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Thema: Lagebeziehungen Geraden
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Zusammenfassung Thema: Lagebeziehungen Geraden Lösungsschritte Parallel oder Identisch 1. Richtungsvektoren sind linear abhängig. 2. Punktprobe (Verwende Stützvektor von der zweiten Gerade). 3. Nach Variable lösen. 4. Wenn alle Ergebnisse für a….. stimmen. => identisch g = h nicht stimmen. => parallel g || h Identisch - Geg.: g: x = 2./ 3./4. 1. 2./3./4. 4 1. 777 -2 = Parallel Geg.: g: x = 8 0 = -1 = 2 202 = -2 -1 0 + a Beispiel * + a Mathe + a* (2) * + a (1) 2 * 2 * 2 = → linear abhängig 2 ;h: x = = 4=a+2 4=2a 4=a+2 = 4 ; h: x = 2 linear abhängig + b* a=2 a=2 →g=h a=2 -2 + b 2 4=a+2 a=2 2=2a = a=1 →g || h 4=a+2 a=2 Ersteller der Zusammenfassung: @studysheets.pc Knowunity-Code: Studypc linktr.ee/studysheetspc Zusammenfassung Thema: Lagebeziehungen Windschief oder Schnittpunkt 1. Richtungsvektoren sind linear unabhängig. Geraden 2. LGS lösen und Werte für die Variablen herausbekommen (Gleichsetzungsverfahren). 3. Nach Variable lösen. 4. Werte von den Variablen einsetzen und überprüfen, ob in den Reihen... → gleiche Ergebnisse sind (Schnittpunkt). → ungleiche Ergebnisse sind (Windschief). 5. Schnittpunkt berechnen, indem man a in eine Gerade einsetzt. Windschief - Geg.: g: x = 1. 2 #k 1. Schnittpunkt Geg.: g: x = * 2 #k* 1 0 5. OS = -2 2 + a 2./3. Ergebnisse: a = 1 & b = 0,5 4.1 + 2 = 4 + 0,5 ➜ 3 ‡ 4,5 → Windschief (3) (3) 2 → linear unabhängig Mathe -3 * ➜ linear unabhängig + a 2 ; h: x = * 2./3. Ergebnisse: a = 3 & b = 1 4. -3 + 6 = 4 -1 3 = 3➜ Schnittpunkt + 3 * ; h: x = 2 3 = 2 4 3 + b* + b* 1 -2 2 Ersteller der Zusammenfassung: @studysheets.pc Knowunity-Code: Studypc linktr.ee/studysheetspc Zusammenfassung Thema: Lagebeziehungen - Geraden & Ebenen Lösungsschritte Parallel oder Identisch 1. Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Gerade mit den Skalarprodukt ausrechnen und wenn das Ergebnis = 0 ist,...

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ist die Lagebeziehungen entweder parallel oder identisch. 2. Den Stützvektor der Geraden setzt man in die Koordinatenform der Ebene (X₁,X2,X3) ein und rechnet aus, ob 0 = 0 ist (identisch) oder ob a # 0 ist (parallel). Schnittpunkt 1. Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Gerade mit den Skalarprodukt ausrechnen und wenn das Ergebnis #0 ist, ist ein Schnittpunkt vorhanden. 2. Setze die Gerade reihenweise in die Koordinatenform der Ebene ein und berechne den Parameter durch das Lösen der Gleichung. 3. Parameter setzt man in die Geradengleichung ein und berechnet den Schnittpunkt OS der E und g. Identisch 1. Beispiel Geg.: E: X₁ + X2 - 2x3 = 0; g: x = 2 3 1. 1. 