Logarithmus - Die Umkehrung der Potenz

Stell dir vor, du weißt dass 2^x = 32 ist, aber du kennst x nicht. Genau hier kommt der Logarithmus ins Spiel! Er beantwortet die Frage: "Mit welcher Zahl muss ich 2 potenzieren, um 32 zu bekommen?"

Die Schreibweise ist: x = log₂ 32. Das bedeutet: x ist der Logarithmus von 32 zur Basis 2. In unserem Beispiel ist x = 5, weil 2⁵ = 32.

Bei komplizierteren Zahlen nutzt du einfach den Taschenrechner. Wichtig zu wissen: Der Logarithmus ist nur für positive Zahlen definiert - negative Zahlen und die Null funktionieren nicht.

Merke dir: log_b(1) = 0, weil jede Zahl hoch 0 gleich 1 ergibt!

Zwei besondere Logarithmen solltest du kennen: Den natürlichen Logarithmus (ln) mit der Basis e und den dekadischen Logarithmus (lg) mit der Basis 10. Zum Beispiel: lg 1000 = 3, weil 10³ = 1000.

Die vier Logarithmusgesetze helfen dir beim Rechnen: Multiplikationen werden zu Additionen (log_b(x·y) = log_b x + log_b y), Divisionen zu Subtraktionen, und Exponenten kannst du nach vorne ziehen. Diese Regeln machen komplizierte Rechnungen viel einfacher!