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30. Jan. 2026
•
Juli
@studywithjuli
Die Integralrechnung ist ein mächtiges Werkzeug der Analysis, mit dem... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du willst die Fläche unter einer Kurve messen - genau das macht die Integralrechnung möglich! Das bestimmte Integral berechnet den Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse.
Die Grundformel lautet: . Dabei ist F(x) die Stammfunktion von f(x). Du setzt einfach die obere Grenze b und die untere Grenze a ein und bildest die Differenz.
Ein wichtiger Punkt: Integral ≠ Flächeninhalt! Wenn Teile der Funktion unter der x-Achse liegen, werden sie negativ gerechnet. Willst du den echten Flächeninhalt, musst du Betragsstriche verwenden: .
Merktipp: Bei Flächenberechnungen immer prüfen, ob die Funktion die x-Achse schneidet - dann musst du die Flächen einzeln berechnen und die Beträge addieren!
Das unbestimmte Integral hat keine Grenzen und liefert dir eine ganze Funktionsfamilie - daher die Konstante +c. Beispiel: .
Beim bestimmten Integral hast du feste Grenzen und erhältst einen konkreten Zahlenwert. Du berechnest und bekommst das Ergebnis in Flächeneinheiten (FE).
Das uneigentliche Integral kommt ins Spiel, wenn eine Grenze gegen unendlich geht. Du arbeitest mit Grenzwerten: . Oft konvergiert das Integral trotzdem gegen einen festen Wert.
Bei der Integralfunktion ist eine Grenze variabel - du erhältst eine neue Funktion als Ergebnis, nicht nur eine Zahl.
Praxistipp: Bestimmte Integrale sind perfekt für Klassenarbeiten, weil du immer einen konkreten Wert herausbekommst!
Wenn du die Fläche zwischen zwei Kurven berechnen willst, wird's richtig interessant! Du gehst in zwei Schritten vor: Erst die Schnittstellen finden, dann die Fläche berechnen.
Die Schnittstellen werden zu deinen Integrationsgrenzen. Du löst und findest so die Punkte, wo sich die Funktionen treffen. Diese Punkte teilen dein Integrationsgebiet in Teilbereiche auf.
Die Fläche berechnest du mit . Wichtig: Du integrierst über die Differenz der beiden Funktionen und verwendest Betragsstriche, damit negative Bereiche nicht die positiven aufheben.
Falls die Differenzfunktion das Vorzeichen wechselt, musst du die Teilintegrale einzeln berechnen und ihre Beträge addieren.
Strategietipp: Zeichne dir die beiden Funktionen immer auf - so siehst du sofort, welche Funktion oben liegt und wo sie sich schneiden!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Juli
@studywithjuli
Die Integralrechnung ist ein mächtiges Werkzeug der Analysis, mit dem du Flächeninhalte unter Kurven berechnen kannst. Es gibt verschiedene Arten von Integralen, die alle ihre eigenen Anwendungsbereiche haben - von einfachen Flächenberechnungen bis hin zu komplexeren Problemen zwischen zwei Funktionen.
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Stell dir vor, du willst die Fläche unter einer Kurve messen - genau das macht die Integralrechnung möglich! Das bestimmte Integral berechnet den Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse.
Die Grundformel lautet: . Dabei ist F(x) die Stammfunktion von f(x). Du setzt einfach die obere Grenze b und die untere Grenze a ein und bildest die Differenz.
Ein wichtiger Punkt: Integral ≠ Flächeninhalt! Wenn Teile der Funktion unter der x-Achse liegen, werden sie negativ gerechnet. Willst du den echten Flächeninhalt, musst du Betragsstriche verwenden: .
Merktipp: Bei Flächenberechnungen immer prüfen, ob die Funktion die x-Achse schneidet - dann musst du die Flächen einzeln berechnen und die Beträge addieren!
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Das unbestimmte Integral hat keine Grenzen und liefert dir eine ganze Funktionsfamilie - daher die Konstante +c. Beispiel: .
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Bei der Integralfunktion ist eine Grenze variabel - du erhältst eine neue Funktion als Ergebnis, nicht nur eine Zahl.
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Wenn du die Fläche zwischen zwei Kurven berechnen willst, wird's richtig interessant! Du gehst in zwei Schritten vor: Erst die Schnittstellen finden, dann die Fläche berechnen.
Die Schnittstellen werden zu deinen Integrationsgrenzen. Du löst und findest so die Punkte, wo sich die Funktionen treffen. Diese Punkte teilen dein Integrationsgebiet in Teilbereiche auf.
Die Fläche berechnest du mit . Wichtig: Du integrierst über die Differenz der beiden Funktionen und verwendest Betragsstriche, damit negative Bereiche nicht die positiven aufheben.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung mit Fokus auf Flächeninhalte unter und zwischen Funktionsgraphen. Diese Zusammenfassung behandelt die Nullstellenbestimmung, die Berechnung von Stammfunktionen und die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten, der Stammfunktion und der Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Berechnung von Volumen durch Rotationskörper und den Mittelwert von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Integralrechnung für das Mathe-LK-Abitur 2023. Sie umfasst die grundlegenden Rechengesetze, den orientierten Flächeninhalt, die Berechnung von Rotationskörpern, endliche und uneigentliche Integrale sowie die Integralfunktion. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie die Linearität des Integrals die Berechnung vereinfacht. Diese Zusammenfassung behandelt die grundlegenden Formeln zur Addition von Integralen und zur Handhabung konstanter Faktoren. Ideal für Studierende, die die Effizienz in der Integralrechnung steigern möchten. Beispiele und Erklärungen helfen, die Konzepte klar zu verstehen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung und Flächenanalyse in diesem umfassenden Lernmaterial. Themen umfassen Stammfunktionen, Flächenbilanz, Integralschreibweise, das Gauß-Verfahren, Mittelwertbestimmung und die Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich des bestimmten und unbestimmten Integrals, der Regeln zur Integration, der Flächenberechnung zwischen Graphen und der Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Integralen und Flächeninhalten. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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