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Mathe Regeln & Rechengesetze PDF: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Binomische Formeln

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Mathe Regeln & Rechengesetze PDF: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Binomische Formeln

Emily

@emilywnt

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A comprehensive guide to mathematical laws and calculations covering Rechengesetze Mathe PDF principles, percentages, and interest calculations. This educational material presents fundamental mathematical concepts with detailed explanations and practical examples.

• The document covers three main areas: Mathematical Laws (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz), Percentage Calculations, and Interest Calculations
• Includes detailed explanations of binomische Formeln and their applications
• Features practical examples for calculating derivatives and power functions
• Provides comprehensive coverage of percentage and interest calculations with real-world applications

26.9.2021

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Rechengesetze
Kommutativgesetz
a+b=b+a
a.b=b.a
Klammern auflösen
Plusklammer
→ Steht ein "+" vor der Klammer, so kann man sie weglassen.
Bsp

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Prozent- und Zinsrechnung

Diese Seite behandelt praktische Anwendungen der Mathematik in Form von Prozent- und Zinsrechnungen.

Die Grundbegriffe der Prozentrechnung werden eingeführt:

Grundwert (G): Das Ganze, auf das sich der Prozentsatz bezieht
Prozentwert (W): Ein bestimmter Anteil des Grundwerts
Prozentsatz (p%): Der Anteil am Grundwert in Prozent

Beispiel: Bei einem Rabatt von 15% auf einen Artikel, der 500€ kostet, berechnet sich der reduzierte Preis wie folgt: W = G · p% / 100 = 500€ · 15% / 100 = 75€. Der neue Preis beträgt also 500€ - 75€ = 425€.

Die Zinsrechnung wird für verschiedene Szenarien erklärt:

Zinsberechnung für ein Jahr
Zinsberechnung für Tage
Zinseszinsrechnung

Formel: Die Grundformel für die Zinsberechnung lautet: Z = K · p / 100, wobei Z die Zinsen, K das Kapital und p der Zinssatz ist.

Praktische Beispiele veranschaulichen die Anwendung dieser Formeln in realen Situationen, wie Bankeinlagen oder Krediten.

Highlight: Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen zum Kapital hinzugerechnet und verzinsen sich im nächsten Zeitraum mit, was zu einem exponentiellen Wachstum führt.

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Rechengesetze und Grundlagen der Algebra

Diese Seite bietet einen Überblick über fundamentale Rechengesetze und algebraische Konzepte, die für das Verständnis höherer Mathematik unerlässlich sind.

Definition: Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge bei Addition und Multiplikation keine Rolle spielt: a + b = b + a und a · b = b · a.

Das Auflösen von Klammern wird detailliert erklärt, einschließlich der Regeln für Plus- und Minusklammern sowie für Faktoren vor Klammern.

Beispiel: Bei einer Plusklammer gilt: a + (b - c - d) = a + b - c - d

Die binomischen Formeln werden vorgestellt, die für das Quadrieren von Summen und Differenzen sowie für die Multiplikation von Summe und Differenz verwendet werden.

Highlight: Das Pascal'sche Dreieck wird als nützliches Hilfsmittel für binomische Entwicklungen eingeführt.

Potenzgesetze und das Distributivgesetz runden die grundlegenden algebraischen Regeln ab, die für effizientes Rechnen unerlässlich sind.

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Funktionsanalyse und Ableitungen

Diese Seite führt in die Analyse von Funktionen ein, beginnend mit dem Definitionsbereich.

Definition: Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Zahlen, die für x in f(x) eingesetzt werden können, sodass die Funktion definiert ist.

Die mittlere Änderungsrate und der Differenzenquotient werden als Grundlagen für die Differentialrechnung eingeführt.

Vocabulary: Der Differenzenquotient gibt die Steigung der Sekante durch zwei Punkte einer Funktion an.

Die momentane Änderungsrate wird als Grenzwert des Differenzenquotienten definiert, was zur Ableitung einer Funktion führt.

Highlight: Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle gibt die Steigung der Tangente an diesem Punkt an.

Eigenschaften von Potenzfunktionen werden grafisch dargestellt, um das Verständnis für verschiedene Funktionstypen zu vertiefen.

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Philipp, iOS User

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Prozent- und Zinsrechnung

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Grundwert (G): Das Ganze, auf das sich der Prozentsatz bezieht
Prozentwert (W): Ein bestimmter Anteil des Grundwerts
Prozentsatz (p%): Der Anteil am Grundwert in Prozent

Beispiel: Bei einem Rabatt von 15% auf einen Artikel, der 500€ kostet, berechnet sich der reduzierte Preis wie folgt: W = G · p% / 100 = 500€ · 15% / 100 = 75€. Der neue Preis beträgt also 500€ - 75€ = 425€.

Die Zinsrechnung wird für verschiedene Szenarien erklärt:

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Formel: Die Grundformel für die Zinsberechnung lautet: Z = K · p / 100, wobei Z die Zinsen, K das Kapital und p der Zinssatz ist.

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Highlight: Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen zum Kapital hinzugerechnet und verzinsen sich im nächsten Zeitraum mit, was zu einem exponentiellen Wachstum führt.

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Definition: Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge bei Addition und Multiplikation keine Rolle spielt: a + b = b + a und a · b = b · a.

Das Auflösen von Klammern wird detailliert erklärt, einschließlich der Regeln für Plus- und Minusklammern sowie für Faktoren vor Klammern.

Beispiel: Bei einer Plusklammer gilt: a + (b - c - d) = a + b - c - d

Die binomischen Formeln werden vorgestellt, die für das Quadrieren von Summen und Differenzen sowie für die Multiplikation von Summe und Differenz verwendet werden.

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Definition: Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Zahlen, die für x in f(x) eingesetzt werden können, sodass die Funktion definiert ist.

Die mittlere Änderungsrate und der Differenzenquotient werden als Grundlagen für die Differentialrechnung eingeführt.

Vocabulary: Der Differenzenquotient gibt die Steigung der Sekante durch zwei Punkte einer Funktion an.

Die momentane Änderungsrate wird als Grenzwert des Differenzenquotienten definiert, was zur Ableitung einer Funktion führt.

Highlight: Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle gibt die Steigung der Tangente an diesem Punkt an.

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