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Mathe 10.Klasse - alle Themen

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 MATHE 10.KLASSE
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MATHE 10.KLASSE Funktionen Ableitung 3D-Geometrie Extrem- und Wendestellen Binominalverteilung Trigonometrische Funktionen Funktionen: ● ● ● Definition Definitionsbereich Df Standardfunktionen Verschieben Strecken und Stauchen Verhalten für +/- unendlich Symmetrie > Funktion f ordnet Definitionsmenige De Wertemenge Wg zu der aus 10 jeder zal x eine zahl y=foxd IN- natürliche Zahlen (1,2,3) Z ganze zahten (-2,-1,0,1,2, Q = rationale Zahlen (3,2,1,5...) IR = reeve Zahlen (-2,3, TT) IR"= positive relle Zahlen (3. 17.) ! immer funktionen € > Mengen: (1,3,73 > Zand bereiche Niz, Qi R > Intervalle:[[310] → 3+10 Teil des intervals (3,10) 3+ 10 kein Teil en een rund! aus #17 →ganz IR che o IRVEO} > Nerschieben: • in y-Richtung guo fix + a in x-Richtung hue-fox-b) > Strecken und Stauchen y-Richtung 1cx) - c- fox) -CE (0/1) → staucht um c -C € (-1;0) → staucht und spiegelt um c -CE (-;-1) streckt und spiegelt un c → streckt um c -x-Richtung: jcx) = f(x.b) -b>A → staucht 1>6>0 streckt Bei bei minus + Spiegelung > Verhalten für +ão be- for - an x² + an Stimmt ber Grad clest Funktion (gröster Exponent) an-x der verhalten für too an positiv n gerade વીત ચાર ભેટ Loeffretenen annaphy n gerade -3x6 By positiv an negativ n: ungerade n unghrade 75 -7k > Symmetrie Achsersymmetrie (fox) - (<-xx) nur gerople Excisen Plunut symmetrie (f(-x) = -f(x)) nur ungerade Exam Nullstellen berechnen Schnittpunkte berechnen Mehrfache Nullstellen Nullstellen. fw3o Ausprobieren (Sehen f(x) = (x²-9) • Miltemachtsformel f(x) = ax² +bx+c Ausulammern: f(x) = x3-x = x (x²-1) • Substitution: fix) = x4-7x² +12 = 2²-7 +12 > Schnittpunute: fox) = g(x) fix)-goxs-0 Durch x-Achse Resubstitution: X₂= > mehrfache Nulistellen: . x3 = -√√√3² -g(x) 2₁ = 4 2₂ 23 X₂=--√4 x² = 2 --3 +y-wert bestimmen, da Punut gesucht! Linear fautordarstellung aldesbar, do geschnitten oder berührt. ·geschnitten ungerade HoCuzant: (x-3): (x+1)3 berührt gerade...

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Hochzant: (x+5)²(x-6) Ableitung: ● ● ● ● Mittlere Änderungsrate Ableitung (momentane Änderungsrate) Ableitungsfunktion Potenzregel Tangentengleichung Normalengleichung > militere Anderungsrate.... f(b)-fran b-a (mittere Tangente Gerade Differenzquotient fra) Ableitung (momentane Änderungsrated) A lim fcloth) - fixed lim (lxoth) f(x6) h+o (xoth) (Xol Differenzialquotient → beschreibt Steigung am Punkt to (oler Limes laufen) hro den Punut Golfwo)) > Forenzregel fox-kn gastri > Ableitungsfunktion. fuc) = = Xo=x f(xo+h)-f(x) Baus M M n lim hao 2h +h²x Anderingorate | Steigung der selane) 1437 124hx = asst in unendlich make an O Steigung m= f'(xo) durch И live H+D S fenx g(x-rn W h-so x² + ²x 110 Lungenau! HOT 4 x EVE 4 3-1 FO 4th f'(x) > Tangentengleichung: gox) = f'(b). (x-b) + f(b) > Die Normale: gent durch B (blf(b) wie Tangente, jedoch orthogonal (im 4) zur Tangente 1gcx) = = ficb (x-b) + f(b) 3D-Geomertrie: ● ● ● ● ● Punkte und Figuren im Raum Abstände und Mittelpunkte Ebenen Vektoren Rechnen mit Vektoren Geraden Punktprobe > Punute und Figuren im Raum Xy 2 CA Strecke vom Visprung zu A •10A Betrag der Strecke Abstand > Alcotandle und Mittelpunist Abstand von IABI= (0-₂) + (0₂-25)² + (ay > Ebenen ordinaten → verschiedlen Punute or scheinen gleich, da Pampher nur 213 BSP (3121-1) 3600 Mittelpunut von A und B ri (@brz+e at 2) XX-Ebene *2-Ebeve x₂x₂-Ebene = 2D-Objente im 3D-Rown veutoren 61 A (x₂11₂10) B (01X₂1 (3) C(x₂101x₂) Ortsvekto F zamientrippet, das eine Bewegung im Raum darsicut • Betrag - Lange Rechnen mit veutoren > Geracten • Addition: des Länge des yeutors: 9 •Sualarmultiplikation (Ursprung) ( $49 g: x=3 ++ a n Bsp: A (1516) H A 3² +6 = 2₂ B(41414) g ² - 0 ++- (2) (1) 72 -1++·2 2-2 +40 23/ → 3 Apat > Punutprobe: 1. P für x einsetzen+ zeilenweise abschreiben. g₁x² - (^) + + (8) P(-71-512) 63 P= Stutzventor W = Richtungsventor (a+by 22+ bc 23+63/ AB-B-3 =egat -(1)-(²₂) V => Pliegt auf der berading

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