Potenzfunktionen und Analysis
Potenzfunktionen sind deine Grundlage für fast alles in der Analysis. Je nachdem, ob der Exponent positiv/negativ und gerade/ungerade ist, sehen die Graphen völlig unterschiedlich aus. Das zu verstehen spart dir später richtig viel Zeit!
Nullstellen findest du auf drei verschiedene Wege: durch Ablesen aus der faktorisierten Form, durch Ausklammern oder mit der Substitution. Bei f(x) = -0,5x−3x−4²x+2 siehst du sofort: x₁=3, x₂=4, x₃=-2. Beim Ausklammern holst du immer x mit dem kleinsten Exponenten raus.
Extremstellen berechnest du mit der notwendigen Bedingung f'(x)=0 und prüfst dann mit dem Vorzeichenwechselkriterium. Wechselt das Vorzeichen von minus zu plus, hast du einen Tiefpunkt - andersrum einen Hochpunkt.
Merktipp: Bei Tangentengleichungen brauchst du immer einen Punkt P(x₀|f(x₀)) und die Steigung m=f'(x₀). Dann einfach in y=mx+b einsetzen!