Knowunity
Schule. Endlich einfach.
Mathe /
Mathe Abitur Stochastik
Mathe Abitur Stochastik
Mathe Abitur Stochastik
Emma 🤍
1300 Followers
Teilen
Speichern
1764
11/12/13
Lernzettel
Stochastik alles zusammengefasst - Vierfeldertafel, Baumdiagramm, Bernoulli, Varianz, …
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
1. ZUFALLSEXPERIMENTE 1.1 Einstufige und mehrstufige Zufallsexperimente Definition Zufallsexperiment 8 Ausgang eines zufausexperiments: Ergebnis Menge auer möglichen Ausgänge: Ergebnisse Ergebnismenge 2 Anzahl der Elemente in : Mächtigkeit der Ergebnismenge. Mathe Abitur: Stochastik Beispiele 1. werfen einer Münze 2. werfen eines würfels 3. werfen einer kugel. in RouleHescheibe Experiment mit mehreren Ausgängen und nicht vorausgesetzt werden kann 1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfungen Trit ein, wenn bei Durchführung des Experiments ein Ergebnis aus Menge A auftri H Definition Ereignis: Teilmenge A der Ergebnismenge eines Zufausexperiments alle möglichen Ereignisse von 2: Ereignisraum Machtigkeit: 21521 A Sicheres Ereignis: 2 trix immer ein! un mögliches Ereignis: {} leere Menge nicht A Ā = 1 A DI {Bild; zani] [1,2,3,4,5,6} {0,1,2,3,... 36}—1_21=37 DI D Ereignis A und B. An B B B A B AKA 1521=2 A A 1221=6 Ereignis A oder B AUB в в A B Inicht A. v. nicht BAB B B A DI. D A DI D 1 1221= 6 mehrstufige Zufallsexperimente : mehrere zufous experimente, die nacheinander durchgeführt werden A A BSP: 2= {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2 mit Baumdiagramm 3 1221=6 nicht beide Ereignisse A V B B B A, aber nicht B B B 2 A (). B An B A) B 3 A B 3 entweder A oder B. (An B) ULAN B) B B C 1. Stufe 2. Stufe Ergebnisse Ereignisse A und B sind unvereinbar AnB = {} 2. WAHRSCHEINLICHKEITSBERECHNUNGEN 2.1 Absolute und Relative Häufigkeit Definition n: zahl der würfe 20 60 k: Anzahl der 8 23 0.400 0,525 0,383 B n 2.2 Veranschaulichung durch Vierfeldertafeln 0₁2 A Ā PLA OB) PLAN B) .P(ANB) PLĀNB) PLA) 0₁6 (PLA) 018. 0175 014 M 40 21 =A 0₁1 PLB) PLB) Doping Doping 0,25 2.3 Veranschaulichung durch Baumdiagramme Erfolg ५% 2.4 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 39% Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit P(-2) = 1. P({}) = 0 PLĀ) = A PLA). ·PLAUB) = PLA) + P(B) 0 PLA) ≤ 1 43% PLAN...
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Hilfe bei den Hausaufgaben
Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.
Gemeinsam lernen
Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.
