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Mathe
24. Nov. 2025
1.201
3 Seiten
aliona @aliona.krz
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif bis zur Geschwindigkeit beim Fahrradfahren. Mit der Grundform... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt bestimmt. Je nach Vorzeichen von m verhält sich deine Gerade unterschiedlich m > 0 bedeutet steigende Gerade, m < 0 fallende Gerade und m = 0 eine waagerechte Linie.
Du hast drei praktische Methoden zur Funktionsgleichung Das Steigungsdreieck zeigt dir visuell die Steigung, die Steigungsformel m = / berechnet sie aus zwei Punkten, und das LGS (Lineares Gleichungssystem) löst komplexere Aufgaben systematisch.
Bei der LGS-Methode setzt du die gegebenen Punkte in f(x) = mx + b ein und erhältst zwei Gleichungen. Diese löst du dann nach m und b auf - so findest du immer die gesuchte Geradengleichung.
Tipp Die Steigungsformel ist meist der schnellste Weg, wenn du zwei Punkte gegeben hast!
Der Steigungswinkel α ist der Winkel zwischen der x-Achse und deiner Geraden - und du berechnest ihn mit m = tan α. Das bedeutet Kennst du die Steigung, findest du den Winkel mit α = arctan(m), und umgekehrt.
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden bestimmst du über ihre Steigungswinkel. Der Schnittwinkel γ ist immer der kleinere der beiden entstehenden Winkel (also ≤ 90°). Die Formel γ = |α - β| gilt, wenn beide Steigungswinkel unter 90° liegen.
Falls ein Steigungswinkel über 90° liegt, rechnest du γ = 180° - |β - α|. Das klingt kompliziert, aber mit etwas Übung wird's zur Routine.
Merkhilfe Der Steigungswinkel zeigt dir, wie "steil" deine Gerade verläuft - 45° entspricht einer Steigung von m = 1!
Schnittpunkte findest du durch Gleichsetzen der beiden Funktionen f(x) = g(x). Das x des Schnittpunkts setzt du dann in eine der Funktionen ein, um das y zu berechnen - fertig ist dein Schnittpunkt S(x|y).
Bei parallelen Geraden haben beide die gleiche Steigung , laufen also immer im gleichen Abstand nebeneinander her. Orthogonale (senkrechte) Geraden erfüllen die Bedingung m₁ · m₂ = -1 - ihre Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander.
Die Orthogonalitätsbedingung merkst du dir am besten so Ist eine Gerade mit m = 3 gegeben, dann hat die senkrechte Gerade die Steigung m = -1/3. Das Steigungsdreieck "kippt" praktisch um 90°.
Kontrolltrick Bei orthogonalen Geraden ergibt das Produkt der Steigungen immer -1. Einfach ausrechnen und prüfen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Kugelgeometrie, einschließlich der Kugelgleichung, der Berechnung von Schnittpunkten zwischen Kugeln und der Position von Punkten relativ zur Kugel. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte und Methoden, die für das Verständnis der Geometrie von Kugeln erforderlich sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDiese Ausarbeitung behandelt die Bestimmung von Funktionsgleichungen und deren Eigenschaften anhand von Beispielen. Sie umfasst die Analyse von Graphen, das Aufstellen geeigneter Gleichungen und die Anwendung von Differenzierung zur Identifikation charakteristischer Punkte wie Hoch- und Wendepunkte. Ideal für Studierende, die sich auf das Thema ganzrationale Funktionen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen in dieser Klausur. Lerne, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und Transformationen anwendet. Ideal für das Verständnis von Funktionseigenschaften und deren graphischen Darstellungen. Themen: Umrechnung von Celsius in Fahrenheit, Mittelpunkte und Mittelsenkrechten, quadratische Funktionen und deren Lagebeziehungen.
MatheDiese Übersicht behandelt die Anwendung von Funktionsgleichungen, Punktproben und das Einzeichnen von Punkten im Koordinatensystem. Enthält Beispiele, Schritt-für-Schritt-Anleitungen und eine Werte-Tabelle zur Unterstützung beim Verständnis linearer Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen, einschließlich der Funktionsgleichung f(x) = mx + b, der Berechnung der Steigung und des y-Achsenabschnitts. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele zur Ableitung der Funktionsgleichung aus gegebenen Punkten und Steigungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen Funktionen mit dieser umfassenden Zusammenfassung. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen berechnet und Schnittpunkte ermittelt. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten. Themen: Funktionsbegriffe, Steigungsdreieck, Brüche und mehr.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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aliona
@aliona.krz
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif bis zur Geschwindigkeit beim Fahrradfahren. Mit der Grundform f(x) = mx + b kannst du gerade Linien beschreiben und ihre Eigenschaften berechnen.
