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Logarithmus Regeln einfach erklärt: Entdecke Logarithmus Formel und Beispiele!

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deinelernzettel

5.8.2025

Mathe

Logarithmus

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Logarithmus

Natürlicher logarithmus

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5. Aug. 2025

•

2 Seiten

Logarithmus Regeln einfach erklärt: Entdecke Logarithmus Formel und Beispiele!

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deinelernzettel

@deinelernzettel

Der Logarithmus ist eine mathematische Operation, die den Exponenten bestimmt,... Mehr anzeigen

Logarithmus Der Logarithmus einer Zahl b ist der Exponent n mit dem eine Zahl, die Basis a, potenziert werden muss, um die Zahl b zu erhalte

Besondere Logarithmen und Logarithmusgesetze

Es gibt mehrere spezielle Arten von Logarithmen, die in der Mathematik häufig verwendet werden:

  1. Natürlicher Logarithmus (ln): Verwendet die Eulersche Zahl e als Basis. ln x = log_e x

  2. Dekadischer Logarithmus (lg): Verwendet 10 als Basis. lg x = log₁₀ x

  3. Binärer Logarithmus (lb): Verwendet 2 als Basis. lb x = log₂ x

Example: ln 100 ≈ 4.61, lg 100 = 2, lb 16 = 4

Die Logarithmusgesetze sind wichtige Regeln, die es ermöglichen, mit logarithmischen Ausdrücken zu arbeiten und sie zu vereinfachen:

  1. Produkt-Regel: log_a(b₁ · b₂) = log_a b₁ + log_a b₂
  2. Quotienten-Regel: log_a(b₁ / b₂) = log_a b₁ - log_a b₂
  3. Potenz-Regel: log_a(b^r) = r · log_a b
  4. Wurzel-Regel: log_a(√b) = 1/n · log_a b

Highlight: Diese Gesetze gelten für alle Logarithmen, unabhängig von der Basis, solange a > 0, a ≠ 1, und b₁, b₂ > 0.

Beispiele für die Anwendung der Logarithmusgesetze:

  • log₂32 = log₂(2⁵) = 5 · log₂2 = 5
  • log₄64 = log₄(4³) = 3 · log₄4 = 3
  • log₂4 + log₂8 = log₂(4 · 8) = log₂32 = 5

Example: log₅25 = log₅(5²) = 2 · log₅5 = 2

Die Logarithmus Formel und Logarithmus Regeln sind essentiell für das Verständnis und die Anwendung von Logarithmen in verschiedenen mathematischen und wissenschaftlichen Kontexten. Mit einem Logarithmus Rechner können komplexe Berechnungen schnell durchgeführt werden, aber das Verständnis der zugrunde liegenden Prinzipien bleibt wichtig für die effektive Nutzung von Logarithmen.

Logarithmus Der Logarithmus einer Zahl b ist der Exponent n mit dem eine Zahl, die Basis a, potenziert werden muss, um die Zahl b zu erhalte

Grundlagen des Logarithmus

Der Logarithmus ist eine fundamentale mathematische Operation, die den Exponenten bestimmt, mit dem eine Basis potenziert werden muss, um einen bestimmten Wert zu erhalten. Die allgemeine Form eines Logarithmus wird als log_a(b) = n geschrieben, wobei a die Basis, b der Potenzwert und n der gesuchte Exponent ist.

Definition: Der Logarithmus von b zur Basis a ist gleich n, wenn a^n = b.

Example: log₂8 = 3 bedeutet "Der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist gleich 3", da 2³ = 8.

Es gibt wichtige Bedingungen für die Verwendung von Logarithmen:

  1. Die Basis a muss größer als 0 und ungleich 1 sein (a > 0, a ≠ 1).
  2. Der Potenzwert b muss größer als 0 sein (b > 0).

Highlight: Logarithmen werden häufig verwendet, um komplexe Berechnungen mit Potenzen zu vereinfachen.

Einige Beispiele für nicht definierte logarithmische Ausdrücke:

  • log(-2)x = 8 ist nicht definiert, da der Potenzwert negativ ist.
  • log₀x = 8 ist nicht definiert, da 0 als Basis nicht erlaubt ist.
  • log₁x = 5 ist nicht definiert, da 1 als Basis nicht erlaubt ist.
  • log₂x = -4 ist nicht definiert, da eine positive Zahl potenziert kein negatives Ergebnis ergeben kann.

