Liniare Gleichungssysteme

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Lineare Gleichungssystem Ein lineares Gleichungssystem (kurz LGS) ist in der linearen Algebra eine Menge linearer Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten, die alle gleichzeitig erfüllt sein sollen. Tabellenform X₂ X3 X1 21 (1 -1 2 Z2 2 3 2 23 3 2 1 X1 X2 X3 -1 21 (1 22 2 Z3 3 3 2 2 1 X1 X2 X3 21 (1 22 0 Z3 0 6 X₁ X₂ X3 Z1 1 -1 2 Z2 0 5-2 23 0 0 -3 X3 = 3 11 6 1 2 5-2 5-5 - 10. 6 => 11/-2.Z1 + Z2 8/-3.Z1 + Z3 6 -1 -9 Stufenform unter der Hauptdiagonalen X1 X2 X3 *. * * U 0 -1/-1.22 +23 * * * 0 * Ablesen der neuen Bestimmungsgleichungen X₁ X2 +2.X3 = 6 X₂ = 1 x₁ = 1 gleichungssysteme) 5.X₂ -2.X3 = -1 -3.x3 = -9 Was versteht man unter einem linearen Gleichungssystem? Im letzten Kapitel haben wir darüber gesprochen, was man unter einem linearen Gleichungssystem versteht. In diesem Kapitel schauen wir uns an, welche Möglichkeiten es gibt, lineare Gleichungssysteme zu lösen. Dabei ist der Gauß-Algorithmus ohne jeden Zweifel das populärste Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Erklärung: Lineare Gleichungssysteme bestehen aus mindestens zwei linearen Gleichungen. Gleichungs System bedeutet, dass die Gleichungen zusammen gehören - sie müssen gleichzeitig erfüllt sein. Das heißt, dass der Wert einer Variablen für beide Gleichungen gelten muss. Schauen wir uns dazu ein lineares Gleichungssystem als Beispiel an. Beispiel: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME Einfache Beispiele x 1 +x 2 = 2 2x 1 x 2 = 4 Hat Lösung (x 1;x 2) = (2;0) 3x 1 +5x 2 = 6 3x 1 +5x 2 = 7 Hat keine Lösung! x...

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