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Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt bestimmt. Je nach Vorzeichen von m verhält sich deine Gerade unterschiedlich: m > 0 bedeutet steigende Gerade, m < 0 fallende Gerade und m = 0 eine waagerechte Linie.
Du hast drei praktische Methoden zur Funktionsgleichung: Das Steigungsdreieck zeigt dir visuell die Steigung, die Steigungsformel m = / berechnet sie aus zwei Punkten, und das LGS (Lineares Gleichungssystem) löst komplexere Aufgaben systematisch.
Bei der LGS-Methode setzt du die gegebenen Punkte in f(x) = mx + b ein und erhältst zwei Gleichungen. Diese löst du dann nach m und b auf - so findest du immer die gesuchte Geradengleichung.
Tipp: Die Steigungsformel ist meist der schnellste Weg, wenn du zwei Punkte gegeben hast!
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Der Steigungswinkel α ist der Winkel zwischen der x-Achse und deiner Geraden - und du berechnest ihn mit m = tan α. Das bedeutet: Kennst du die Steigung, findest du den Winkel mit α = arctan(m), und umgekehrt.
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden bestimmst du über ihre Steigungswinkel. Der Schnittwinkel γ ist immer der kleinere der beiden entstehenden Winkel (also ≤ 90°). Die Formel γ = |α - β| gilt, wenn beide Steigungswinkel unter 90° liegen.
Falls ein Steigungswinkel über 90° liegt, rechnest du γ = 180° - |β - α|. Das klingt kompliziert, aber mit etwas Übung wird's zur Routine.
Merkhilfe: Der Steigungswinkel zeigt dir, wie "steil" deine Gerade verläuft - 45° entspricht einer Steigung von m = 1!
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Schnittpunkte findest du durch Gleichsetzen der beiden Funktionen: f(x) = g(x). Das x des Schnittpunkts setzt du dann in eine der Funktionen ein, um das y zu berechnen - fertig ist dein Schnittpunkt S(x|y).
Bei parallelen Geraden haben beide die gleiche Steigung , laufen also immer im gleichen Abstand nebeneinander her. Orthogonale (senkrechte) Geraden erfüllen die Bedingung m₁ · m₂ = -1 - ihre Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander.
Die Orthogonalitätsbedingung merkst du dir am besten so: Ist eine Gerade mit m = 3 gegeben, dann hat die senkrechte Gerade die Steigung m = -1/3. Das Steigungsdreieck "kippt" praktisch um 90°.
Kontrolltrick: Bei orthogonalen Geraden ergibt das Produkt der Steigungen immer -1. Einfach ausrechnen und prüfen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die Grundlagen der Kugelgeometrie, einschließlich der Kugelgleichung, der Berechnung von Schnittpunkten zwischen Kugeln und der Position von Punkten relativ zur Kugel. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Konzepte und Methoden, die für das Verständnis der Geometrie von Kugeln erforderlich sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheDiese Ausarbeitung behandelt die Bestimmung von Funktionsgleichungen und deren Eigenschaften anhand von Beispielen. Sie umfasst die Analyse von Graphen, das Aufstellen geeigneter Gleichungen und die Anwendung von Differenzierung zur Identifikation charakteristischer Punkte wie Hoch- und Wendepunkte. Ideal für Studierende, die sich auf das Thema ganzrationale Funktionen vorbereiten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen in dieser Klausur. Lerne, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Graphen zeichnet und Transformationen anwendet. Ideal für das Verständnis von Funktionseigenschaften und deren graphischen Darstellungen. Themen: Umrechnung von Celsius in Fahrenheit, Mittelpunkte und Mittelsenkrechten, quadratische Funktionen und deren Lagebeziehungen.
MatheDiese Übersicht behandelt die Anwendung von Funktionsgleichungen, Punktproben und das Einzeichnen von Punkten im Koordinatensystem. Enthält Beispiele, Schritt-für-Schritt-Anleitungen und eine Werte-Tabelle zur Unterstützung beim Verständnis linearer Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen, einschließlich der Funktionsgleichung f(x) = mx + b, der Berechnung der Steigung und des y-Achsenabschnitts. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele zur Ableitung der Funktionsgleichung aus gegebenen Punkten und Steigungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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