I. Geraden im Raum
Diese Seite bietet eine umfassende Wiederholung grundlegender Konzepte der analytischen Geometrie, die für das Mathe Abitur Baden-Württemberg relevant sind. Sie behandelt Punkte, Vektoren, Geraden und Ebenen im dreidimensionalen Raum.
Definition: Ein Punkt im dreidimensionalen Raum wird durch drei Koordinaten dargestellt: P(x₁, x₂, x₃).
Die Seite erklärt verschiedene Vektoroperationen, einschließlich der Berechnung von Ortsvektoren, Verbindungsvektoren und deren Beträgen. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Lagebeziehung Gerade-Ebene gelegt.
Highlight: Die Geradengleichung g: x = p + r·u wird ausführlich erläutert, wobei p der Stützvektor und u der Richtungsvektor ist.
Für Ebenengleichungen werden sowohl die Parameterform E: x = a + r·ab + s·ac als auch die Koordinatenform E: ax₁ + bx₂ + cx₃ = d vorgestellt. Die Umformung zwischen diesen Formen wird detailliert beschrieben.
Example: Zur Veranschaulichung der Lagebeziehung Gerade-Ebene wird gezeigt, wie man Geraden gleichsetzt, um Schnittpunkte oder Parallelität zu bestimmen.
Die Seite schließt mit einer Erklärung des Skalarprodukts und des Vektorprodukts, die für die Bestimmung der Orthogonalität von Vektoren und die Berechnung von Normalenvektoren wichtig sind.
Vocabulary:
- Spurpunkte: Drei Punkte in einer Ebene, die nicht auf einer Geraden liegen.
- Normalenvektor: Ein Vektor, der orthogonal zur Ebene steht.
