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Lineare gleichungssysteme

Potenzgesetze und Gleichungssysteme leicht erklärt - Deine PDF Übersicht

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Potenzgesetze und Gleichungssysteme leicht erklärt - Deine PDF Übersicht

Lisa👀🤍

@lisa_hilfe

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Dieser Leitfaden bietet einen umfassenden Überblick über wichtige mathematische Konzepte für Schüler:

Erläutert Potenzgesetze und exponentielle Funktionen verstehen sowie Wurzel- und Logarithmenregeln
Zeigt verschiedene Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme mit Beispielen
Erklärt, wie man quadratische Funktionen und ihre Darstellung analysieren kann
Behandelt zentrische Streckung, Strahlensätze und trigonometrische Funktionen

• Der Leitfaden vermittelt grundlegende mathematische Fähigkeiten und Konzepte anhand von Definitionen, Beispielen und visuellen Darstellungen.
• Er bietet praktische Anleitungen zur Lösung verschiedener mathematischer Probleme und Gleichungen.
• Die Inhalte sind so strukturiert, dass sie schrittweise aufeinander aufbauen und ein tieferes Verständnis ermöglichen.

19.1.2021

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» Potenz-, Wurzel- und Logarithmenscheibweise
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Exponent beschreibt, we

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Zentrische Streckung und Strahlensätze

Diese Seite behandelt geometrische Konzepte, die für die BLF Mathe Thüringen Themen relevant sind. Es werden die zentrische Streckung und die Strahlensätze erklärt.

Bei der zentrischen Streckung wird ein Streckungszentrum Z (Fixpunkt) und ein Streckungsfaktor k definiert. Die Auswirkungen verschiedener Streckungsfaktoren werden erläutert:

Highlight:

k = 1: identische Abbildung

k > 1: Figur wird vergrößert

0 < k < 1: Figur wird verkleinert

k = -1: Punktspiegelung

Die Strahlensätze werden anhand eines Dreiecks erklärt, wobei verschiedene Längenverhältnisse betrachtet werden.

Definition: Das Längenverhältnis SA'/SA wird als Sinus bezeichnet, SB'/SB als Kosinus und SA'/SB' als Tangens.

Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens werden eingeführt und ihre Anwendung bei der Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken erklärt.

Beispiel: cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

Diese geometrischen Konzepte sind wichtig für das Verständnis komplexerer mathematischer Probleme und sind Teil der Mathe BLF Themen.

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Funktionstypen und ihre Darstellungen

Diese Seite konzentriert sich auf verschiedene Funktionstypen und deren Darstellungen, ein zentrales Thema für die BLF Mathe Sachsen Themen. Es werden lineare, quadratische und exponentielle Funktionen behandelt.

Für lineare Funktionen wird die Normalform y = mx + b erklärt. Es werden verschiedene Methoden zur Bestimmung der Funktionsgleichung vorgestellt, wie z.B. die Verwendung eines Punktes und der Steigung oder zweier Punkte.

Beispiel: Bei gegebener Steigung m und einem Punkt P(x|y) kann die Funktionsgleichung durch Einsetzen in die Normalformel und Auflösen nach b bestimmt werden.

Für quadratische Funktionen werden die Normalform f(x) = ax² + bx + c und die Scheitelform f(x) = a(x-α)² + β eingeführt. Es werden Methoden zur Bestimmung der Funktionsgleichung aus gegebenen Punkten oder dem Scheitelpunkt erläutert.

Exponentielle Funktionen werden in der Form N = N₀ · a^t dargestellt, wobei die Bedeutung der einzelnen Parameter erklärt wird.

Highlight: Bei exponentiellen Funktionen unterscheidet man zwischen Wachstum (a > 1) und Zerfall (a < 1).

Die Seite bietet eine umfassende Übersicht über verschiedene Funktionstypen und ihre Eigenschaften, was für die Mathe BLF Themen von großer Bedeutung ist.

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Einsetzungs- und zeichnerisches Verfahren

Diese Seite behandelt zwei weitere Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme: das Einsetzungsverfahren und das zeichnerische Verfahren. Diese Methoden sind wichtiger Bestandteil der BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen.

Das Einsetzungsverfahren wird anhand des Gleichungssystems (I) 5x - 2y = 1 und (II) 3x + 3y = 9 erklärt:

Eine Gleichung wird nach x umgeformt
Der Ausdruck für x wird in die andere Gleichung eingesetzt
Die resultierende Gleichung wird nach y aufgelöst
Der y-Wert wird in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um x zu bestimmen

Beispiel: Die Lösung des Gleichungssystems ist L = {1|2}

Das zeichnerische Verfahren wird ebenfalls erläutert:

Beide Gleichungen werden nach y aufgelöst
Die Geraden werden in ein Koordinatensystem eingezeichnet
Der Schnittpunkt der Geraden wird abgelesen

Highlight: Das zeichnerische Verfahren bietet eine visuelle Darstellung der Lösung, ist aber oft weniger genau als algebraische Methoden.

Diese Verfahren ergänzen die bereits behandelten Methoden und bieten alternative Ansätze zur Lösung linearer Gleichungssysteme, was für die Mathe BLF Zusammenfassung von Bedeutung ist.

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Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze

Diese Seite behandelt grundlegende mathematische Konzepte, die für die BLF Mathe Thüringen Themen relevant sind. Es werden Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze erklärt, die für das Verständnis komplexerer mathematischer Probleme unerlässlich sind.

