Grundlagen der Kurvendiskussion und Analysis
Die Mathe Abitur Vorbereitung beginnt mit dem fundamentalen Verständnis der Kurvendiskussion. Bei der Untersuchung von Funktionen ist die Symmetrie ein wesentlicher Aspekt. Man unterscheidet zwischen Achsensymmetrie zur y-Achse, bei der f−x = fx gilt, und Punktsymmetrie zum Ursprung mit der Bedingung f−x = -fx.
Definition: Achsensymmetrie liegt vor, wenn sich eine Funktion wie ein Spiegelbild an der y-Achse verhält. Punktsymmetrie bedeutet, dass die Funktion durch 180-Grad-Drehung um den Ursprung auf sich selbst abgebildet wird.
Für die Mathe Abi NRW 2024 Lösungen sind Nullstellen und Extrema besonders relevant. Nullstellen werden durch fx = 0 bestimmt und können sowohl rechnerisch als auch graphisch ermittelt werden. Der y-Achsenabschnitt ergibt sich durch Berechnung von f0.
Bei der Extremwertberechnung gilt die notwendige Bedingung f'x = 0, wobei Randextrema stets zu beachten sind. Die hinreichende Bedingung erfolgt entweder über das f"-Kriterium f"(x > 0 für Tiefpunkte, f"x < 0 für Hochpunkte) oder das Vorzeichenwechselkriterium der ersten Ableitung.