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Mathe Abi BW 2021: Geraden und Ebenen - Aufgaben & Lösungen

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Julia Reichle

29.6.2021

Mathe

Geraden und Ebenen

Mathe Abi BW 2021: Geraden und Ebenen - Aufgaben & Lösungen

Mathe-Abi BW Aufgaben mit Lösungen: Eine umfassende Anleitung zu Geraden und Ebenen im Raum für das Mathematik-Abitur. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Vektoren, Geradengleichungen, Ebenengleichungen und deren gegenseitige Lagebeziehungen.

  • Detaillierte Erklärungen zu Punkten, Vektoren und deren Operationen im dreidimensionalen Raum
  • Ausführliche Darstellung von Geraden- und Ebenengleichungen in verschiedenen Formen
  • Analyse der Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen mit praktischen Beispielen
  • Wichtige Formeln und Methoden zur Lösung von Abituraufgaben zu Geraden und Ebenen
...

29.6.2021

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I. GERADEN IM RAUM
Wiederholung Punkte:
Punkt:
P(x₁1x₂1x3)
Vektoren
Ortsvektor a =
Vektor
AB =
Betrag / länge :
Produkt eines vektors:
Summe

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Ebenen veranschaulichen

Diese Seite konzentriert sich auf die Visualisierung von Ebenen und die Analyse der gegenseitigen Lage von Geraden und Ebenen sowie von Ebenen untereinander. Diese Konzepte sind entscheidend für das Lösen von Mathe Abitur 2022 BW Aufgaben.

Die Seite beginnt mit der Veranschaulichung von Ebenen durch Spurpunkte und Spurgeraden. Es werden drei verschiedene Fälle dargestellt:

  1. Ebene mit 3 Spurpunkten
  2. Ebene mit 2 Spurpunkten
  3. Ebene mit 1 Spurpunkt

Highlight: Die Visualisierung hilft, ein räumliches Verständnis für Ebenen zu entwickeln, was für die Lagebeziehung Ebene-Ebene wichtig ist.

Anschließend wird die gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen sowie von Ebenen untereinander detailliert untersucht. Für die Lagebeziehung Gerade-Ebene wird die Berechnung des Durchstoßpunktes erklärt.

Example: Für die Berechnung des Durchstoßpunktes einer Geraden mit einer Ebene wird die Gleichung a·p1+su1p₁+s·u₁ + b·p2+su2p₂+s·u₂ + c·p3+su3p₃+s·u₃ = d aufgestellt und nach s aufgelöst.

Für die Lagebeziehung Ebene-Ebene werden verschiedene Fälle unterschieden:

  • Identische Ebenen
  • Echt parallele Ebenen
  • Sich schneidende Ebenen
  • Orthogonale Ebenen

Vocabulary:

  • Durchstoßpunkt: Der Punkt, an dem eine Gerade eine Ebene durchstößt.
  • Einheitsvektor: Ein Vektor mit der Länge 1.

Definition: Zwei Ebenen sind orthogonal, wenn ihre Normalenvektoren senkrecht zueinander stehen.

Die Seite schließt mit einer wichtigen Anmerkung zur Interpretation von Ebenengleichungen:

  • Wenn eine x-Koordinate 0 ist, ist die Ebene parallel zu dieser x-Achse.
  • Wenn zwei x-Koordinaten 0 sind, ist die Ebene parallel zu der entsprechenden xy- oder xz-Ebene.

Diese Zusammenfassung bietet eine solide Grundlage für das Verständnis und die Lösung von Abituraufgaben zu Ebenen und deren Lagebeziehungen im Raum.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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29. Juni 2021

2 Seiten

Mathe Abi BW 2021: Geraden und Ebenen - Aufgaben & Lösungen

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Julia Reichle

@juliareichle

Mathe-Abi BW Aufgaben mit Lösungen: Eine umfassende Anleitung zu Geraden und Ebenen im Raum für das Mathematik-Abitur. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Vektoren, Geradengleichungen, Ebenengleichungen und deren gegenseitige Lagebeziehungen.

