Vertiefung der Differenzial- und Integralrechnung (Q1.3)

Dieser Abschnitt des Abiturerlass Hessen 2027 vertieft die Kenntnisse in der Differenzial- und Integralrechnung und führt neue Konzepte ein.

Zunächst wird ein verständiges Umgehen mit den in der Einführungsphase erarbeiteten Inhalten gefordert. Dies umfasst Funktionen und ihre Darstellung, den Ableitungsbegriff und seine Anwendungen, sowie verschiedene Funktionstypen wie ganzrationale, Exponential- und trigonometrische Funktionen.

Highlight: Die Verknüpfung von e-Funktionen mit ganzrationalen Funktionen wird untersucht und integriert, auch in Realsituationen.

Wachstums- und Zerfallsprozesse werden modelliert, wobei begrenzte und logistische Wachstumsprozesse unter Einbeziehung experimenteller Daten betrachtet werden.

Beispiel: Die Modellierung des Bevölkerungswachstums oder der Ausbreitung einer Krankheit könnte als praktische Anwendung dienen.

Die natürliche Logarithmusfunktion f(x) = ln(x) wird als Beispiel einer Umkehrfunktion eingeführt und ihre Eigenschaften werden beschrieben. Ihre Rolle als Stammfunktion von 1/x wird hervorgehoben.

Definition: Die natürliche Logarithmusfunktion ist definiert als die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion mit der Basis e.

Abschließend wird die Approximation von Funktionen durch lokale Linearisierung mithilfe der Ableitung behandelt. Diese Konzepte sind wesentlich für die Vorbereitung auf die Mathe Abitur Hessen Lösungen.

Orientieren und Bewegen im Raum (Q2.2)

Dieser Abschnitt des Kerncurriculum Hessen Abitur 2026 führt in die dreidimensionale Geometrie ein, ein wesentlicher Bestandteil des Mathe Abitur Hessen.

Räumliche Koordinatensysteme werden eingeführt, wobei Schüler lernen, räumliche Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem darzustellen. Dies umfasst das Zeichnen von Schrägbildern und das Beschreiben von Punkten mithilfe von Koordinaten.

Beispiel: Ein Punkt im Raum könnte als P(2, 3, 4) dargestellt werden, wobei die Zahlen die x-, y- und z-Koordinaten repräsentieren.

Der Vektorbegriff wird im räumlichen Kontext eingeführt. Schüler lernen, Verschiebungen im Raum mithilfe von Vektoren zu beschreiben und mit Vektoren zu rechnen (Addition und Vervielfachung).

Definition: Ein Vektor im dreidimensionalen Raum ist ein geordnetes Tripel (x, y, z), das eine Richtung und eine Länge im Raum angibt.

Wichtige Konzepte wie Kollinearität von Vektoren, der Betrag eines Vektors und der Abstand zweier Punkte im Raum werden behandelt.

Das Skalarprodukt wird definiert und zur Untersuchung der Orthogonalität von Vektoren sowie zur Bestimmung des Winkels zwischen zwei Vektoren verwendet.

Highlight: Das Skalarprodukt ist ein mächtiges Werkzeug in der Vektorgeometrie und findet Anwendungen in Physik und Ingenieurwissenschaften.

Abschließend werden einfache geometrische Figuren und Körper im Raum untersucht, wobei Eigenschaften wie Seitenlängen, Parallelität, Orthogonalität und Winkelgrößen betrachtet werden. Diese Grundlagen sind essentiell für die Mathe-Abi Aufgaben mit Lösungen PDF Hessen.