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Mathe Zusammenfassung der Formeln
9.5.2022
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Inhaltsverzeichnis 1 Algebra 1.1 Grundlagen Formelsammlung Mathematik 1.1.1 Mengen 1.1.2 Mengenoperationen 1.1.3 Zahlenmengen 1.1.4 Primfaktoren - ggT - kgV 1.1.5 Grundrechnungen 1.1.6 Grundrechenregeln 1.1.7 1.1.8 1.2 Terme Vorzeichenregel Brüche . . . 1.1.9 Dezimalbruch 1.1.10 Schriftliches Rechnen. 1.1.11 Bruchteile - Prozent - Promille 1.1.12 Prozentrechnung 1.1.13 Promillerechnung 1.1.14 Prozentuale Ab- und Zunahme 1.1.15 Potenzen 1.1.16 Wurzeln 1.1.17 Logarithmen 1.1.18 Proportionalität 1.1.19 Zahlensysteme 1.1.20 Folgen und Reihen 1.1.21 Komplexe Zahlen 1.2.1 Grundlagen 1.2.2 Umformung von Termen 1.2.3 Binomische Formel 1.2.4 Faktorisieren - Ausklammern 1.2.5 Quadratische Ergänzung 1.2.6 Bruchterme 1.2.7 Polynomdivision 1.3 Gleichungen 1.3.1 Grundlagen 1.3.2 Methoden 1.3.3 Lineare Gleichung 1.3.4 Quadratische Gleichung 1.3.5 Kubische Gleichungen 1.3.6 Gleichungen höheren Grades 1.3.7 Bruchgleichung 1.3.8 Exponentialgleichungen 1.3.9 Logarithmusgleichungen http://www.fersch.de Klemens Fersch 1. Juli 2020 1 6 6 6 7 9 10 11 11 12 14 17 18 19 20 20 21 22 23 24 26 27 28 31 31 32 33 34 35 35 37 38 38 39 42 43 45 46 47 48 49 INHALTSVERZEICHNIS 1.3.10 Trigonometrische Gleichungen 1.3.11 Betragsgleichung 1.4 Ungleichungen 1.4.1 Grundlagen 1.4.2 Äquivalenzumformung 1.4.3 Lineare Ungleichung 1.4.4 Quadratische Ungleichung 1.4.5 Betragsungleichung. 1.5 Lineares Gleichungssystem . 1.5.1 Einsetzverfahren (2) 1.5.2 Gleichsetzungsverfahren (2) 1.5.3 Additionsverfahren (2). 1.5.4 Determinantenverfahren (2) 1.5.5 Determinantenverfahren (3) 1.6 Lineare Algebra. 1.6.1 Matrix 1.6.2 Determinante 1.6.3 Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus 1.7 Finanzmathematik 1.7.1 Zinsrechnung - Jahreszins 1.7.2 Zinsrechnung - Tageszins 1.7.3 Zinsrechnung - Monatszins 1.7.4 Zinsfaktor. 1.7.5 Zinseszinsformel 1.7.6 Degressive Abschreibung. 1.7.7 Rentenrechnung 2 Geometrie 2.1 Grundlagen 2.1.1 Definitionen 2.1.2 Strahlensatz (Vierstreckensatz) 2.2 Dreieck 2.2.1 Eigenschaften des Dreiecks 2.2.2 Besondere Linien im Dreieck 2.2.3 Allgemeines Dreieck 2.2.4 Gleichseitiges Dreieck 2.2.5 Gleichschenkliges Dreieck 2.2.6 Rechtwinkliges Dreieck. 2.2.7 Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck 2.2.8 Kongruenzsätze . 2.2.9 Pythagoras - Höhensatz - Kathetensatz 2.3 Viereck 2.3.1 Allgemeines Viereck 2.3.2 Quadrat 2.3.3 Rechteck 2.3.4 Parallelogramm 2.3.5 Raute 2.3.6 Drachen 2.3.7 Allgemeines Trapez. 2.3.8 Gleichschenkliges Trapez. 2.3.9 Rechtwinkliges Trapez 2.4 Polygone (n-Ecken). 2.4.1 Regelmäßiges n-Eck 2.4.2 Sechseck. 2.5 Kreis . 2.5.1 Kreis 2.5.2 Kreissektor (Grad) Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 2 INHALTSVERZEICHNIS 50 55246 51 54 57 59 60 60 60 61 61 62 63 63 66 68 71 71 71 FEINN 71 71 71 72 72 4 74 74 75 74 76 76 76 78 79 80 80 81 82 83 85 85 85 86 87 88 89 90 90 91 92 92 92 94 94 94 https://fersch.de INHALTSVERZEICHNIS 2.5.3 Kreissektor (Bogenmaß) 2.5.4 Kreisring 2.6 Stereometrie. 2.6.1 Prisma 2.6.2 Würfel 2.6.3 Quader 2.6.4 Pyramide 2.6.5 Kreiszylinder 2.6.6 Hohlzylinder 2.6.7 Kreiskegel 2.6.8 Kegelstumpf 2.6.9 Kugel 2.7 Trigonometrie 2.7.1 Gradmaß- Bogenmaß 2.7.2 Definition 2.7.3 Quadrantenregel 2.7.4...