Definition: Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Der Exponent beschreibt, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Die Seite erläutert verschiedene Potenzgesetze, wie das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis oder gleichem Exponenten.

Beispiel: 5³ · 5² = 5⁵ = 3125

Wurzeln werden als inverse Operation zur Potenzierung eingeführt, wobei der Wurzelexponent angibt, welche Wurzel gezogen wird.

Highlight: Bei Logarithmen bezeichnet der Exponent, mit dem eine festgelegte Basis potenziert werden muss, um den gegebenen Numerus zu erhalten.

Die Seite schließt mit einer Einführung in das Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme, was ein wichtiger Bestandteil der Mathe BLF Zusammenfassung ist.

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Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

Diese Seite behandelt detailliert das Additionsverfahren und das Gleichsetzungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, was ein wichtiger Bestandteil der BLF Mathe Aufgaben mit Lösungen ist.

Das Additionsverfahren wird in vier Schritten erklärt:

Umformen der Gleichungen, sodass die Vorfaktoren der Variablen übereinstimmen
Addition der Gleichungen und Umformung nach einer Variablen
Einsetzen des gefundenen Wertes in eine der ursprünglichen Gleichungen
Bestimmung der Lösungsmenge und Durchführung einer Probe

Beispiel: Für das Gleichungssystem (I) 5x - 2y = 1 und (II) 3x + 3y = 9 wird die Lösungsmenge L = {1|2} bestimmt.

Das Gleichsetzungsverfahren wird ebenfalls in vier Schritten erläutert:

Umstellung beider Gleichungen nach x
Gleichsetzen der rechten Seiten und Umformung nach y
Einsetzen des y-Wertes in eine der Gleichungen zur Bestimmung von x
Bestimmung der Lösungsmenge und Durchführung einer Probe

Diese Verfahren sind essentiell für die Mathe BLF Zusammenfassung und helfen bei der Lösung komplexerer mathematischer Probleme.

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Erläutert Potenzgesetze und exponentielle Funktionen verstehen sowie Wurzel- und Logarithmenregeln
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Zentrische Streckung und Strahlensätze

Diese Seite behandelt geometrische Konzepte, die für die BLF Mathe Thüringen Themen relevant sind. Es werden die zentrische Streckung und die Strahlensätze erklärt.

Bei der zentrischen Streckung wird ein Streckungszentrum Z (Fixpunkt) und ein Streckungsfaktor k definiert. Die Auswirkungen verschiedener Streckungsfaktoren werden erläutert:

Highlight:

k = 1: identische Abbildung

k > 1: Figur wird vergrößert

0 < k < 1: Figur wird verkleinert

k = -1: Punktspiegelung

Die Strahlensätze werden anhand eines Dreiecks erklärt, wobei verschiedene Längenverhältnisse betrachtet werden.

Definition: Das Längenverhältnis SA'/SA wird als Sinus bezeichnet, SB'/SB als Kosinus und SA'/SB' als Tangens.

Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens werden eingeführt und ihre Anwendung bei der Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken erklärt.

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Funktionstypen und ihre Darstellungen

Beispiel: Bei gegebener Steigung m und einem Punkt P(x|y) kann die Funktionsgleichung durch Einsetzen in die Normalformel und Auflösen nach b bestimmt werden.

Exponentielle Funktionen werden in der Form N = N₀ · a^t dargestellt, wobei die Bedeutung der einzelnen Parameter erklärt wird.

Highlight: Bei exponentiellen Funktionen unterscheidet man zwischen Wachstum (a > 1) und Zerfall (a < 1).

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Einsetzungs- und zeichnerisches Verfahren

Das Einsetzungsverfahren wird anhand des Gleichungssystems (I) 5x - 2y = 1 und (II) 3x + 3y = 9 erklärt:

Eine Gleichung wird nach x umgeformt
Der Ausdruck für x wird in die andere Gleichung eingesetzt
Die resultierende Gleichung wird nach y aufgelöst
Der y-Wert wird in eine der ursprünglichen Gleichungen eingesetzt, um x zu bestimmen

Beispiel: Die Lösung des Gleichungssystems ist L = {1|2}

Das zeichnerische Verfahren wird ebenfalls erläutert:

Beide Gleichungen werden nach y aufgelöst
Die Geraden werden in ein Koordinatensystem eingezeichnet
Der Schnittpunkt der Geraden wird abgelesen

Highlight: Das zeichnerische Verfahren bietet eine visuelle Darstellung der Lösung, ist aber oft weniger genau als algebraische Methoden.

Diese Verfahren ergänzen die bereits behandelten Methoden und bieten alternative Ansätze zur Lösung linearer Gleichungssysteme, was für die Mathe BLF Zusammenfassung von Bedeutung ist.

Potenz-, Wurzel- und Logarithmengesetze

Definition: Eine Potenz besteht aus einer Basis und einem Exponenten. Der Exponent beschreibt, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Die Seite erläutert verschiedene Potenzgesetze, wie das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis oder gleichem Exponenten.

Beispiel: 5³ · 5² = 5⁵ = 3125

Wurzeln werden als inverse Operation zur Potenzierung eingeführt, wobei der Wurzelexponent angibt, welche Wurzel gezogen wird.

Highlight: Bei Logarithmen bezeichnet der Exponent, mit dem eine festgelegte Basis potenziert werden muss, um den gegebenen Numerus zu erhalten.

Die Seite schließt mit einer Einführung in das Additionsverfahren für lineare Gleichungssysteme, was ein wichtiger Bestandteil der Mathe BLF Zusammenfassung ist.