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Quadratische Gleichungen
P-Q Formel
x² + p + 9 = 0
X1/2
XA=
= - ²/² ± √( ² ) ²³ -9
A(1)
y=mx+c
m= Steigung
B(1)
x₂ =
linear

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Quadratische Gleichungen, Lineare - und Quadratische Funktionen, Modellierungsaufgaben, Trigonometrie, Warscheinlichkeit, Erwartungswert, Sachrechnen, Körper, …

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zusammenfassung Quadratische Gleichungen P-Q Formel x² + p + 9 = 0 X1/2 XA= = - ²/² ± √( ² ) ²³ -9 A(1) y=mx+c m= Steigung B(1) x₂ = lineare Funktionen (Geraden) c=y-Achsenabschnitt Punutprobe meist muss man den x-wert noch Parallele und senurechte Parallel: m=m c= egal bsp. y = ₁/x + 10 _parallele senurechte: m= Wehrbruch/vorzeichen drehen in eine Gleichung einsetzen um den Punut au vervollständigen Gleichungen berechnen a) nur m/c ist gegeben. b) 2 Punute Sind gegeben. 1. x-wert einsetzen 9=3.7+2 y= 23 A: liegt auf g einsetzen 94-yz m = x₁-x₂ 2. y-wert mit wert aus dem Punut vergleichen BSP. A(7/23) B(41-14) y=3.4+2 у=ли A: liegt nicht auf g y=1/x-1 c= egal einsetzen bsp. y=-2x + 3 senurechte > y = 1 × + 5 Bsp: PC213) QC6(1) m= 6-32= = - + y= = = x + c 3= -1 1/²-2 + Cl +1 4=C y = -1/2 x +4P(213) Schnittpunkte 1) Nullstellen (mit der x-Achse) y = 0! y=3x-9 0=3×-9 1+9 9=3x 1:3 3=x ->Gleichsetzen! Schnittpunute von zwei Geraden 9₁: y=2x-2 I 4x = I 2x 2 ==x+4 | + x +2 3x = 61:3 x = 2 Additionsverfahren = 24+1 +- 2x = -2y + 3 2x = 4 1:2 x = 2 lineare Gleichungssysteme (LGS) I- NC 30) 9₂ y=-x +4 $ Punut einsetzen! Subtrautionsverfahren І Чу + 9 = - 2,5 × - 4y + 3 = 0,5× G=-3x 1:(-3) - 2 = x a awischen A und PC212) einsetzen y=2x-1 4·2= 2y + 11-1 7=24 1:2 3,5=y 49+3=0₁5-(-2) =-A 1-3 4y+3=-1 4y=-4 y=1 y= 2.2-2 einsetzen y = 2 1:4 2) Nullstelle (mit der y-Achse) x = 0! -1 breiter a großer als 1 oder Uleiner als -1 → schmaler y=-3x+3 y=-3 · 0+3 y=3 L=f2;3,5} •Durch die o fällt...