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Umrechnungen 2.7.5 Rechtwinkliges Dreieck 2.7.6 Sinussatz 2.7.7 2.7.8 Kongruenzsätze - Berechnungen am Dreieck Kosinussatz 3 Funktionen 3.1 Grundlagen 3.1.1 Definition 3.1.2 Umkehrfunktion 3.2 Lineare Funktion 3.2.1 Ursprungsgerade 3.2.2 Graph und Eigenschaften 3.2.3 Geradengleichung aufstellen 3.2.4 Gerade Gerade 3.3 Quadratische Funktion 3.3.1 Graph und Eigenschaften 3.3.2 Parabelgleichung aufstellen und umformen 3.3.3 Parabel - Gerade 3.3.4 Parabel - Parabel 3.4 Eigenschaften von Funktionen 3.4.1 Symmetrie 3.4.2 Monotonie. 3.4.3 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen 3.4.4 Asymptote 3.4.5 Verknüpfung von Funktionen 3.4.6 Abbildung von Funktionen 3.5 Potenzfunktion 3.5.1 Parabeln vom Grad n - gerader Exponent 3.5.2 Parabeln vom Grad n - ungerader Exponent 3.5.3 Hyperbeln vom Grad n - gerader Exponent 3.5.4 Hyperbeln vom Grad n - ungerader Exponent 3.5.5 Wurzelfunktion - rationaler, positiver Exponent 3.5.6 Wurzelfunktion - rationaler, negativer Exponent 3.6 Exponentialfunktion 3.6.1 Graph und Eigenschaften 3.7 Logarithmusfunktion 3.7.1 Graph und Eigenschaften 3.8 Sinusfunktion 3.8.1 Graph und Eigenschaften 3.9 Kosinusfunktion . . Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 3 INHALTSVERZEICHNIS 95 95 96 96 96 97 98 101 101 102 103 104 105 105 106 108 110 110 111 112 112 116 116 116 117 119 119 119 121 122 124 124 126 127 128 129 129 129 130 131 132 133 135 135 135 136 137 138 139 140 140 141 141 142 142 143 https://fersch.de INHALTSVERZEICHNIS 3.9.1 Graph und Eigenschaften 3.10 Tangensfunktion 3.10.1 Graph und Eigenschaften 3.11 Betragsfunktion . 3.11.1 Graph und Eigenschaften 3.12 Wachstumsfunktionen 3.12.1 Lineares Wachstum . 3.12.2 Exponentielles Wachstum 4 Analysis 4.1 Grenzwert - Stetigkeit 4.1.1 Grenzwert von f(x) für x gegen x0 4.1.2 Grenzwert von f(x) für x gegen Unendlich 4.1.3 Stetigkeit 4.1.4 Rechenregeln 4.2 Differentialrechnung 4.2.1 Definition 4.2.2 1. Ableitung - Monotonie - Extremwerte 4.2.3 Graph der 1. Ableitung 4.2.4 2. Ableitung - Krümmung - Wendepunkte 4.2.5 Graph der 2. Ableitung 4.2.6 Ableitung der Grundfunktionen 4.2.7 Ableitungsregeln 4.2.8 Tangenten- und Normalengleichung 4.2.9 Newtonsches Iterationsverfahren 4.3 Integralrechnung 4.3.1 Definition 4.3.2 Integration der Grundfunktionen 4.3.3 Integrationsregeln 4.3.4 Graph der Stammfunktion. 