Sicher und geprüft
Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
B) S ^^6 45 116 50 ^^6 absolute Häufigkeit: k. des Ereignisses. A relative Häufigkeit: Doping poping Erfolg Erfolg S Relative Häufigkeiten 1. Pfadregel Produktregel ^%. Additionssatz 45 SO 014 0,25 = 011 wahrscheinlichkeiten entang des Pfades 1 M6 65 56% M16 66 57% 1161 Absolute Häufigkeiten 5% 95% 100% Erfolg 1. 65 6 1^6 66 absolute H. Anzahi d. versuche 110 M6 6 110 A46 2. Pfadregel summenregel P(L) = 0₁6 0₁2 + 014-0,75 = 0142 Summe der Pfadwahrschein- lichkeiten Bsp: Spielzeug weist beide Fehler auf. PLF₁) = 011. P(F₂) = 0₁2 PLF₁ U F₂ ) = 0,25 ges: PLF₁ F₂). Additionssatz PL Fan F₂) = 0,05 2.5 Laplace - Experimente, Laplace - Wahrscheinlichkeit Definition Laplace - Experiment = Zufallsexperiment, bei dem aue Ergebnisse aus gleich wahr- Scheinlich sind PLA) = Bedingte Wahrscheinlichkeit Anzahl günstiger Falle Anzani möglicher Falle PALB).= W wahrscheinlichkeit, dass B eintritt · unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist 13 8 PLAN B) PLA) BSP: wie groß ist die wahrschein-. Lichkeit eines Mädchens unter der Bedingung, dass sie Brille trägt? 24 B 29% 36% 64% PBrille (W): = 2.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit Permutation 21- maliges ziehen B 29% 7% 36%. PLW n Brille) PL Brille) 57% 43% -> = 100% IAI 1321 ohne zurücklegen Reihenfolge wichtig 2 >> 1 3 5 3 .4 4 3. KOMBINATORIK KA 2 24 ... 24 Beispiel. 3 S Baumdiagramm (A) = gerade IAI PLA) = 1-521 S Ziehen von 3 Kugeln 6 4 ... 24 6 n! 24 Schüler belegen 21 Plätze im zimmer _2= {4, 18, 12, 13, 24,...; 9, 10, 7, ...} iapiace - Experimenti da cue Sektoren gieich groß sind 22= {1, 2, 3, 4, 5, 6) 1_221=6 Stochastische Unabhängigkeit Tupel 3- maliges werfen eines würfels => _2= {112, 113,..., 445,... 666'} PLAN B) = PLA). P(B) BSP: PLFA F₂) = 0,5 Zahl kein Laplace-Experiment, da die Sektoren nicht gleich groß sind PLEA). PLF2) = 0₁2 Stochastisch abhängig = 24 ↑ I. mit zurücklegen. Reihenfolge wichtig nk zahlprinzip /|\. 12 ← # A = {2₁4₁6} |A1 = 3 verhältnisse bleiben gleich [.10. 10. 10...]. 20 19 ↑. III. Baumaiagramm 2.... I. zahlprinzip 6 6 2 I\ 3 << 6 Verhältnisse unterscheiden sich [10.9. 8. 7. 6... A] I. 11 = 24! Fakultat 63 Teilpermutation 5 Fahrzeuge auf 8 Garagen aufteilen ziehen von S kugeln ^ 2 3.4 5 8 7 ohne zurücklegen •Reihenfolge wichtig. 2 Baumdiagramm 1 3 2 ZIN zahlprinzip 8 7 //\ 2 3.21 1—7— 23.21. PL genau K Schwarze kugeln). = Binomialkoeffizient. Abfrage von 3 Schülern ohne Reihenfolge Baumdiagramm 6. S I 1 4 ... 24 verhältnisse unterscheiden sich 3.2.1 8! 3.2.1 n! (n-k)! BSP: N = So Dioden darunter K = 4 also (N-K) = 46 n = 6 Dioden ausgewanit und überprüft gleichartige Pfade 123, 213, 312, 324, Bsp: A: Genau bei 3 würfeln fällt die Augenzani 2 es wird 5x geworfen. zāhiprinzip 3 2 A = 4. BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN / URNENMODELLE 4.1 Ziehen ohne Zurücklegen zient man aus einer urne mit N kugeln, von denen k schwarz sind, n kugeln ohne Zurücklegen, so gilt for die wahrscheinlichkeit, genau K Schwarze kugeln zu ziehen N- (k)· (n = k). (~) (2)= n! k! (n-k)! PL genau 2. defente Dioden). (2). ( 50 =4) (50) ≈612% 4.2 Ziehen mit Zurücklegen zieht man aus einer urne mit einem bestimmten Anteil p schwarzer kugeln n kugeln mit Zurücklegen, so gilt für die wahrscheinlichkeit, genau K schwarze kugeln zu ziehen PL genau и Schwarze kugel) = (k) pk. (^- pjn-k PLA) = Plgenave 3 Zweier) 5-3 (3³) ··(4) ³· · ( ² ) ³ -¯³ ·≈ 8,79% 5. ZUFALLSGRÖBEN 5.1 Zufallsgröße und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung Zufallsgrosse Funktion [Ergebnisraum *, IR] 3- maliger Münzwurf ????) = PLX = 3) = PL X = 2) = = 11 ROUleHe X = Reingewinn risikolos " rishant" X .Ptx) ELX) = X PLX) Setzen von einem Euro S X 5100 8 μ 7 35 11.37 X₁ PA 3 2 2 ^ 2 ^ 1 ???, ??k. ên?, 2kk, K22, пак, кка, кик x= Anzahl der z black / red setzen auf zahl 7 5.