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29. Jan. 2026
•
Mia
@miamariee
Die Trigonometrie ist ein faszinierendes Teilgebiet der Mathematik, das uns... Mehr anzeigen
Im rechtwinkligen Dreieck sind die trigonometrischen Funktionen besonders einfach zu verstehen:
Der Merksatz "GAGA - HÜNERHOF - AG" hilft dir, diese Verhältnisse zu merken:
Rechenregel: Um vom Seitenverhältnis zum Winkel zu kommen, verwendest du die Umkehrfunktionen: sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹ (auch als arcsin, arccos, arctan bezeichnet).
Beispiel: Bei einem rechtwinkligen Dreieck mit Katheten 6,6 cm und 11,2 cm berechnet man die Hypotenuse durch: √(6,6² + 11,2²) = √(43,56 + 125,44) = √169 = 13 cm
Bei rechtwinkligen Dreiecken können wir mit trigonometrischen Funktionen verschiedene Berechnungen durchführen.
Beispiel 1: In einem Dreieck mit den Seiten 6 cm, 8 cm und 10 cm und einem Winkel von 53,1° gelten:
Beispiel 2: Wenn sin(α) = 2/3 gegeben ist, können wir den Winkel α bestimmen:
Zusammenhang: In einem rechtwinkligen Dreieck mit dem Winkel α gilt: sin²(α) + cos²(α) = 1. Diese fundamentale Beziehung folgt direkt aus dem Satz des Pythagoras.
Für Steigungsberechnungen gilt:
Umgekehrt kann man aus der Steigung den Winkel berechnen: Bei einem Gefälle von 20% ist der Winkel tan⁻¹(0,2) ≈ 11,3°.
Gleichschenklige Dreiecke haben zwei gleich lange Seiten und zwei gleich große Winkel. Zum Beispiel ein Dreieck mit zwei Seiten zu je 6,5m und gleichen Winkeln von 25°.
Für den Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks gilt:
Der Sinussatz ist ein wichtiges Werkzeug für beliebige Dreiecke:
Hilfreiches Wissen: In einem gleichschenkligen Dreieck teilt die Höhe zur Basis das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Die Höhe ist zugleich Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Symmetrieachse.
Dies lässt sich zusammenfassen als: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)
Beispiel: In einem Dreieck mit Seiten a = 19,3 und b = 27,1 und dem Winkel β = 123° kann der Winkel α berechnet werden:
Der Sinussatz drückt eine wichtige Beziehung zwischen Seiten und Winkeln in jedem Dreieck aus:
Die Herleitung beginnt mit einem Dreieck ABC und einem Punkt D, der eine Höhe bildet:
Im Dreieck mit der Höhe hc gilt:
Anwendungsschritt: Um den Sinussatz anzuwenden, stellen wir ihn oft um nach der gesuchten Größe. Zum Beispiel, wenn wir a suchen: a = b · sin(α)/sin(β).
Durch Umformen erhalten wir:
Dies ist eine Grundform des Sinussatzes. Durch Wiederholung dieses Prozesses für alle Seiten und Winkel erhalten wir die vollständige Form:
Der Sinussatz ist besonders nützlich für Berechnungen in Dreiecken, bei denen mindestens ein Winkel und die gegenüberliegende Seite bekannt sind.
Der Einheitskreis hilft uns, trigonometrische Funktionen zu verstehen. An jedem Punkt auf dem Kreis entspricht die x-Koordinate dem Kosinus und die y-Koordinate dem Sinus des Winkels α.
Wichtige Beziehungen:
Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für beliebige Dreiecke:
Anwendungsbeispiel: Mit dem Kosinussatz können wir beispielsweise die Entfernung zwischen zwei Punkten berechnen, deren Positionen durch Polarkoordinaten (Entfernung vom Ursprung und Winkel) gegeben sind.
Die Beziehungen cos(α) = sin(90° - α) und sin(α) = cos(90° - α) zeigen die Komplementarität von Sinus und Kosinus. Dies ist im Einheitskreis leicht zu sehen: Der Sinus eines Winkels ist gleich dem Kosinus des komplementären Winkels (90° - α).
Der Kosinussatz ist eine wichtige Formel der Trigonometrie, die für beliebige Dreiecke gilt. Er lautet:
Für die Herleitung betrachten wir ein Dreieck ABC mit einer Höhe hb:
Im Dreieck FBC berechnen wir:
Für die Strecke u gilt:
Im Dreieck ABC gilt:
Strategietipp: Um den Kosinussatz anzuwenden, identifiziere zuerst, welche Größen bekannt sind und welche gesucht werden. Dann wähle die passende Form des Kosinussatzes und stelle sie nach der gesuchten Größe um.
Berechnung von c² im Dreieck ABF:
Da sin²(γ) + cos²(γ) = 1, folgt:
Mit dem Kosinussatz können wir Berechnungen in Dreiecken durchführen, die mit dem Sinussatz allein nicht möglich wären.
Der Kosinussatz lautet: a² = b² + c² - 2bc·cos(α)
Für ein Dreieck mit den Seiten a = 9,4, b = 6,9 und c = 8,08 können wir den Winkel α berechnen:
Einsetzen der bekannten Werte:
Umstellen nach cos(α):
Berechnung des Winkels:
Prüfmethode: Nach der Berechnung eines Winkels mit dem Kosinussatz ist es ratsam, zu überprüfen, ob die Summe aller Winkel im Dreieck 180° ergibt. Dies dient als Kontrolle für die Richtigkeit der Berechnung.