  • Detaillierte Erklärungen zu Punkten, Vektoren und deren Operationen im... Mehr anzeigen

I. GERADEN IM RAUM
Wiederholung Punkte:
Punkt:
P(x₁1x₂1x3)
Vektoren
Ortsvektor a =
Vektor
AB =
Betrag / länge :
Produkt eines vektors:
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Ebenen veranschaulichen

Diese Seite konzentriert sich auf die Visualisierung von Ebenen und die Analyse der gegenseitigen Lage von Geraden und Ebenen sowie von Ebenen untereinander. Diese Konzepte sind entscheidend für das Lösen von Mathe Abitur 2022 BW Aufgaben.

Die Seite beginnt mit der Veranschaulichung von Ebenen durch Spurpunkte und Spurgeraden. Es werden drei verschiedene Fälle dargestellt:

  1. Ebene mit 3 Spurpunkten
  2. Ebene mit 2 Spurpunkten
  3. Ebene mit 1 Spurpunkt

Highlight: Die Visualisierung hilft, ein räumliches Verständnis für Ebenen zu entwickeln, was für die Lagebeziehung Ebene-Ebene wichtig ist.

Anschließend wird die gegenseitige Lage von Geraden und Ebenen sowie von Ebenen untereinander detailliert untersucht. Für die Lagebeziehung Gerade-Ebene wird die Berechnung des Durchstoßpunktes erklärt.

Example: Für die Berechnung des Durchstoßpunktes einer Geraden mit einer Ebene wird die Gleichung a·p1+su1p₁+s·u₁ + b·p2+su2p₂+s·u₂ + c·p3+su3p₃+s·u₃ = d aufgestellt und nach s aufgelöst.

Für die Lagebeziehung Ebene-Ebene werden verschiedene Fälle unterschieden:

  • Identische Ebenen
  • Echt parallele Ebenen
  • Sich schneidende Ebenen
  • Orthogonale Ebenen

Vocabulary:

  • Durchstoßpunkt: Der Punkt, an dem eine Gerade eine Ebene durchstößt.
  • Einheitsvektor: Ein Vektor mit der Länge 1.

Definition: Zwei Ebenen sind orthogonal, wenn ihre Normalenvektoren senkrecht zueinander stehen.

Die Seite schließt mit einer wichtigen Anmerkung zur Interpretation von Ebenengleichungen:

  • Wenn eine x-Koordinate 0 ist, ist die Ebene parallel zu dieser x-Achse.
  • Wenn zwei x-Koordinaten 0 sind, ist die Ebene parallel zu der entsprechenden xy- oder xz-Ebene.

Diese Zusammenfassung bietet eine solide Grundlage für das Verständnis und die Lösung von Abituraufgaben zu Ebenen und deren Lagebeziehungen im Raum.

I. GERADEN IM RAUM
Wiederholung Punkte:
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I. Geraden im Raum

Diese Seite bietet eine umfassende Wiederholung grundlegender Konzepte der analytischen Geometrie, die für das Mathe Abitur Baden-Württemberg relevant sind. Sie behandelt Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum.

Definition: Ein Punkt im dreidimensionalen Raum wird durch drei Koordinaten dargestellt: Px1,x2,x3x₁, x₂, x₃.

Die Seite erklärt verschiedene Vektoroperationen, einschließlich der Berechnung von Ortsvektoren, Verbindungsvektoren und deren Beträgen. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Lagebeziehung Gerade-Ebene gelegt.

Highlight: Die Geradengleichung g: x = p + r·u wird ausführlich erläutert, wobei p der Stützvektor und u der Richtungsvektor ist.

Für Ebenengleichungen werden sowohl die Parameterform E: x = a + r·ab + s·ac als auch die Koordinatenform E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = d vorgestellt. Die Umformung zwischen diesen Formen wird detailliert beschrieben.

Example: Zur Veranschaulichung der Lagebeziehung Gerade-Ebene wird gezeigt, wie man Geraden gleichsetzt, um Schnittpunkte oder Parallelität zu bestimmen.

Die Seite schließt mit einer Erklärung des Skalarprodukts und des Vektorprodukts, die für die Bestimmung der Orthogonalität von Vektoren und die Berechnung von Normalenvektoren wichtig sind.

Vocabulary:

  • Spurpunkte: Drei Punkte in einer Ebene, die nicht auf einer Geraden liegen.
  • Normalenvektor: Ein Vektor, der orthogonal zur Ebene steht.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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