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Erwartungswert 7 - 1 361 37. X 2 | P₂ PLX) X₁ P₁ + X 2 black 1 X3 X4 18.1 37 t P3 P4 P2 + x3 P3 + x4 · P4 red / green -1 Standardabweichung o = √var Lx) 191 37 M muss nicht unbedingt eine gültige Zufallsgröße sein! => FLX)= 1∙ 0,5 + 2 · 0₁ 33 + 3 ⋅ 0₁ 17 = 1, 67. Wahrscheinlichkeitsverteilung xi PLX = x;) => kann ·x₁ 1. werte auflisten, die die zutausgröße X annehmen РА 2. wahrscheinlichkeiten berechnen 3. Diagramm erstellen BSP: Würfel - X PLX) Varianz X2 P₂ - Augenzahl 6 mit 0,3 wahrscheinlich keit. Ermikel die wahrscheinlichkeits- verteilung, die die Anzahl der Sechser beim 2x worten angibt Zufallsgröße: x₁=0 X ₂ = ₁ X ₂ =2 PLX = A) = (²) · 0₁3¹ · 0,71 = 0,42 0 X3 P3 *** ^ 0142 2 Die varianz beziffert das Risiko" einer zufallsgröße [Abstand von ELX)]² pef: varianz x= [X^² µ)²· PA + LX ₂-μ)²: P₂ + (x3 - μ)². P3 + : var (X₁) = (1-2)² 0₁33 + (2-2)² 0₁33 + (3-2)² 0,33 0,66 .
Mathe /
Mathe Abitur Stochastik
Emma 🤍 •
Follow
1300 Followers
Stochastik alles zusammengefasst - Vierfeldertafel, Baumdiagramm, Bernoulli, Varianz, …
Ähnliche Knows
Stochastik
9
13
13
Stochastik
26
13
Stochastik Abi Lernzettel
55
11/12/13
4
Stochastik
161
11/12/13
1. ZUFALLSEXPERIMENTE 1.1 Einstufige und mehrstufige Zufallsexperimente Definition Zufallsexperiment 8 Ausgang eines zufausexperiments: Ergebnis Menge auer möglichen Ausgänge: Ergebnisse Ergebnismenge 2 Anzahl der Elemente in : Mächtigkeit der Ergebnismenge. Mathe Abitur: Stochastik Beispiele 1. werfen einer Münze 2. werfen eines würfels 3. werfen einer kugel. in RouleHescheibe Experiment mit mehreren Ausgängen und nicht vorausgesetzt werden kann 1.2 Ereignisse und ihre Verknüpfungen Trit ein, wenn bei Durchführung des Experiments ein Ergebnis aus Menge A auftri H Definition Ereignis: Teilmenge A der Ergebnismenge eines Zufausexperiments alle möglichen Ereignisse von 2: Ereignisraum Machtigkeit: 21521 A Sicheres Ereignis: 2 trix immer ein! un mögliches Ereignis: {} leere Menge nicht A Ā = 1 A DI {Bild; zani] [1,2,3,4,5,6} {0,1,2,3,... 36}—1_21=37 DI D Ereignis A und B. An B B B A B AKA 1521=2 A A 1221=6 Ereignis A oder B AUB в в A B Inicht A. v. nicht BAB B B A DI. D A DI D 1 1221= 6 mehrstufige Zufallsexperimente : mehrere zufous experimente, die nacheinander durchgeführt werden A A BSP: 2= {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2 mit Baumdiagramm 3 1221=6 nicht beide Ereignisse A V B B B A, aber nicht B B B 2 A (). B An B A) B 3 A B 3 entweder A oder B. (An B) ULAN B) B B C 1. Stufe 2. Stufe Ergebnisse Ereignisse A und B sind unvereinbar AnB = {} 2. WAHRSCHEINLICHKEITSBERECHNUNGEN 2.1 Absolute und Relative Häufigkeit Definition n: zahl der würfe 20 60 k: Anzahl der 8 23 0.400 0,525 0,383 B n 2.2 Veranschaulichung durch Vierfeldertafeln 0₁2 A Ā PLA OB) PLAN B) .P(ANB) PLĀNB) PLA) 0₁6 (PLA) 018. 0175 014 M 40 21 =A 0₁1 PLB) PLB) Doping Doping 0,25 2.3 Veranschaulichung durch Baumdiagramme Erfolg ५% 2.4 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff 39% Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit P(-2) = 1. P({}) = 0 PLĀ) = A PLA). ·PLAUB) = PLA) + P(B) 0 PLA) ≤ 1 43% PLAN...
Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Hilfe bei den Hausaufgaben
Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.
Gemeinsam lernen
Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.
Sicher und geprüft
Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
B) S ^^6 45 116 50 ^^6 absolute Häufigkeit: k. des Ereignisses. A relative Häufigkeit: Doping poping Erfolg Erfolg S Relative Häufigkeiten 1. Pfadregel Produktregel ^%. Additionssatz 45 SO 014 0,25 = 011 wahrscheinlichkeiten entang des Pfades 1 M6 65 56% M16 66 57% 1161 Absolute Häufigkeiten 5% 95% 100% Erfolg 1. 65 6 1^6 66 absolute H. Anzahi d. versuche 110 M6 6 110 A46 2. Pfadregel summenregel P(L) = 0₁6 0₁2 + 014-0,75 = 0142 Summe der Pfadwahrschein- lichkeiten Bsp: Spielzeug weist beide Fehler auf. PLF₁) = 011. P(F₂) = 0₁2 PLF₁ U F₂ ) = 0,25 ges: PLF₁ F₂). Additionssatz PL Fan F₂) = 0,05 2.5 Laplace - Experimente, Laplace - Wahrscheinlichkeit Definition Laplace - Experiment = Zufallsexperiment, bei dem aue Ergebnisse aus gleich wahr- Scheinlich sind PLA) = Bedingte Wahrscheinlichkeit Anzahl günstiger Falle Anzani möglicher Falle PALB).= W wahrscheinlichkeit, dass B eintritt · unter der Bedingung, dass A bereits eingetreten ist 13 8 PLAN B) PLA) BSP: wie groß ist die wahrschein-. Lichkeit eines Mädchens unter der Bedingung, dass sie Brille trägt? 24 B 29% 36% 64% PBrille (W): = 2.6 Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit Permutation 21- maliges ziehen B 29% 7% 36%. PLW n Brille) PL Brille) 57% 43% -> = 100% IAI 1321 ohne zurücklegen Reihenfolge wichtig 2 >> 1 3 5 3 .4 4 3. KOMBINATORIK KA 2 24 ... 24 Beispiel. 3 S Baumdiagramm (A) = gerade IAI PLA) = 1-521 S Ziehen von 3 Kugeln 6 4 ... 24 6 n! 24 Schüler belegen 21 Plätze im zimmer _2= {4, 18, 12, 13, 24,...; 9, 10, 7, ...} iapiace - Experimenti da cue Sektoren gieich groß sind 22= {1, 2, 3, 4, 5, 6) 1_221=6 Stochastische Unabhängigkeit Tupel 3- maliges werfen eines würfels => _2= {112, 113,..., 445,... 666'} PLAN B) = PLA). P(B) BSP: PLFA F₂) = 0,5 Zahl kein Laplace-Experiment, da die Sektoren nicht gleich groß sind PLEA). PLF2) = 0₁2 Stochastisch abhängig = 24 ↑ I. mit zurücklegen. Reihenfolge wichtig nk zahlprinzip /|\. 12 ← # A = {2₁4₁6} |A1 = 3 verhältnisse bleiben gleich [.10. 10. 10...]. 20 19 ↑. III. Baumaiagramm 2.... I. zahlprinzip 6 6 2 I\ 3 << 6 Verhältnisse unterscheiden sich [10.9. 8. 7. 6... A] I. 11 = 24! Fakultat 63 Teilpermutation 5 Fahrzeuge auf 8 Garagen aufteilen ziehen von S kugeln ^ 2 3.4 5 8 7 ohne zurücklegen •Reihenfolge wichtig. 