Bei der Arbeit mit dem Sinussatz und Kosinussatz ist es wichtig, die jeweils geeignete Formel auszuwählen:
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Mia
@miamariee
Die Trigonometrie ist ein faszinierendes Teilgebiet der Mathematik, das uns hilft, Beziehungen in Dreiecken zu verstehen und zu berechnen. Mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens können wir unbekannte Längen und Winkel in Dreiecken bestimmen - eine Fähigkeit, die in... Mehr anzeigen
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Im rechtwinkligen Dreieck sind die trigonometrischen Funktionen besonders einfach zu verstehen:
Der Merksatz "GAGA - HÜNERHOF - AG" hilft dir, diese Verhältnisse zu merken:
Rechenregel: Um vom Seitenverhältnis zum Winkel zu kommen, verwendest du die Umkehrfunktionen: sin⁻¹, cos⁻¹ oder tan⁻¹ (auch als arcsin, arccos, arctan bezeichnet).
Beispiel: Bei einem rechtwinkligen Dreieck mit Katheten 6,6 cm und 11,2 cm berechnet man die Hypotenuse durch: √(6,6² + 11,2²) = √(43,56 + 125,44) = √169 = 13 cm
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Bei rechtwinkligen Dreiecken können wir mit trigonometrischen Funktionen verschiedene Berechnungen durchführen.
Beispiel 1: In einem Dreieck mit den Seiten 6 cm, 8 cm und 10 cm und einem Winkel von 53,1° gelten:
Beispiel 2: Wenn sin(α) = 2/3 gegeben ist, können wir den Winkel α bestimmen:
Zusammenhang: In einem rechtwinkligen Dreieck mit dem Winkel α gilt: sin²(α) + cos²(α) = 1. Diese fundamentale Beziehung folgt direkt aus dem Satz des Pythagoras.
Für Steigungsberechnungen gilt:
Umgekehrt kann man aus der Steigung den Winkel berechnen: Bei einem Gefälle von 20% ist der Winkel tan⁻¹(0,2) ≈ 11,3°.
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Gleichschenklige Dreiecke haben zwei gleich lange Seiten und zwei gleich große Winkel. Zum Beispiel ein Dreieck mit zwei Seiten zu je 6,5m und gleichen Winkeln von 25°.
Für den Flächeninhalt eines beliebigen Dreiecks gilt:
Der Sinussatz ist ein wichtiges Werkzeug für beliebige Dreiecke:
Hilfreiches Wissen: In einem gleichschenkligen Dreieck teilt die Höhe zur Basis das Dreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke. Die Höhe ist zugleich Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte und Symmetrieachse.
Dies lässt sich zusammenfassen als: a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)
Beispiel: In einem Dreieck mit Seiten a = 19,3 und b = 27,1 und dem Winkel β = 123° kann der Winkel α berechnet werden:
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Der Sinussatz drückt eine wichtige Beziehung zwischen Seiten und Winkeln in jedem Dreieck aus:
Die Herleitung beginnt mit einem Dreieck ABC und einem Punkt D, der eine Höhe bildet:
Im Dreieck mit der Höhe hc gilt:
Anwendungsschritt: Um den Sinussatz anzuwenden, stellen wir ihn oft um nach der gesuchten Größe. Zum Beispiel, wenn wir a suchen: a = b · sin(α)/sin(β).
Durch Umformen erhalten wir:
Dies ist eine Grundform des Sinussatzes. Durch Wiederholung dieses Prozesses für alle Seiten und Winkel erhalten wir die vollständige Form:
Der Sinussatz ist besonders nützlich für Berechnungen in Dreiecken, bei denen mindestens ein Winkel und die gegenüberliegende Seite bekannt sind.
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Der Einheitskreis hilft uns, trigonometrische Funktionen zu verstehen. An jedem Punkt auf dem Kreis entspricht die x-Koordinate dem Kosinus und die y-Koordinate dem Sinus des Winkels α.
Wichtige Beziehungen:
Der Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras für beliebige Dreiecke:
Anwendungsbeispiel: Mit dem Kosinussatz können wir beispielsweise die Entfernung zwischen zwei Punkten berechnen, deren Positionen durch Polarkoordinaten (Entfernung vom Ursprung und Winkel) gegeben sind.
Die Beziehungen cos(α) = sin(90° - α) und sin(α) = cos(90° - α) zeigen die Komplementarität von Sinus und Kosinus. Dies ist im Einheitskreis leicht zu sehen: Der Sinus eines Winkels ist gleich dem Kosinus des komplementären Winkels (90° - α).
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Der Kosinussatz ist eine wichtige Formel der Trigonometrie, die für beliebige Dreiecke gilt. Er lautet:
Für die Herleitung betrachten wir ein Dreieck ABC mit einer Höhe hb:
Im Dreieck FBC berechnen wir:
Für die Strecke u gilt:
Im Dreieck ABC gilt:
Strategietipp: Um den Kosinussatz anzuwenden, identifiziere zuerst, welche Größen bekannt sind und welche gesucht werden. Dann wähle die passende Form des Kosinussatzes und stelle sie nach der gesuchten Größe um.
Berechnung von c² im Dreieck ABF:
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Der Kosinussatz lautet: a² = b² + c² - 2bc·cos(α)
Für ein Dreieck mit den Seiten a = 9,4, b = 6,9 und c = 8,08 können wir den Winkel α berechnen:
Einsetzen der bekannten Werte:
Umstellen nach cos(α):
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
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Paul T
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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