Lerne Rechnen mit Brüchen Schritt für Schritt & Potenzgesetze einfach erklärt

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16.11.2021

Mathe

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Algebra

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Lerne Rechnen mit Brüchen Schritt für Schritt & Potenzgesetze einfach erklärt

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

A comprehensive guide to essential mathematical concepts covering number sets, fractions, powers, and algebraic transformations. This guide provides detailed explanations for Rechnen mit Brüchen Schritt für Schritt, Potenzgesetze einfach erklärt, and Termumformungen und Rechengesetze lernen.

• Number sets form the foundation, progressing from natural numbers (N) to real numbers (R)
• Fraction operations include multiplication, division, addition, and subtraction with detailed steps
• Power laws cover operations with same base and exponent scenarios
• Algebraic transformations include commutative, associative, and distributive laws
• Binomial formulas and bracket resolution methods are thoroughly explained

...

16.11.2021

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MATHE-GOOD-TO-KNOWS
Zahlenmengen:
→
TR
alle
8
Q
Z
58
R: Reele Zahlen
ganzen
-1.79
-10
√3
Q: Rationale Zahlen
4
Zahlen & Brüche
Z: Ganze Zahl

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Number Sets and Mathematical Foundations

This page introduces the fundamental number sets in mathematics, establishing a hierarchical structure from basic to complex numbers. The content presents a visual representation of how different number sets relate to each other.

Definition: Number sets are collections of numbers with specific properties and characteristics.

Vocabulary:

N $Natural Numbers$ : Positive whole numbers starting from 1
Z $Integers$ : Includes all whole numbers, both positive and negative
Q $Rational Numbers$ : Numbers that can be expressed as fractions
R $Real Numbers$ : Encompasses all rational and irrational numbers

Example: Natural numbers include 1, 2, 3, 4..., while integers also include negative numbers like -2, -1, 0, 1, 2...

Highlight: The progression from N to R shows how number sets become increasingly comprehensive, with each set containing all previous sets.

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Operations with Fractions

This section details the fundamental operations involving fractions, providing clear steps for multiplication, division, addition, and subtraction of fractions.

Definition: A fraction consists of a numerator $top number$ and denominator $bottom number$ , representing parts of a whole.

Example: When multiplying fractions, multiply numerators together and denominators together: $a/b$ × $c/d$ = $ac$ / $bd$

Highlight: For addition and subtraction, fractions must have the same denominator, which may require finding a common denominator first.

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Laws of Exponents

The page explains the essential rules for working with powers and exponents, covering operations with same base and same exponent scenarios.

Vocabulary:

Base: The number being multiplied by itself
Exponent: The number of times the base is multiplied

Example: When multiplying powers with the same base, add the exponents: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Highlight: The section includes rules for division, multiplication, and raising powers to powers.

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Algebraic Transformations and Laws

This section covers the fundamental laws of algebra, including commutative, associative, and distributive properties.

Definition: Algebraic laws are rules that govern how mathematical operations can be performed and rearranged.

Example: The commutative law states that a + b = b + a and a × b = b × a

Highlight: Understanding these laws is crucial for solving complex mathematical problems and simplifying expressions.

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Binomial Formulas

The page presents the three main binomial formulas, which are essential for algebraic calculations and problem-solving.

Definition: Binomial formulas are standard patterns for expanding certain algebraic expressions.

Example: $a + b$ ² = a² + 2ab + b²

Highlight: These formulas are frequently used in factoring and expanding algebraic expressions.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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3.693

•

16. Nov. 2021

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6 Seiten

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Number Sets and Mathematical Foundations

Definition: Number sets are collections of numbers with specific properties and characteristics.

Vocabulary:

N $Natural Numbers$ : Positive whole numbers starting from 1
Z $Integers$ : Includes all whole numbers, both positive and negative
Q $Rational Numbers$ : Numbers that can be expressed as fractions
R $Real Numbers$ : Encompasses all rational and irrational numbers

Example: Natural numbers include 1, 2, 3, 4..., while integers also include negative numbers like -2, -1, 0, 1, 2...

Highlight: The progression from N to R shows how number sets become increasingly comprehensive, with each set containing all previous sets.

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Operations with Fractions

This section details the fundamental operations involving fractions, providing clear steps for multiplication, division, addition, and subtraction of fractions.

Definition: A fraction consists of a numerator $top number$ and denominator $bottom number$ , representing parts of a whole.

Example: When multiplying fractions, multiply numerators together and denominators together: $a/b$ × $c/d$ = $ac$ / $bd$

Highlight: For addition and subtraction, fractions must have the same denominator, which may require finding a common denominator first.

Laws of Exponents

The page explains the essential rules for working with powers and exponents, covering operations with same base and same exponent scenarios.

Vocabulary:

Base: The number being multiplied by itself
Exponent: The number of times the base is multiplied

Example: When multiplying powers with the same base, add the exponents: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Highlight: The section includes rules for division, multiplication, and raising powers to powers.

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Algebraic Transformations and Laws

This section covers the fundamental laws of algebra, including commutative, associative, and distributive properties.

Definition: Algebraic laws are rules that govern how mathematical operations can be performed and rearranged.

Example: The commutative law states that a + b = b + a and a × b = b × a

Highlight: Understanding these laws is crucial for solving complex mathematical problems and simplifying expressions.

Binomial Formulas

The page presents the three main binomial formulas, which are essential for algebraic calculations and problem-solving.

Definition: Binomial formulas are standard patterns for expanding certain algebraic expressions.

Example: $a + b$ ² = a² + 2ab + b²

Highlight: These formulas are frequently used in factoring and expanding algebraic expressions.

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Bracket Resolution

This final section explains methods for handling brackets in algebraic expressions, including multiplication and factoring.

Definition: Bracket resolution involves systematically removing or introducing brackets while maintaining the expression's value.

Example: When removing a negative sign before brackets, change all signs within: - $a + b - c$ = -a - b + c

Highlight: Understanding bracket resolution is crucial for simplifying complex algebraic expressions and solving equations.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

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App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

iOS user

Samantha Klich

Android user

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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