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es weg und es bleibt nur noch c PC 013) L = {-21-1} Gleichsetzen I y=5x -4 5x 4 = 3x + 2 2x - 4 = +2 2x = 6 Quadratische Funktionen (Parabeln) y=a. x² + c Der Faltor a bestimmt die Öffnung und die Form der Parabel. Steht ein unten geöffnet. a = 1 -> Normalparabel x=3 - I y=3x +2 1-3x 1+4 1:2 y= 3.3 +2 y = 11 scheitel s liegt immer bei scolc). L = {3; 1^} Ivor dem a, ist die Parabel nach. 1) Schnittpunute : gleichsetzen 2) Nullstellen: y = 0! 3) Punute finden / Gleichungen ergänzen: einsetzen 4) wenn Punkte gesucht sind, schreibe ich als Ergebnis den Punkt ! wertetabelle X 9 BSP. y=x²-3 y=a·x²+c -6 Modellierungsaufgaben -0,076 = a 1) Skizze zeichnen Trigonometrie Gegenkath. -5 -15,5 4) In Formel einsetzen. y=ax2+c 0= 3,25 a +0,8 1-0,8 -0,8 3,25. a 1:3,25² y=-0,076-x² + 0,8 C B -4 Bsp. M₁ W₁ b) Ankathete Hypothenuse - 3 A - 2 - A 0 x einsetzen & y ausrechnen die zahlen sind auf beiden Seiten gleich, nur das Vorzeichen ändert sich! A sin x २ 3 a) vorhandene Werte eintragen 6,5 x ? 0,8 = C 4 S 15,5 0.9 5) was wenn x fehlt? zeichnen baw. 6 y=-0,078x²+0.9 3) Nullstellen berechnen ₁(-3.2510) 6,5 3,4 = x Je nach Position ändern sich Gegen- und Ankathete 0,8 Einsetaen + Nullstelle y=-0,078x² +0,9 0=-0,078 x² +0,9 -0,9 = -0,078 x² √1₂ (3,2510) Ankathete Gegenkathete Hypothenuse COS α = Hypothenuse Insgesamt Strecke (6,5) = 2 = N₁ & N₂ 1-0.9 N₁ (-3,4 10) N₂ (3,410) x = 6,8 m 1: (-0,078) √ Gegenkathete tan α = Anuathete Bei beliebigen Dreiecken oder vielecken muss man eine Höhe einzeichnen, außerdem kann man werte durch die winkelsumme (180°) oder den sata des Pythagoras (a² + b² = c²) ausrechnen. Do manche Prozentuale Veränderung q= 1 ± 100 +9 = A₁..9 Neu Alt. 1.q wenn es mehrere prozentuale veränderungen gibt werden sie einfach angehängt New = Alt · 9₁ · 92 · 93 · · warscheinlichkeit Anzahl der günstigen Ergebnisse warscheinlichkeit (Ergebnis) = Anzahl der möglichen Ergebnisse 20 1) Baumdiagramm P(E)= 2) würfeldiagramm 2 3 1 (114) (214) (311) (112) (2/2) (312) (113) (213) (313) 2 3 Erwartungswert bsp. _(rot/blau)! crot / lila) Ereignis Gewinn (lila/blau) 7 € 2 € - 9 = 0₁₁.9 Wichtig: E(x) = 0 E(X) = + E(X)= -m 6 insgesamt Mit aurülllegen P (4) = 3/16 weil man zahlt die Möglichkeiten warscheinlichkeit. 2 ? ? =>faires Spiel Einsatz - / € - / € - 1 € 6 insgesamt => spieler gewinnt langfristig => spieler verliert langfristig Ohne zurücklegen E = Erwartungswert. 1. warscheinlichkeit ausrechnen 2. E(x) = warscheinlichkeit Gewinn +... - Einsatz Sachrechnen 4) ainson Jahreszins 2 = 1.100 2) ainsesains n Un = "₁ · 9⁰° Boxplot 1) lennwerte max höhste wert min: Anzahl der Jahre Körper aeitfautor in einem Jahr 2 = 1.700 i Monate: 2= k· Too m niedrigster wert 2: mittlerer wert baw. Anzahl: 2 M Tage: и qu: Anzahl: 4 qo: Anzahl: 4.3 n: Anzahl der Personen/Dinge " Prisma 2.b. Dreiecksprisma Verisma Gh Oprisma = 2-G+ M Mprisma UG h -Anfangskapital P 2 = U· 100 · 360 Decufläche Mantelfläche uörperhöhe Grundfläche -zeitfalltor New = Alt ·9 min qu Bei einer Uommaaahl immer aum nächsten Platz Bsp: 3,9 →> 4. Platz h prisma 3,14. Platz 90 →→ Boden & Decllel haben die gleiche Form & sind Parallel →h stent senurecht auf den Flächen max

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x² + p + 9 = 0
X1/2
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= - ²/² ± √( ² ) ²³ -9
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y=mx+c
m= Steigung
B(1)
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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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