Vocabulary: Der Nummerus ist der Potenzwert (b) in einem logarithmischen Ausdruck.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Natürlicher logarithmus

 

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Der Logarithmus ist eine mathematische Operation, die den Exponenten bestimmt, mit dem eine Basis potenziert werden muss, um einen bestimmten Wert zu erhalten. Diese Zusammenfassung erklärt die Grundlagen des Logarithmus, seine Anwendungen und wichtige Regeln.

  • Logarithmusist der Exponent,... Mehr anzeigen

Logarithmus Der Logarithmus einer Zahl b ist der Exponent n mit dem eine Zahl, die Basis a, potenziert werden muss, um die Zahl b zu erhalte

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Besondere Logarithmen und Logarithmusgesetze

Es gibt mehrere spezielle Arten von Logarithmen, die in der Mathematik häufig verwendet werden:

  1. Natürlicher Logarithmus (ln): Verwendet die Eulersche Zahl e als Basis. ln x = log_e x

  2. Dekadischer Logarithmus (lg): Verwendet 10 als Basis. lg x = log₁₀ x

  3. Binärer Logarithmus (lb): Verwendet 2 als Basis. lb x = log₂ x

Example: ln 100 ≈ 4.61, lg 100 = 2, lb 16 = 4

Die Logarithmusgesetze sind wichtige Regeln, die es ermöglichen, mit logarithmischen Ausdrücken zu arbeiten und sie zu vereinfachen:

  1. Produkt-Regel: log_a(b₁ · b₂) = log_a b₁ + log_a b₂
  2. Quotienten-Regel: log_a(b₁ / b₂) = log_a b₁ - log_a b₂
  3. Potenz-Regel: log_a(b^r) = r · log_a b
  4. Wurzel-Regel: log_a(√b) = 1/n · log_a b

Highlight: Diese Gesetze gelten für alle Logarithmen, unabhängig von der Basis, solange a > 0, a ≠ 1, und b₁, b₂ > 0.

Beispiele für die Anwendung der Logarithmusgesetze:

  • log₂32 = log₂(2⁵) = 5 · log₂2 = 5
  • log₄64 = log₄(4³) = 3 · log₄4 = 3
  • log₂4 + log₂8 = log₂(4 · 8) = log₂32 = 5

Example: log₅25 = log₅(5²) = 2 · log₅5 = 2

Die Logarithmus Formel und Logarithmus Regeln sind essentiell für das Verständnis und die Anwendung von Logarithmen in verschiedenen mathematischen und wissenschaftlichen Kontexten. Mit einem Logarithmus Rechner können komplexe Berechnungen schnell durchgeführt werden, aber das Verständnis der zugrunde liegenden Prinzipien bleibt wichtig für die effektive Nutzung von Logarithmen.

Logarithmus Der Logarithmus einer Zahl b ist der Exponent n mit dem eine Zahl, die Basis a, potenziert werden muss, um die Zahl b zu erhalte

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Grundlagen des Logarithmus

Der Logarithmus ist eine fundamentale mathematische Operation, die den Exponenten bestimmt, mit dem eine Basis potenziert werden muss, um einen bestimmten Wert zu erhalten. Die allgemeine Form eines Logarithmus wird als log_a(b) = n geschrieben, wobei a die Basis, b der Potenzwert und n der gesuchte Exponent ist.

Definition: Der Logarithmus von b zur Basis a ist gleich n, wenn a^n = b.

Example: log₂8 = 3 bedeutet "Der Logarithmus von 8 zur Basis 2 ist gleich 3", da 2³ = 8.

Es gibt wichtige Bedingungen für die Verwendung von Logarithmen:

  1. Die Basis a muss größer als 0 und ungleich 1 sein (a > 0, a ≠ 1).
  2. Der Potenzwert b muss größer als 0 sein (b > 0).

Highlight: Logarithmen werden häufig verwendet, um komplexe Berechnungen mit Potenzen zu vereinfachen.

Einige Beispiele für nicht definierte logarithmische Ausdrücke:

  • log(-2)x = 8 ist nicht definiert, da der Potenzwert negativ ist.
  • log₀x = 8 ist nicht definiert, da 0 als Basis nicht erlaubt ist.
  • log₁x = 5 ist nicht definiert, da 1 als Basis nicht erlaubt ist.
  • log₂x = -4 ist nicht definiert, da eine positive Zahl potenziert kein negatives Ergebnis ergeben kann.

Vocabulary: Der Nummerus ist der Potenzwert (b) in einem logarithmischen Ausdruck.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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