Mathematik

Lineare Gleichungen und Graphen

Geradengleichung

1,234

•

Aktualisiert Mar 17, 2026

•

3 Seiten

Lineare Funktionen in Mathe einfach erklärt

aliona

@aliona.krz

Lineare Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif... Mehr anzeigen

1 / 3

# Lineare Funktionen @aliona.krz

f(x) = mx + b
Steigung
y-Achsenabschnitt

m> 0: steigende Gerade
m = 0: waagerechte Gerade
m< 0: fallende

Lineare Funktionen verstehen und berechnen

Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt bestimmt. Je nach Vorzeichen von m verhält sich deine Gerade unterschiedlich: m > 0 bedeutet steigende Gerade, m < 0 fallende Gerade und m = 0 eine waagerechte Linie.

Du hast drei praktische Methoden zur Funktionsgleichung: Das Steigungsdreieck zeigt dir visuell die Steigung, die Steigungsformel m = $y₂ - y₁$ / $x₂ - x₁$ berechnet sie aus zwei Punkten, und das LGS (Lineares Gleichungssystem) löst komplexere Aufgaben systematisch.

Bei der LGS-Methode setzt du die gegebenen Punkte in f(x) = mx + b ein und erhältst zwei Gleichungen. Diese löst du dann nach m und b auf - so findest du immer die gesuchte Geradengleichung.

Tipp: Die Steigungsformel ist meist der schnellste Weg, wenn du zwei Punkte gegeben hast!

Steigungswinkel und Schnittwinkel berechnen

Der Steigungswinkel α ist der Winkel zwischen der x-Achse und deiner Geraden - und du berechnest ihn mit m = tan α. Das bedeutet: Kennst du die Steigung, findest du den Winkel mit α = arctan(m), und umgekehrt.

Schnittwinkel zwischen zwei Geraden bestimmst du über ihre Steigungswinkel. Der Schnittwinkel γ ist immer der kleinere der beiden entstehenden Winkel (also ≤ 90°). Die Formel γ = |α - β| gilt, wenn beide Steigungswinkel unter 90° liegen.

Falls ein Steigungswinkel über 90° liegt, rechnest du γ = 180° - |β - α|. Das klingt kompliziert, aber mit etwas Übung wird's zur Routine.

Merkhilfe: Der Steigungswinkel zeigt dir, wie "steil" deine Gerade verläuft - 45° entspricht einer Steigung von m = 1!

Schnittpunkte, Parallelität und Orthogonalität

Schnittpunkte findest du durch Gleichsetzen der beiden Funktionen: f(x) = g(x). Das x des Schnittpunkts setzt du dann in eine der Funktionen ein, um das y zu berechnen - fertig ist dein Schnittpunkt S(x|y).

Bei parallelen Geraden haben beide die gleiche Steigung $m₁ = m₂$ , laufen also immer im gleichen Abstand nebeneinander her. Orthogonale (senkrechte) Geraden erfüllen die Bedingung m₁ · m₂ = -1 - ihre Steigungen sind negative Kehrwerte voneinander.

Die Orthogonalitätsbedingung merkst du dir am besten so: Ist eine Gerade mit m = 3 gegeben, dann hat die senkrechte Gerade die Steigung m = -1/3. Das Steigungsdreieck "kippt" praktisch um 90°.

Kontrolltrick: Bei orthogonalen Geraden ergibt das Produkt der Steigungen immer -1. Einfach ausrechnen und prüfen!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Geradengleichung

Geradengleichungen verstehen

Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Geradengleichungen, einschließlich der Bestimmung von Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstellen. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen aus Punkten ableitet und das Steigungsdreieck anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der analytischen Geometrie vertiefen möchten.