2 -2 * 4 Parallel Geg.: E: 2x₁ − 2×2 + X3 − 8 = 0 ; g: x = 1 1 1 — Mathe 2. (1/3/2) in E: 1*1 + 1*3 − 2*2 = 0 = 0 ➜ Identisch: E₁ = g 1 * * 2 1 = 4*1+2*1+3*(-2) = 0 = 0 Geg.: E: X₁ X₂ + 2x3 − 3 = 0; g: x = - 2 3 = 4*1+2*1+3*(-2) = 0 = 0 + a 2. (4/1/1) in E: 2*4 − 2*1 + 1*1 - 8 = -1 # 0 ➜ Parallel E₁ || g 0 2 * + a = * * 1 3 = -1*1+(-1)*3+2*(-1) = -6 0 + a * 3 2. E: 1* (1a) - 1* (3a + 2) + 2 * (-1a + 2) - 3=0→ a=- 0 1 OS = 2 -1/6 1,5 13/6 2, 2 -1 116 3. Ersteller der Zusammenfassung: @studysheets.pc Knowunity-Code: Studypc linktr.ee/studysheetspc Zusammenfassung Thema: Lagebeziehungen oder Parallel oder identisch 1. Identisch: Linear Abhängigkeit, also E₂ = k * E₁ Lösungsschritte 2. Parallel: Lineare Abhängigkeit, bis auf d, also E₂ = k * E₁ bis auf d Schnittgerade Ebenen 1. Lineare Unabhängigkeit, also E₂ # k* E₁ 2. Setze in beiden Ebenen x₁ = 1 und erstelle dabei ein LGS und löse es. Somit bekommst du die Koordinaten von P₁. 3. Setze in beiden Ebenen x₁ = 2 und erstelle dabei ein LGS und löse es. Somit bekommst du die Koordinaten von P2. 4. Erstelle eine Schnittgerade mit der Geradengleichung aus P₁ und P2. Beispiel 1. Identisch Geg.: E₁: 3x₁ - 4X2 X3 = 3; E₂: -6x₁ + 8x2 + 2x3 = -6 E₂ = -2 * E₁ →→ Identisch: E₁ = E₂ 1 2. Parallel - Mathe - Geg.: E₁: 4x₁6x2 - 2x3 = 4; E₂: -2x₁ + 3x2 + x3 = 2 E₁ = -2 * E₂ bis auf d → Parallel: E₁ || E2 Geg.: E₁: X₁ + 2x₂ + 3x3 = 4; E₂: 9x1 + 9x2 + 9x3 = 9 1. E₂ k* E₁ → Schnittgerade 1 2. x₁ = 1 in E₁1 und E₂ und LGS lösen: Ergebnisse: X₂ = -3 & X3 = 3 → P₂(1/-3/3) 3. x₂ = 2 in E₁ und E₂ und LGS lösen: Ergebnisse: x₂ = -5 & X3 = 4 → P₂(2/-5/4) 4. g: x = OP₁ + a P₁P₂ →g: x = 2 -3 3 + a -2 Ersteller der Zusammenfassung: @studysheets.pc Knowunity-Code: Studypc linktr.ee/studysheetspc

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Zusammenfassung Thema: Lagebeziehungen Geraden Lösungsschritte Parallel oder Identisch 1. Richtungsvektoren sind linear abhängig. 2. Punktprobe (Verwende Stützvektor von der zweiten Gerade). 3. Nach Variable lösen. 4. Wenn alle Ergebnisse für a….. stimmen. => identisch g = h nicht stimmen. => parallel g || h Identisch - Geg.: g: x = 2./ 3./4. 1. 2./3./4. 4 1. 777 -2 = Parallel Geg.: g: x = 8 0 = -1 = 2 202 = -2 -1 0 + a Beispiel * + a Mathe + a* (2) * + a (1) 2 * 2 * 2 = → linear abhängig 2 ;h: x = = 4=a+2 4=2a 4=a+2 = 4 ; h: x = 2 linear abhängig + b* a=2 a=2 →g=h a=2 -2 + b 2 4=a+2 a=2 2=2a = a=1 →g || h 4=a+2 a=2 Ersteller der Zusammenfassung: @studysheets.pc Knowunity-Code: Studypc linktr.ee/studysheetspc Zusammenfassung Thema: Lagebeziehungen Windschief oder Schnittpunkt 1. Richtungsvektoren sind linear unabhängig. Geraden 2. LGS lösen und Werte für die Variablen herausbekommen (Gleichsetzungsverfahren). 3. Nach Variable lösen. 4. Werte von den Variablen einsetzen und überprüfen, ob in den Reihen... → gleiche Ergebnisse sind (Schnittpunkt). → ungleiche Ergebnisse sind (Windschief). 5. Schnittpunkt berechnen, indem man a in eine Gerade einsetzt. Windschief - Geg.: g: x = 1. 2 #k 1. Schnittpunkt Geg.: g: x = * 2 #k* 1 0 5. OS = -2 2 + a 2./3. Ergebnisse: a = 1 & b = 0,5 4.1 + 2 = 4 + 0,5 ➜ 3 ‡ 4,5 → Windschief (3) (3) 2 → linear unabhängig Mathe -3 * ➜ linear unabhängig + a 2 ; h: x = * 2./3. Ergebnisse: a = 3 & b = 1 4. -3 + 6 = 4 -1 3 = 3➜ Schnittpunkt + 3 * ; h: x = 2 3 = 2 4 3 + b* + b* 1 -2 2 Ersteller der Zusammenfassung: @studysheets.pc Knowunity-Code: Studypc linktr.ee/studysheetspc Zusammenfassung Thema: Lagebeziehungen - Geraden & Ebenen Lösungsschritte Parallel oder Identisch 1. Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Gerade mit den Skalarprodukt ausrechnen und wenn das Ergebnis = 0 ist,...

