Exponentialfunktionen im Abitur: Grundlagen und Anwendungen
Die Exponentialfunktionen bilden einen zentralen Bestandteil der Mathe Abitur Vorbereitung, besonders für das Mathe Abitur Bayern 2024. Das Verständnis dieser Funktionen ist fundamental für die erfolgreiche Bewältigung der Abiturprüfung.
Bei der Lösung von Exponentialgleichungen stehen zwei wesentliche Methoden zur Verfügung: die Verwendung des natürlichen Logarithmus ln und des dekadischen Logarithmus log. Für die Gleichung 2,6ˣ = 10 wird beispielsweise der natürliche Logarithmus verwendet, wodurch sich die Lösung schrittweise ergibt: ln2,6x = ln10, x·ln2,6 = ln10, x = ln10/ln2,6.
Definition: Die Exponentialfunktion fx = a·bˣ mit a,b > 0 und b ≠ 1 ist eine stetige Funktion, die entweder streng monoton steigend b>1 oder streng monoton fallend 0<b<1 ist.
Besondere Bedeutung haben Exponentialfunktionen im Sachzusammenhang. Ein klassisches Beispiel ist das Wachstum einer Pflanze: Bei einer Anfangshöhe von 5 cm und einem täglichen Wachstum von 5% lässt sich dies durch die Funktion fx = 5·1,05ˣ modellieren. Die Berechnung verschiedener Wachstumsphasen erfolgt durch Einsetzen der entsprechenden x-Werte.