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Mathe Klasse 10 Gymnasium: Ableitungsfunktion & Aufgaben (S. 64 L. S. EF AB 2)

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kaya

21.2.2021

Mathe

S. 64 no. 2) L. S. EF und AB Die Ableitungsfunktion (2)

325

21. Feb. 2021

2 Seiten

Mathe Klasse 10 Gymnasium: Ableitungsfunktion & Aufgaben (S. 64 L. S. EF AB 2)

Die Ableitungsfunktion ist ein zentrales Konzept in der Mathematik 10.... Mehr anzeigen

S. 64 no. 2)
A)
Die Steigung vom Graphen aus A) steigt
kontinuierlich mit immer größer werdenden
t, wobei diese immer positiv ist.
c)→ 4)
De

Praktische Anwendungen der Ableitungsfunktion

Diese Seite vertieft das Verständnis für Ableitungsfunktionen durch praktische Übungen und theoretische Erklärungen. Sie ist besonders relevant für Übungsaufgaben Ableitungen mit Lösungen PDF.

Zunächst wird die Funktion fxx = x² - 2 betrachtet. Die Aufgabe besteht darin, die Ableitungsfunktion f'xx zu ermitteln und beide Funktionen in einem Koordinatensystem zu zeichnen.

Example: fxx = x² - 2, f'xx = 2x

Die zweite Ableitung f''xx = 2 wird erwähnt, jedoch mit dem Hinweis, dass dieses Konzept möglicherweise noch nicht behandelt wurde.

Eine weitere Aufgabe zeigt den Graphen einer Funktion dritten Grades und fordert die Skizzierung ihrer Ableitung, die eine quadratische Funktion ist.

Highlight: Die Ableitung einer Funktion n-ten Grades ist eine Funktion n1n-1-ten Grades.

Abschließend werden wichtige Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungen in Lückentexten behandelt:

  1. Eine Verschiebung des Funktionsgraphen nach oben ändert nicht den Graphen der Ableitung.
  2. Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine lineare Funktion.
  3. Ein zur x-Achse paralleler Graph von f'' deutet auf eine lineare f' hin.
  4. Negative Steigung von f entspricht einem f'-Graphen unterhalb der x-Achse.
  5. Eine nach oben geöffnete Parabel von f impliziert eine positive Steigung von f'.

Diese Übungen sind ideal für Ableitungen Übungen schwer und Ableitungen Übungen Online, da sie verschiedene Aspekte der Ableitungstheorie abdecken und das Verständnis für die Ableitung Potenzregel vertiefen.

S. 64 no. 2)
A)
Die Steigung vom Graphen aus A) steigt
kontinuierlich mit immer größer werdenden
t, wobei diese immer positiv ist.
c)→ 4)
De

Steigung und Ableitung von Funktionen

Diese Seite behandelt die Analyse von Funktionsgraphen und deren Ableitungen. Es werden verschiedene Beispiele für den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung präsentiert.

Bei Funktion A steigt die Steigung des Graphen kontinuierlich mit größer werdendem t, wobei sie durchgehend positiv bleibt. Funktion C weist eine konstant positive Steigung auf.

Definition: Die Ableitung einer Funktion beschreibt ihre Steigung an jedem Punkt.

Für Funktion B wird eine neue Regel eingeführt: Am Ursprung bzw. an der Nullstelle ist die Steigung 0, bleibt aber immer positiv. Diese Regel basiert auf Videoerklärungen und erleichtert das Verständnis.

Highlight: Die Steigung am Ursprung 0/00/0 einer Funktion ist ein wichtiger Indikator für ihr Verhalten.

Bei Funktion D wechselt die Steigung mehrfach das Vorzeichen. Sie ist bis -1 negativ, dann bis +1 positiv und wird danach wieder negativ. Der Extrempunkt liegt etwas über +2 auf der y-Achse.

Vocabulary: Ein Extrempunkt ist eine Stelle, an der die Funktion einen Höchst- oder Tiefpunkt erreicht.

Die Seite führt auch neue Konzepte wie steigende/fallende Abschnitte, Sattelpunkte und das Verhalten oberhalb/unterhalb der x-Achse ein. Diese Begriffe sind essentiell für die Ableitung Bedeutung im Sachzusammenhang und helfen bei der Interpretation von Funktionsgraphen.