4.4 Kurvendiskussion . . 4.4.1 Ganzrationale Funktion 4.4.2 Gebrochenrationale Funktion 4.4.3 Exponentialfunktion (Basis e) 4.4.4 Logarithmusfunktion (Basis e) 4.5 Aufstellen von Funktionsgleichungen 4.5.1 Ganzrationale Funktion 5 Stochastik 5.1 Statistik 5.1.1 Mittelwert- Median - Modalwert 5.2 Kombinatorik 5.2.1 Grundlagen 5.2.2 Anzahl der Anordungen - Permutation 5.2.3 Auswahl mit Beachtung der Reihenfolge - Variation 5.2.4 Auswahl ohne Beachtung der Reihenfolge - Kombination 5.3 Wahrscheinlichkeit 5.3.1 Zufallsexperiment 5.3.2 Relative Häufigkeit 5.3.3 Wahrscheinlichkeit 5.3.4 Mehrstufige Zufallsexperimente 5.3.5 Bedingte Wahrscheinlichkeit 5.3.6 Vierfeldertafel . 5.3.7 Binomialverteilung 5.3.8 Hypergeometrische Verteilung. 5.3.9 Erwartungswert - Varianz - Standardabweichung 5.4 Testen von Hypothesen Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 4 INHALTSVERZEICHNIS 143 144 144 145 145 146 146 147 151 151 151 152 152 153 155 155 156 158 159 161 162 163 164 165 166 166 168 168 170 171 171 178 182 185 188 188 190 190 190 191 191 191 191 192 194 194 195 196 197 198 199 201 204 205 206 https://fersch.de INHALTSVERZEICHNIS 5.4.1 Einseitiger Signifikanztest 6 Analytische Geometrie 6.1 Vektorrechung in der Ebene 6.1.1 Vektor Abstand - Steigung - Mittelpunkt 6.1.2 Skalarprodukt - Fläche - Winkel 6.1.3 Abbildungen 6.2 Vektor 6.2.1 Vektor Abstand - Mittelpunkt 6.2.2 Winkel - Skalarprodukt - Vektorprodukt - Abhängigkeit 6.2.3 Spatprodukt - lineare Abhängigkeit - Basisvektoren - Komplanarität 6.3 Gerade. 6.3.1 Gerade aus 2 Punkten 6.4 Ebene - 6.4.1 Parameterform - Normalenform 6.4.2 Ebenengleichung aufstellen 6.4.3 Parameterform - Koordinatenform 6.4.4 Koordinatenform - Parameterform 6.4.5 Koordinatenform - Hessesche Normalenform 6.5 Kugel 6.5.1 Kugelgleichung 6.6 Lagebeziehung 6.6.1 Punkt Gerade 6.6.2 Gerade - - Gerade 6.6.3 Punkt Ebene (Koordinatenform) 6.6.4 Gerade Ebene (Koordinatenform) 6.6.5 Ebene Ebene 7 Tabellen 7.1 Umrechnungen 7.1.1 Zehnerpotenz 7.1.2 Längen 7.1.3 Flächen 7.1.4 Volumen 7.1.5 Zeit 7.1.6 Winkel. 7.1.7 Dezimale Einheiten 7.2 Primzahlen 7.3 Griechisches Alphabet Unterstützen Sie meine Arbeit durch eine Spende. 5 INHALTSVERZEICHNIS 206 208 208 208 209 211 215 215 216 218 220 220 221 221 222 224 225 226 227 227 228 228 229 230 231 232 234 234 234 234 235 235 235 235 236 237 238 https://fersch.de