Funktionen und ihre Eigenschaften

Diese Seite behandelt grundlegende Konzepte von Funktionen, die für das Mathe-Abitur NRW relevant sind. Es werden verschiedene Funktionstypen und ihre charakteristischen Merkmale vorgestellt.

Zunächst werden die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutert. Anschließend werden lineare und quadratische Funktionen mit ihren jeweiligen Formeln und Eigenschaften beschrieben. Ein besonderer Fokus liegt auf Funktionsscharen, bei denen ein Parameter variiert wird.

Ganzrationale Funktionen werden eingeführt und ihre Struktur erklärt. Die Seite schließt mit einer Übersicht über die Eigenschaften verschiedener Funktionstypen, einschließlich ihrer Definitions- und Wertemengen.

Vocabulary: Funktionsscharen sind Familien von Funktionen, die sich durch einen Parameter unterscheiden. Sie spielen eine wichtige Rolle in der Mathe-Abitur NRW Aufgaben mit Lösungen.

Example: Eine Funktionsschar könnte durch fa(x) = ax² dargestellt werden, wobei a der Parameter ist, der variiert wird.

Definition: Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion der Form f(x) = anx^n + an-1x^(n-1) + ... + a1x + a0, wobei n eine natürliche Zahl und die Koeffizienten ai reelle Zahlen sind.

Exponentialfunktionen und zusammengesetzte Funktionen

Diese Seite widmet sich den Exponentialfunktionen und zusammengesetzten Funktionen, die im Mathe-Abitur NRW Aufgaben mit Lösungen PDF Grundkurs häufig vorkommen.

Die allgemeine Form der Exponentialfunktion wird vorgestellt: f(x) = c·a^x mit a > 0 und a ≠ 1. Es wird erklärt, wie der Wert von a das Verhalten der Funktion beeinflusst, entweder als exponentielle Zunahme oder Abnahme.

Besondere Aufmerksamkeit wird der natürlichen Exponentialfunktion (e-Funktion) gewidmet, deren Bedeutung für die Analysis hervorgehoben wird. Die Eulersche Zahl e wird eingeführt und ihre Eigenschaften werden erläutert.

Anschließend werden zusammengesetzte Funktionen behandelt, einschließlich der Verkettung von Funktionen sowie der Summen- und Produktregel. Die Seite schließt mit einer Übersicht über wichtige Potenz- und Wurzelgesetze.

Highlight: Die e-Funktion ist besonders wichtig, da ihre Ableitung mit der Funktion selbst übereinstimmt, was sie zu einem zentralen Element in der Analysis macht.

Vocabulary: Die Eulersche Zahl e ist eine irrationale und transzendente Zahl mit dem ungefähren Wert 2,71828. Sie ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion.

Example: Ein Beispiel für eine zusammengesetzte Funktion wäre f(x) = e^(x²), wobei die innere Funktion x² ist und die äußere Funktion e^x.