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Mathe Regeln & Rechengesetze PDF: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, Binomische Formeln

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Emily

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Die Rechengesetze und mathematischen Grundlagen bilden das Fundament für fortgeschrittene mathematische Konzepte. Diese Zusammenfassung deckt wichtige Themen wie Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, binomische Formeln, Potenzgesetze, Funktionen, Ableitungen und Prozentrechnung ab.

  • Rechengesetze wie das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz sind essentiell für algebraische Operationen
  • Binomische Formeln und Potenzgesetze vereinfachen komplexe Berechnungen
  • Funktionsanalyse, einschließlich Definitionsbereiche und Ableitungen, ist grundlegend für höhere Mathematik
  • Praktische Anwendungen wie Prozent- und Zinsrechnung zeigen die Relevanz im Alltag

26.9.2021

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Funktionsanalyse und Ableitungen

Diese Seite führt in die Analyse von Funktionen ein, beginnend mit dem Definitionsbereich.

Definition: Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Zahlen, die für x in f(x) eingesetzt werden können, sodass die Funktion definiert ist.

Die mittlere Änderungsrate und der Differenzenquotient werden als Grundlagen für die Differentialrechnung eingeführt.

Vocabulary: Der Differenzenquotient gibt die Steigung der Sekante durch zwei Punkte einer Funktion an.

Die momentane Änderungsrate wird als Grenzwert des Differenzenquotienten definiert, was zur Ableitung einer Funktion führt.

Highlight: Die Ableitung einer Funktion an einer Stelle gibt die Steigung der Tangente an diesem Punkt an.

Eigenschaften von Potenzfunktionen werden grafisch dargestellt, um das Verständnis für verschiedene Funktionstypen zu vertiefen.

Rechengesetze
Kommutativgesetz
a+b=b+a
a.b=b.a
Klammern auflösen
Plusklammer
→ Steht ein "+" vor der Klammer, so kann man sie weglassen.
Bsp

Prozent- und Zinsrechnung

Diese Seite behandelt praktische Anwendungen der Mathematik in Form von Prozent- und Zinsrechnungen.

Die Grundbegriffe der Prozentrechnung werden eingeführt:

  • Grundwert (G): Das Ganze, auf das sich der Prozentsatz bezieht
  • Prozentwert (W): Ein bestimmter Anteil des Grundwerts
  • Prozentsatz (p%): Der Anteil am Grundwert in Prozent

Beispiel: Bei einem Rabatt von 15% auf einen Artikel, der 500€ kostet, berechnet sich der reduzierte Preis wie folgt: W = G · p% / 100 = 500€ · 15% / 100 = 75€. Der neue Preis beträgt also 500€ - 75€ = 425€.

Die Zinsrechnung wird für verschiedene Szenarien erklärt:

  • Zinsberechnung für ein Jahr
  • Zinsberechnung für Tage
  • Zinseszinsrechnung

Formel: Die Grundformel für die Zinsberechnung lautet: Z = K · p / 100, wobei Z die Zinsen, K das Kapital und p der Zinssatz ist.

Praktische Beispiele veranschaulichen die Anwendung dieser Formeln in realen Situationen, wie Bankeinlagen oder Krediten.

Highlight: Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen zum Kapital hinzugerechnet und verzinsen sich im nächsten Zeitraum mit, was zu einem exponentiellen Wachstum führt.

Rechengesetze
Kommutativgesetz
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→ Steht ein "+" vor der Klammer, so kann man sie weglassen.
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Rechengesetze und Grundlagen der Algebra

Diese Seite bietet einen Überblick über fundamentale Rechengesetze und algebraische Konzepte, die für das Verständnis höherer Mathematik unerlässlich sind.

Definition: Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge bei Addition und Multiplikation keine Rolle spielt: a + b = b + a und a · b = b · a.

Das Auflösen von Klammern wird detailliert erklärt, einschließlich der Regeln für Plus- und Minusklammern sowie für Faktoren vor Klammern.

Beispiel: Bei einer Plusklammer gilt: a + (b - c - d) = a + b - c - d

Die binomischen Formeln werden vorgestellt, die für das Quadrieren von Summen und Differenzen sowie für die Multiplikation von Summe und Differenz verwendet werden.

Highlight: Das Pascal'sche Dreieck wird als nützliches Hilfsmittel für binomische Entwicklungen eingeführt.

Potenzgesetze und das Distributivgesetz runden die grundlegenden algebraischen Regeln ab, die für effizientes Rechnen unerlässlich sind.

Rechengesetze
Kommutativgesetz
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  • Rechengesetze wie das Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz sind essentiell für algebraische Operationen
  • Binomische Formeln und Potenzgesetze vereinfachen komplexe Berechnungen
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Funktionsanalyse und Ableitungen

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Definition: Der Definitionsbereich einer Funktion ist die Menge aller Zahlen, die für x in f(x) eingesetzt werden können, sodass die Funktion definiert ist.

Die mittlere Änderungsrate und der Differenzenquotient werden als Grundlagen für die Differentialrechnung eingeführt.

Vocabulary: Der Differenzenquotient gibt die Steigung der Sekante durch zwei Punkte einer Funktion an.

Die momentane Änderungsrate wird als Grenzwert des Differenzenquotienten definiert, was zur Ableitung einer Funktion führt.

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Prozent- und Zinsrechnung

Diese Seite behandelt praktische Anwendungen der Mathematik in Form von Prozent- und Zinsrechnungen.

Die Grundbegriffe der Prozentrechnung werden eingeführt:

  • Grundwert (G): Das Ganze, auf das sich der Prozentsatz bezieht
  • Prozentwert (W): Ein bestimmter Anteil des Grundwerts
  • Prozentsatz (p%): Der Anteil am Grundwert in Prozent

Beispiel: Bei einem Rabatt von 15% auf einen Artikel, der 500€ kostet, berechnet sich der reduzierte Preis wie folgt: W = G · p% / 100 = 500€ · 15% / 100 = 75€. Der neue Preis beträgt also 500€ - 75€ = 425€.

Die Zinsrechnung wird für verschiedene Szenarien erklärt:

  • Zinsberechnung für ein Jahr
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Formel: Die Grundformel für die Zinsberechnung lautet: Z = K · p / 100, wobei Z die Zinsen, K das Kapital und p der Zinssatz ist.

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Highlight: Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen zum Kapital hinzugerechnet und verzinsen sich im nächsten Zeitraum mit, was zu einem exponentiellen Wachstum führt.

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Definition: Das Kommutativgesetz besagt, dass die Reihenfolge bei Addition und Multiplikation keine Rolle spielt: a + b = b + a und a · b = b · a.

Das Auflösen von Klammern wird detailliert erklärt, einschließlich der Regeln für Plus- und Minusklammern sowie für Faktoren vor Klammern.

Beispiel: Bei einer Plusklammer gilt: a + (b - c - d) = a + b - c - d

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