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Merkblatt zu Quadratischen Funktionen

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 QUADRATISCHE FUNKTIONEN
Eine Funktion f mit einem Term der Form f(x) = ax +b+c und a +0. heißt quadratische Funktion.
Den Graphen der Funkt

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QUADRATISCHE FUNKTIONEN Eine Funktion f mit einem Term der Form f(x) = ax +b+c und a +0. heißt quadratische Funktion. Den Graphen der Funktion, nennt man Parabel. 2 f(x) = x². ・Normalparabel s(010) sy (010) D={XER} W = {y&R]y=0} x₂ = 0 W= Monotonie fällt im 2. Quadranten und stágt : im 1. Quadranten x>0 → steigt x≤0 → fällt. S.(-d10) xo = 5 Sy - muss berechnet werden D = { X= R} f(x) = (x+d)² -d verschiebt Parabel nach rechts (d<0) / links (d>0) Monotonie x >0 steigt f(x)=x² +px +9 (x) => faktorisieren a ? 1 a = 1 ·0<a<1 -1<a<0 W = {y&th ly =0} 2 f(x) = (x+p) +p²g s(-dle) Sy-q (019) Einfluss des Parameters a : $ x <0 nach oben geöffnet und gestreckter als Normalparabel • nach oben geöffnete. Normal parabel. : nach oben geöffnet und gestauchter als Normal parabel. nach unten geöffnet und gestauchter als Normal parabel → Normalform einer quadratischen Funktion Beispiel: f(x) = 4(x + 2)² +2 = (4x²) + (2x 4.4) + (2²- 4+2) = 4x² + 32x + 18 f(x)=x² + ee verschiebt Parabel nach oben (e>0) /unten (e<0) 5 (Ole) Sy (Ole) → → x=0 f(x)=0²³² + e. D = {x € TR ³ W = √y ETR lyze} {y Xo = 1- xo e=0 2-Xo Đe<0 O-XO-Đex0 Monotoniex>0→steigt Xo pq-Formel oder y=0 einsetzen pq-Formel. √ f(x)= a.x² fällt a = - 1 · hach unten geöffnete Normalparabel : a <-1 nach unten geöffnet und gestreckter als. Normalparabel. f(x)= a (x+d) + e f(x) = ax²...

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+ bx + ( Monotonie x>0 steigt x<0 fällt. ・S (010) Sy (010) xo - (010) D= [XER} W = {y&Rly...] : $ Nullstelle berechnen f(x)=0 0=x² te 1-e -C=x² / ± √²¹² <0 fällt f(x) = ax² +bx+c → f(x) = a (x +d) +e MERKE! Beispiel: f(x) = 4x² 20x + 36 = 4[x-5x+9] - | Ausklammern I quadratische Ergänzung = 4 [(x-2,5)²-6,25 +9] | zusammenfassen = 4 [(x-2,5)² +2,75 Aus multiplizieren. = 4 (X-2,5)² + 1/ 16

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