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 Bsp.:
rührradius.
Quadratische Ergänzung
Bsp.: Tix) = -0,5x2 - 5x + 11
= -0,5 [x² + 10x]
--0₁5 [x² +2·x-5]
= -0,5 [x² + 2x-5+5²-5²]+11
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Bsp.: rührradius. Quadratische Ergänzung Bsp.: Tix) = -0,5x2 - 5x + 11 = -0,5 [x² + 10x] --0₁5 [x² +2·x-5] = -0,5 [x² + 2x-5+5²-5²]+11 -0,5 [(x+5)²-25] = -0,5 (x+5)² -25. (-0,5) + 11 -0,5 (x+5)² +23,5 Tmax 23,5 for x= -6 QUADRAT O Prozentrechnung a A- a² e= a-b-c- d u= 4. a 150 cm² À 100% 250 cm² £ x% Tangenten am Kreis X Jede Tangente t an einem Kreis k steht im Berührpunkt senkrecht auf dem Be- 2. Bay=d²=90⁰ √र 250 100 150 9 a= c ∞ = a 166, 67% a + 11 RECHTECK u. 2(a+b) A. a.b + 11 e √² + b² + 11 b- d = B = j = = ¹ = 90° Zusammenfassung FS. S. 37 a 1. 2. 3. Binomische Formen (a + b)² (a-b)² a² (a+b) (a-b) a²- BEZIEHUNGEN BEI SEITEN & WINKELN KONGRUENZSÄTZE - die Summe zweier Seitenlängen ist stets größer als die dritte Seitenlänge - der längeren Seite liegt stets der größere Winkel gegenüber -die Innenwinkelsumme beträgt immer 180° IN- & UMKREIS DES DREIECKS Winkelhalbierenden zeichen THALESKREIS Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in folgenden Größen übereinstimmen: -drei Seiten (SSB) - zwei Seiten & dem Zwischenwinkel (sws) - einer Seite & den anliegenden Winkeln (wow) ↳ Tipp: wegen der Innenwinkelsumme kann der dritte winkel immer berechnet werden - zwei Seiten & dem Gegenwinkel der größeren Seite (Sow) RAUTE Schnittpunkt ist Mittelpunkt des Inkreises daf a² + 2ab + b² - 2ab + b² If a= b = c =d B-d U= 4•a a A=.e.f M FS. S. 19 Vierecke b B ho Dreiecke PARALLELOGRAM a=c f a na b=d Extremwerte Terme der Form a(x-m)² +n besitzen ein Minimum n for a > O & ein Maximum n for a< 0. Man...