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ist die Lagebeziehungen entweder parallel oder identisch. 2. Den Stützvektor der Geraden setzt man in die Koordinatenform der Ebene (X₁,X2,X3) ein und rechnet aus, ob 0 = 0 ist (identisch) oder ob a # 0 ist (parallel). Schnittpunkt 1. Normalenvektor der Ebene und Richtungsvektor der Gerade mit den Skalarprodukt ausrechnen und wenn das Ergebnis #0 ist, ist ein Schnittpunkt vorhanden. 2. Setze die Gerade reihenweise in die Koordinatenform der Ebene ein und berechne den Parameter durch das Lösen der Gleichung. 3. Parameter setzt man in die Geradengleichung ein und berechnet den Schnittpunkt OS der E und g. Identisch 1. Beispiel Geg.: E: X₁ + X2 - 2x3 = 0; g: x = 2 3 1. 1. 2 -2 * 4 Parallel Geg.: E: 2x₁ − 2×2 + X3 − 8 = 0 ; g: x = 1 1 1 — Mathe 2. (1/3/2) in E: 1*1 + 1*3 − 2*2 = 0 = 0 ➜ Identisch: E₁ = g 1 * * 2 1 = 4*1+2*1+3*(-2) = 0 = 0 Geg.: E: X₁ X₂ + 2x3 − 3 = 0; g: x = - 2 3 = 4*1+2*1+3*(-2) = 0 = 0 + a 2. (4/1/1) in E: 2*4 − 2*1 + 1*1 - 8 = -1 # 0 ➜ Parallel E₁ || g 0 2 * + a = * * 1 3 = -1*1+(-1)*3+2*(-1) = -6 0 + a * 3 2. E: 1* (1a) - 1* (3a + 2) + 2 * (-1a + 2) - 3=0→ a=- 0 1 OS = 2 -1/6 1,5 13/6 2, 2 -1 116 3. Ersteller der Zusammenfassung: @studysheets.pc Knowunity-Code: Studypc linktr.ee/studysheetspc Zusammenfassung Thema: Lagebeziehungen oder Parallel oder identisch 1. Identisch: Linear Abhängigkeit, also E₂ = k * E₁ Lösungsschritte 2. Parallel: Lineare Abhängigkeit, bis auf d, also E₂ = k * E₁ bis auf d Schnittgerade Ebenen 1. Lineare Unabhängigkeit, also E₂ # k* E₁ 2. Setze in beiden Ebenen x₁ = 1 und erstelle dabei ein LGS und löse es. Somit bekommst du die Koordinaten von P₁. 3. Setze in beiden Ebenen x₁ = 2 und erstelle dabei ein LGS und löse es. Somit bekommst du die Koordinaten von P2. 4. Erstelle eine Schnittgerade mit der Geradengleichung aus P₁ und P2. Beispiel 1. Identisch Geg.: E₁: 3x₁ - 4X2 X3 = 3; E₂: -6x₁ + 8x2 + 2x3 = -6 E₂ = -2 * E₁ →→ Identisch: E₁ = E₂ 1 2. Parallel - Mathe - Geg.: E₁: 4x₁6x2 - 2x3 = 4; E₂: -2x₁ + 3x2 + x3 = 2 E₁ = -2 * E₂ bis auf d → Parallel: E₁ || E2 Geg.: E₁: X₁ + 2x₂ + 3x3 = 4; E₂: 9x1 + 9x2 + 9x3 = 9 1. E₂ k* E₁ → Schnittgerade 1 2. x₁ = 1 in E₁1 und E₂ und LGS lösen: Ergebnisse: X₂ = -3 & X3 = 3 → P₂(1/-3/3) 3. x₂ = 2 in E₁ und E₂ und LGS lösen: Ergebnisse: x₂ = -5 & X3 = 4 → P₂(2/-5/4) 4. g: x = OP₁ + a P₁P₂ →g: x = 2 -3 3 + a -2 Ersteller der Zusammenfassung: @studysheets.pc Knowunity-Code: Studypc linktr.ee/studysheetspc