Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen bestehen aus zwei Gleichungen mit jeweils zwei Unbekannten. Zur Lösung gibt es verschiedene Lösungsverfahren lineare Gleichungssysteme: das Gleichsetzungsverfahren, das Einsetzungsverfahren und das Additionsverfahren.

Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst und gleichgesetzt. Bei Lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen wird das Verfahren entsprechend erweitert.

Beispiel: Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen so multipliziert, dass sich beim Addieren eine Variable weghebt.

Die Lineare Gleichungssysteme grafisch lösen Methode veranschaulicht die Lösung geometrisch. Der Schnittpunkt der Geraden stellt die Lösung dar.

Trigonometrie und Strahlensätze

Die Trigonometrie befasst sich mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten im Dreieck. Die wichtigsten Funktionen sind Sinus, Kosinus und Tangens. Der Sinussatz wird bei Dreiecken verwendet, wenn zwei Winkel und eine Seite oder zwei Seiten und ein gegenüberliegender Winkel bekannt sind.

Der Kosinussatz kommt zur Anwendung, wenn drei Seiten oder zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind. Er ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras.

Formel: Der Kosinussatz lautet: c² = a² + b² - 2ab · cos(γ)

Die Strahlensätze beschreiben die Verhältnisse von Strecken bei parallelen Geraden, die von einem Strahl geschnitten werden. Sie sind fundamental für die Ähnlichkeitslehre und praktische Anwendungen wie Vermessungen.

Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen haben die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c die quadratische funktionen parameter sind. Die Quadratische Funktionen Scheitelpunktform f(x) = a(x-d)² + e ist besonders nützlich zur Bestimmung des Scheitelpunkts.

Die Normalform quadratische Funktion zeigt direkt die Öffnungsrichtung und Streckung durch den Parameter a. Der y-Achsenabschnitt wird durch c bestimmt.

Definition: Eine quadratische Funktion beschreibt eine Parabel. Der Parameter a bestimmt die Öffnungsrichtung: Nach oben für a>0, nach unten für a<0.

Die Quadratische Funktionen Funktionsgleichung ablesen erfolgt durch Analyse der Graphen. Wichtige Punkte sind der Scheitelpunkt, die Nullstellen und der y-Achsenabschnitt.

Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze

Diese Seite behandelt grundlegende mathematische Konzepte, die für die BLF Mathe Thüringen Themen relevant sind. Es werden Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze erklärt, die für das Verständnis komplexerer mathematischer Probleme unerlässlich sind.

Definition: Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Der Exponent beschreibt, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Die Seite erläutert verschiedene Potenzgesetze, wie das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis oder gleichem Exponenten.

Beispiel: 5³ · 5² = 5⁵ = 3125

Wurzeln werden als inverse Operation zur Potenzierung eingeführt, wobei der Wurzelexponent angibt, welche Wurzel gezogen wird.

Highlight: Bei Logarithmen bezeichnet der Exponent, mit dem eine festgelegte Basis potenziert werden muss, um den gegebenen Numerus zu erhalten.

Die Seite schließt mit einer Einführung in das Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme, was ein wichtiger Bestandteil der Mathe BLF Zusammenfassung ist.