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schreibt: Tmin bzw. Tmax = Alle Punkte C auf einem Halbkreis bilden mit den Eckpunkten des Durch- messers [AB] einen rechten Winkel. Es gilt: ACB - 90° B= d dag u= 2. (a+b) A= a⋅ha b⋅hb 16 A H Mittelsenkrechten zeichnen · Schnittpunkt ist Mittelpunkt des Umkreises n für x = m n for xm DRACHENVIERECK b a-d b=c B= S u= 2. (a+b) A- ·e·f a TRAPEZ a no Mittellinie mate to Aacha lb = m.ha FS.S.43 3 K A d BERECHNUNGEN AM DREIECK ha (bx) M. lay O A = a ha A=·a·b A-·a·b· sing b FS. S. 42 K Ta O d B Kreisring: b U= 2. r. 1 A ². Satz des Pythagoras Flächeninhalte im Koordinatensystem + b² trigonometric A= ra² - ₁² π = (ra² - ri²). π FS. S.42 Sinussatz a Segment Kreis FLÄCHENINHALT EINES PARALLELOGRAMMS bx A= |ay by | Sektor FLÄCHENINHALT EINES DREIECKS A= 2.1 1 FE Strecke: Winkel: • (axby - ay bx) FE (ax by sin α = FLÄCHENBERECHNUNGENI IM RECHTWINKLIGEN DREIECK sin FE bx - ay bx) FE = Gegenkathete Hypotenuse FLÄCHENBERECHNUNGEN IM BELIEBIGEN DREIECK a= b sina sinß sny ( sina sin sn a TANGES ALS GERADENSTEIGUNG 008x Kreisbogen: Kreissegment: m CO8 Ankathete Hypotenuse a Kasinussatz b- r.. M 180° Kreissektor: As = r². π. 360° m= tan x A seg-As-A ACDH € Winkel: cosa = zweites Winkelmaß: FS. S. 23 Strecke: a² = b² +c²·2·b·c.cos* negatives Winkelmaß: tan 2 tan x = μ Gegenkathe Ankathete b²+ c²-a² 2.b.c - ¼r.b (180⁰-810) FS. 8.56 22= a₁ + 180° FS. S. 38 ·180⁰ FS. 8.56 M= UG h O= 2. AG + M V = AG h Ⓒ ALLGEMEINE FROM m= PRISMA f: y=mx+t STEIGUNG Y₂Y₁ Х2-х1 -4 C\ ZYLINDER V= r².h AG-². π M=2·r. π·h O= 2. πr (r+h) Vx PARALLELE GERADEN M- AAA + A 02 + A A3+ A04 + ... O AG + M V=·AG.h B Vy PYRAMIDE gleiche Steigung (m) zentrische Streckung Lincare Funktionen O Z V=··²·h S² p²th ² sin = B A Körper ROTATIONSKÖRPER GERADER KREISKEGEL SENKRECHTE GERADEN g₁ 9₂ M₁M₂-1 M= π··S O= π·r (r+8) x=360° ZA ZB ZC kurz Tang QUADER V= a·b·c 0-2 (a·b+ac+b⋅c) d=√a² + b² +c² ZD j kurz lang a Y₂ - V₁ y=x₂-x₁ d ZA 1818 ZC PUNKT-STEIGUNG-FORM y- ys = m ( x - xs) <=> y = m ( x-xo) + yo GERADE DURCH ZWEI PUNKTE ·(x-x₁) + Y₁ KUGEL V-³ O= 4·7·r ² ID Halbkogel: V- 3/³ O= 2.1.² (T) Lincare Gleichungssysteme ^ (II) WÜRFEL GLEICHSETZUNGSVERFAHREN (I) -(I) a V-a³ 0-6.a² d= a√3 ㅅ (T) (I) in (I) (I y = M₁ ·x +t₁ EINSETZUNGSVERFAHREN (I) + (I) y = M₂ x + t₂ (I) y=mx+t y+ x = 2 M₁ x+t₁ = M₂.X + t₂ ADDITIONSVERFAHREN (m-x+t) + x = 2 y=-x+2 ^ (II) y=+x-1 a Y+y=-x+2+x-1 a ALLGEMEINE FORM y= a.x²+bx+c NORMALFORM y = x²+bx+c y=-x²+bx+c GRUNDFORM y = x² SCHEITELFORM y= a (x-x³)² + yo FS. 8. 30 Bezeichnung der Gerade Sekante Tangente Passante KENNZEICHEN EINER PARABEL Form: Öffnung: Scheitelpunkt: lal = 1: lal > 1: lal < 1: 2 1 Schnittpunkte Normalparabel gestreckte Parabel gestauchte Parabel S(xol yo) Xs=-2 PARABEL UND GLEICHUNG Ys C 4 a Quadratische Funktionen a>0: Parabel nach oben geöffnet (ys ist Hinimum) a< 0: Parabel nach unten geöffnet (ys ist Maximum) Lösungen ermitteln: 1. Gleichsetzen 2 Diskriminante 3. Mitternachtsformel 4. Lösungsmenge FS. S. 20 PARABELGLEICHUNG AUFSTELLEN 1.2 Punkte & Öffnungsfaktor: 1. a einsetzen in allgemeine Form 2. einen Punkt einsetzen & vereinfachen (1) 3. anderen Punkt einsetzen & vereinfachen (II) 4. Gleichsetzungsverfahren 5. b in (I) einsetzen 6. b & c in allgemeine Form einsetzen 2. Scheitelpunkt & Offnungsfaktor 1. a & 2. binomische Formel anwenden Koordinaten vom Scheitelankt in Scheitelform einsetzen 3. Scheitelpunkt & Punkt 1. Koordinaten vom Scheitel in Scheitelform einsetzen 2. Koordinaten vom Punkt einsetzen 3. a berechnen 4. a in Scheitelform einsetzen 5. binomische Formel anwenden

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Bsp.: Tix) = -0,5x2 - 5x + 11
= -0,5 [x² + 10x]
--0₁5 [x² +2·x-5]
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Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

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