2 Baumdiagramm 1 3 2 ZIN zahlprinzip 8 7 //\ 2 3.21 1—7— 23.21. PL genau K Schwarze kugeln). = Binomialkoeffizient. Abfrage von 3 Schülern ohne Reihenfolge Baumdiagramm 6. S I 1 4 ... 24 verhältnisse unterscheiden sich 3.2.1 8! 3.2.1 n! (n-k)! BSP: N = So Dioden darunter K = 4 also (N-K) = 46 n = 6 Dioden ausgewanit und überprüft gleichartige Pfade 123, 213, 312, 324, Bsp: A: Genau bei 3 würfeln fällt die Augenzani 2 es wird 5x geworfen. zāhiprinzip 3 2 A = 4. BERECHNUNG VON WAHRSCHEINLICHKEITEN / URNENMODELLE 4.1 Ziehen ohne Zurücklegen zient man aus einer urne mit N kugeln, von denen k schwarz sind, n kugeln ohne Zurücklegen, so gilt for die wahrscheinlichkeit, genau K Schwarze kugeln zu ziehen N- (k)· (n = k). (~) (2)= n! k! (n-k)! PL genau 2. defente Dioden). (2). ( 50 =4) (50) ≈612% 4.2 Ziehen mit Zurücklegen zieht man aus einer urne mit einem bestimmten Anteil p schwarzer kugeln n kugeln mit Zurücklegen, so gilt für die wahrscheinlichkeit, genau K schwarze kugeln zu ziehen PL genau и Schwarze kugel) = (k) pk. (^- pjn-k PLA) = Plgenave 3 Zweier) 5-3 (3³) ··(4) ³· · ( ² ) ³ -¯³ ·≈ 8,79% 5. ZUFALLSGRÖBEN 5.1 Zufallsgröße und ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung Zufallsgrosse Funktion [Ergebnisraum *, IR] 3- maliger Münzwurf ????) = PLX = 3) = PL X = 2) = = 11 ROUleHe X = Reingewinn risikolos " rishant" X .Ptx) ELX) = X PLX) Setzen von einem Euro S X 5100 8 μ 7 35 11.37 X₁ PA 3 2 2 ^ 2 ^ 1 ???, ??k. ên?, 2kk, K22, пак, кка, кик x= Anzahl der z black / red setzen auf zahl 7 5.2 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Erwartungswert 7 - 1 361 37. X 2 | P₂ PLX) X₁ P₁ + X 2 black 1 X3 X4 18.1 37 t P3 P4 P2 + x3 P3 + x4 · P4 red / green -1 Standardabweichung o = √var Lx) 191 37 M muss nicht unbedingt eine gültige Zufallsgröße sein! => FLX)= 1∙ 0,5 + 2 · 0₁ 33 + 3 ⋅ 0₁ 17 = 1, 67. Wahrscheinlichkeitsverteilung xi PLX = x;) => kann ·x₁ 1. werte auflisten, die die zutausgröße X annehmen РА 2. wahrscheinlichkeiten berechnen 3. Diagramm erstellen BSP: Würfel - X PLX) Varianz X2 P₂ - Augenzahl 6 mit 0,3 wahrscheinlich keit. Ermikel die wahrscheinlichkeits- verteilung, die die Anzahl der Sechser beim 2x worten angibt Zufallsgröße: x₁=0 X ₂ = ₁ X ₂ =2 PLX = A) = (²) · 0₁3¹ · 0,71 = 0,42 0 X3 P3 *** ^ 0142 2 Die varianz beziffert das Risiko" einer zufallsgröße [Abstand von ELX)]² pef: varianz x= [X^² µ)²· PA + LX ₂-μ)²: P₂ + (x3 - μ)². P3 + : var (X₁) = (1-2)² 0₁33 + (2-2)² 0₁33 + (3-2)² 0,33 0,66 .