Bestimmung von Parametern

Dieser Abschnitt behandelt die Bestimmung verschiedener Parameter in Problemstellungen, die mit der Binomialverteilung modelliert werden können.

Zunächst wird ein Beispiel zur Bestimmung des Parameters p (Trefferwahrscheinlichkeit) vorgestellt: Ein Schokolinsenhersteller möchte wissen, wie hoch der Anteil grüner Schokolinsen sein muss, damit in einer Packung mit 124 Stück mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 80% mindestens 30 grüne enthalten sind.

Die Lösung erfolgt durch systematisches Ausprobieren verschiedener p-Werte im Taschenrechner, bis die Bedingung P(X≥30) ≥ 0,8 erfüllt ist.

Ein weiteres Beispiel befasst sich mit der Bestimmung des Parameters k (kritischer Wert): In einer Quizshow mit 10 Fragen und je 4 Antwortmöglichkeiten soll die Chance, nur durch Raten den Hauptpreis zu gewinnen, höchstens 5% betragen. Gesucht ist die Mindestzahl an richtigen Antworten für den Hauptgewinn.

Hier wird die Bedingung P(X≥k) ≤ 0,05 aufgestellt und durch schrittweises Erhöhen von k die Lösung k = 6 gefunden.

Highlight: Die Bestimmung von Parametern in binomialverteilten Problemen erfordert oft systematisches Ausprobieren oder die Verwendung von Technologie wie Taschenrechnern.

Example: In der Quizshow-Aufgabe muss ein Kandidat mindestens 6 von 10 Fragen richtig beantworten, damit die Chance auf einen zufälligen Hauptgewinn unter 5% liegt.

Vocabulary: Der kritische Wert k in einer binomialverteilten Problemstellung ist der Schwellenwert, ab dem ein bestimmtes Ereignis als signifikant betrachtet wird.