Grenzen und ihrer Linearität einfach innerhalb eines Integrals verrechnet werden Formel 2: 5 √3x dx = 3 * fx dx Der konstante Faktor ist hier 3 Die 3 wird einfach vor das Integral geschrieben Bei komplizierteren Integralen erleichtert diese Formel/Umstellung das schriftliche Rechnen Quellen: https://www.youtube.com/watch?v=8VUUZxrKZsw https://www.matheboard.de/archive/527822/thread.html