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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathe

325

21. Feb. 2021

2 Seiten

Mathe Klasse 10 Gymnasium: Ableitungsfunktion & Aufgaben (S. 64 L. S. EF AB 2)

Die Ableitungsfunktion ist ein zentrales Konzept in der Mathematik 10. Klasse des Gymnasiums. Sie beschreibt die Steigung einer Funktion an jedem Punkt und ermöglicht wichtige Analysen des Funktionsverhaltens. Schüler lernen, Ableitungen zu berechnen, zu interpretieren und grafisch darzustellen.

  • Ableitungen zeigen... Mehr anzeigen

S. 64 no. 2)
A)
Die Steigung vom Graphen aus A) steigt
kontinuierlich mit immer größer werdenden
t, wobei diese immer positiv ist.
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Praktische Anwendungen der Ableitungsfunktion

Diese Seite vertieft das Verständnis für Ableitungsfunktionen durch praktische Übungen und theoretische Erklärungen. Sie ist besonders relevant für Übungsaufgaben Ableitungen mit Lösungen PDF.

Zunächst wird die Funktion fxx = x² - 2 betrachtet. Die Aufgabe besteht darin, die Ableitungsfunktion f'xx zu ermitteln und beide Funktionen in einem Koordinatensystem zu zeichnen.

Example: fxx = x² - 2, f'xx = 2x

Die zweite Ableitung f''xx = 2 wird erwähnt, jedoch mit dem Hinweis, dass dieses Konzept möglicherweise noch nicht behandelt wurde.

Eine weitere Aufgabe zeigt den Graphen einer Funktion dritten Grades und fordert die Skizzierung ihrer Ableitung, die eine quadratische Funktion ist.

Highlight: Die Ableitung einer Funktion n-ten Grades ist eine Funktion n1n-1-ten Grades.

Abschließend werden wichtige Zusammenhänge zwischen Funktionen und ihren Ableitungen in Lückentexten behandelt:

  1. Eine Verschiebung des Funktionsgraphen nach oben ändert nicht den Graphen der Ableitung.
  2. Die Ableitung einer quadratischen Funktion ist eine lineare Funktion.
  3. Ein zur x-Achse paralleler Graph von f'' deutet auf eine lineare f' hin.
  4. Negative Steigung von f entspricht einem f'-Graphen unterhalb der x-Achse.
  5. Eine nach oben geöffnete Parabel von f impliziert eine positive Steigung von f'.

Diese Übungen sind ideal für Ableitungen Übungen schwer und Ableitungen Übungen Online, da sie verschiedene Aspekte der Ableitungstheorie abdecken und das Verständnis für die Ableitung Potenzregel vertiefen.

S. 64 no. 2)
A)
Die Steigung vom Graphen aus A) steigt
kontinuierlich mit immer größer werdenden
t, wobei diese immer positiv ist.
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Steigung und Ableitung von Funktionen

Diese Seite behandelt die Analyse von Funktionsgraphen und deren Ableitungen. Es werden verschiedene Beispiele für den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung präsentiert.

Bei Funktion A steigt die Steigung des Graphen kontinuierlich mit größer werdendem t, wobei sie durchgehend positiv bleibt. Funktion C weist eine konstant positive Steigung auf.

Definition: Die Ableitung einer Funktion beschreibt ihre Steigung an jedem Punkt.

Für Funktion B wird eine neue Regel eingeführt: Am Ursprung bzw. an der Nullstelle ist die Steigung 0, bleibt aber immer positiv. Diese Regel basiert auf Videoerklärungen und erleichtert das Verständnis.

Highlight: Die Steigung am Ursprung 0/00/0 einer Funktion ist ein wichtiger Indikator für ihr Verhalten.

Bei Funktion D wechselt die Steigung mehrfach das Vorzeichen. Sie ist bis -1 negativ, dann bis +1 positiv und wird danach wieder negativ. Der Extrempunkt liegt etwas über +2 auf der y-Achse.

Vocabulary: Ein Extrempunkt ist eine Stelle, an der die Funktion einen Höchst- oder Tiefpunkt erreicht.

Die Seite führt auch neue Konzepte wie steigende/fallende Abschnitte, Sattelpunkte und das Verhalten oberhalb/unterhalb der x-Achse ein. Diese Begriffe sind essentiell für die Ableitung Bedeutung im Sachzusammenhang und helfen bei der Interpretation von Funktionsgraphen.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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