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bleibt nur noch c PC 013) L = {-2;-1} Gleichsetzen I y=5x -4 5x 4 = 3x + 2 2x 4 = +2 2x = 6 Quadratische Funktionen (Parabeln) y=a.x² + c Der Falltor a bestimmt die Öffnung und die Form der Parabel. Steht ein unten geöffnet. a = 1 -> Normalparabel x=3 - I y=3x +2 1-3x 1+4 1:2 y= 3·3+2 scheitel s liegt immer bei scolc) y = 11 (= {3; 11} vor dem a, ist die Parabel nach. 1) Schnittpunute : gleichsetzen 2) Nullstellen: y = 0! 3) Punute finden / Gleichungen ergänzen: einsetzen 4) wenn Punkte gesucht sind, schreibe ich als Ergebnis den Punkt ! wertetabelle X y BSP. y=x²-3 - 6 Modellierungsaufgaben y=a²x² + c 1) Skizze zeichnen -0,076 = a -5 -15,5 4) In Formel einsetzen. Trigonometrie Gegenkath. y = ax ² + c 0=3,25² a +0,8 1-0,8 -0,8 3,25². a 1:3,25² y=-0,076-x² + 0,8 B -4 Bsp. M₁ W₁ b) Ankathete Hypothenuse - 3 A - 2 - A 0 x einsetzen & y ausrechnen die zahlen sind auf beiden Seiten gleich, nur das Vorzeichen ändert sich! 1 sin α २ 6,5 = x ? 0,8 = C 3 2) vorhandene Werte eintragen. 4 S 0.9 15,5 5) was wenn x fehlt? zeichnen baw. 6 y=-0,078x²+0.9 3) Nullstellen berechnen (-3.2510) 6,5 3,4 = x Je nach Position ändern sich Gegen- und Anlathete 0,8 Einsetaen + Nullstelle y=-0,078x² +0,9 0= -0,078 x² +0,9 1-0.9. -0,9 = -0,078 x² /N₂ (3,2510) Insgesamt Strecke (6,5) = 2 = N₁ & N₂ Ankathete Gegenuathete Hypothenuse COS α = Hypothenuse N₁ (-3,410) N₂ (3,410) 1: (-0,078) √ x = 6,8 m Gegenkathete tan α = Aňuathete Do Bei beliebigen Dreiecken oder vielecken muss man eine Höhe einzeichnen, außerdem kann man manche werte durch die winkelsumme (180°) oder den Sata des Pythagoras Ca²+ b² = c²) ausrechnen. prozentuale Veränderung q=1 ± 100 Neu= Alt q wenn es mehrere prozentuale veränderungen gibt werden sie einfach angehängt New = Alt · 9₁ · 92 · 93 · warscheinlichkeit Anzahl der günstigen Ergebnisse warscheinlichkeit (Ergebnis) = Anzahl der möglichen Ergebnisse P(E)= 28 1) Baumdiagramm 2) würfeldiagramm 2 3 1 +9 = 1₁.9 2 Ereignis bsp. _ (rot/blau) crot / lila) (111) (211) (311) (112) (2/2) (312) (113) (213) (313) Erwartungswert (lila/blau) 3 E(X)= Gewinn 7 € 2 € 4 € wichtig: E(x) = 0 E(X) = + - 9 = 0₁.9 6 insgesamt Mit aurüllegen P (4) = 3/16 weil man zahlt die Möglichkeiten warscheinlichkeit. 2 ? ? =>faires Spiel Einsata - 1 € - / € - 1 € ==> Spieler gewinnt langfristig => spieler verliert langfristig 6 insgesamt E = Ohne zurücklegen Erwartungswert 1. warscheinlichkeit ausrechnen 2. E(x) = warscheinlichkeit • Gewinn + - Einsatz Sachrechnen 4) 2insen Jahreszins = U. 100 2 2) ainsesains Un = "₁ · q Boxplot 1) lennwerte max höhste wert min: n Körper Anzahl der Jahre M aeitfautor in einem Jahr 2= 1.700 i niedrigster wert 2: mittlerer wert. baw. Anzahl: 2 и P m Monate : 2= k· 100 12 Tage: qu: Anzahl: 4 qo: Anzahl: 4.3 n: Anzahl der Personen/Dinge Decu Prisma 2.b. Dreiecus prisma " Verisma = G.h Oprisma = 2-G + M Mprisma = UG. h Anfangskapital iche Mantelfläche Körperhöhe P d 2 = U100 360 Grundfläche •zeitfalltor New = Alt · q min qu Bei einer Uommazahl immer aum nächsten Platz Bsp: 3,9 -> 4. Platz h prisma 3,14. Platz 90 →> Boden & Deckel haben die gleiche Form & sind Parallel →h steht sen urecht auf den Flächen max 2ylinder h kugel neger M Pyramide O = G+ M Decufläche Mantelfläche Körperhone Grundfläche ·seite n Anzahl der Ecken der Grundfläche Radius Oberfläche Allgemeingültig: -Körperhöhe Radius Für die quadratische Pyramide gilt: M = 4 seitendreiecke Mn..ahs M = 4.4.a. hs Binomische Formeln Ouugel =4·T·r² Vuuge=₁TT₁³ I (a+b)² I (a-b)² -> a. a 2·a·b +b·b III (a + b)(a-b) -> a⋅a b⋅b. summen multiplizieren V = 1·G·hey / 4-a²-hey a⋅a +2·a·b + b·b (a+d) (b+c) = Lab + ac + db + cd Vaylinder = G⋅h / T⋅r² · h Oazylinder = 2.G+M / 2·T· r² +2·17·5·.h. Maylinder = u.h 3 OG + M O = a² + 2a.hs O= a¹ +4·a·ns Ouegel G+M/T.r² + T⋅r.s u= uegel = ·T·r².h s²=h² +r² = Diagonalschnitt S seitendreieck hs Parallelschnitt ureis: A= πT-r² U=2-T⋅r S ( ² ) ² + h ₂² = 5² sin ys cosy = tang he hs h hs a Boden: h (√2)² +h² = 3² sin ß = 2 cas B = V tan ß = र h² + ( )= hs sin α = a² + a² =d² 2-a²d²15 a√√2 = d COS &= tan α = 뮬 Klammer auflösen 5. (3+ 7) = 5.3 + 5.7 = a-(3 + 7) = a307 Schriftlich Rechnen addieren + 117 +231 348 Gerade bei einem + kann die klammer weggelassen werden y = ³/² x + 2 bei einem - werden die Vorzeichen umgedreht Gerade und Parabel einzeichnen ५ subtrahieren 985 -742 243 5- ५- 3- २: -2. -3- -4- -5- 3 multiplizieren 4 8.57 •70,21 5999000 000000 17140 857 601,69 97 1. + 2 auf y-Achse 2. 1 rüber, 2 hoch. + 5 6 X dividieren: 63,04 5,2 = 121,237693... 52 110 104 64 52 120 104 160 156 400 364 360 312 480 460 200 156 bla bla 5- 4- 3- ૨ -1- -2. -3- -4- -5- ५ 1 Parabel y = (x + 2)²³-₁ S(-21-1) 4 5 6 x